一道追及問題的幾種解法

王怡秋

例 一輛汽車在十字路口等候綠燈，當綠燈亮時汽車以3 m/s2的加速度開始加速行駛，恰在這時一輛自行車以6 m/s的速度勻速駛來，從后邊超過汽車.試求：

（1）汽車從路口開動后，在追上自行車之前經過多長時間兩車相距最遠？此時距離是多少？

（2）汽車經過多少時間能追上自行車？此時汽車的速度是多大？汽車運動的位移又是多大？

解析 方法一：公式法

（1）當汽車的速度與白行車的速度相等時，兩車之間的距離最大.設經時間t兩車之間的距離最大.則

方法二：圖象法

（1）畫出自行車和汽車的速度-時間圖線，白行車的位移x_自等于其圖線與時間軸圍成的矩形的面積，而汽車的位移_汽則等于其圖線與時間軸圍成的三角形的面積.兩車之間的距離則等于圖中矩形的面積與三角形面積的差，不難看出，當t= to時矩形與三角形的面積之差最大，

同學們可以看出，解決追及問題時，可以有很多方法求解，比較直觀的是用圖象法，運用圖象法時，定量畫圖時需根據物體在不同階段的運動情況，通過定量計算分階段、分區間作x-t圖象或v-t圖象等，利用圖象中斜率、面積、截距、交點等的含義進行定性分析或定量計算，進而解決相關問題.

練一練：

在水平軌道上有兩列火車A和B相距x，A車在后面做初速度為v0、加速度大小為2a的勻減速直線運動，而B車同時做初速度為零、加速度為a的勻加速直線運動，兩車運動方向相同.要使兩車不相撞，求A車的初速度v0滿足什么條件？

看看誰的方法多，那個方法最巧妙.

（答案：v0<√6ax）