例談連接體問題的求解

孫英梅

連接體問題可以看作是單個物體的由小變大（此時用整體法），由單個變多個（此時用隔離法）的動力學問題，解決此類問題時應注意以下三點：

①整體法和隔離法的優點與使用條件.

②兩物體分離或相對滑動的條件.

③用滑輪連接的連接體的處理方法.

一、針對選用“兩方法”（整體法和隔離法）——化繁為簡

1.當連接體中各物體具有共同的加速度時，一般采用整體法；當系統內各物體的加速度不同時，一般采用隔離法.

2.求連接體內各物體間的相互作用力時必須用隔離法.

例1 如圖1所示，兩塊粘連在一起的物塊a和b，質量分別為m_a和m_b，放在光滑的水平桌面上，現同時給它們施加方向如圖1所示的水平推力F_a和水平拉力F_b，已知F_a > F_b，則a對b的作用力方向 （）

A.必為向左

B.必為向右

C.可能向左，也可能向右

D.不可能為零

二、注意防范解題“三誤區”——化暗為明

1.憑想當然的結論解決問題.

例2 如圖2所示，三個物體質量分別為m1=1.0 kg、m2=2.0 kg、m3=3.0 kg，已知斜面上表面光滑，斜面傾角θ =30°，m1和m2之間的動摩擦因數μ=0.8.不計繩和滑輪的質量和摩擦.初始用外力使整個系統靜止，當撤掉外力時，m2將（g= 10 m/s2，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力）

（）

A.和m1一-起沿斜面下滑

B.和m1一起沿斜面上滑

C.相對于m1上滑

D.相對于m1下滑

易錯指南：認為懸掛/Tl，3的細繩拉力大小為m3g，然后對（m1+m2）應用牛頓第二定律列式判斷，即使得出正確結論，思維方法也是錯誤的.

解析 假設m2隨m1一起上滑，則有

m3g -F= m3a

F-（m1 +m2）gsinθ=（m1 +m2）a

解得a=2.5m/s2

隔離m2可知，

F_f2 - m2gsin θ=m2a

解得：F_f2=15 N>/μm2gcosθ

故m2相對m1下滑，D正確.選D.

2.誤認為只要滿足：μmgcos θ≥mgsin θ，物體間就不會相對滑動.

上述例2的另一種錯誤解答就是這種情形.因有：μm2gcos 30°>m2gsin 30°，得出m2和m1一起上滑的錯誤結果.實際上ml和m2加速上滑時，若有：μm2gcos 30°- m2gsin 30°≤m2a共，則m2將相對m.下滑.

3.不清楚兩物體分離的條件.直接并靠在一起的兩物體，當相互之間的作用力為零時，兩物體開始分離.

例3 如圖3甲所示，用粘性材料粘在一起的A、B兩物塊靜止于光滑水平面上，兩物塊的質量分別為m_A=1 kg、m_B2 kg，當A、B之間產生拉力且大于0.3 N時A、B將會分離.t=0時刻開始對物塊4施加一水平推力F1，同時對物塊B施加同一方向的拉力F2，使4、B從靜止開始運動，運動過程中F1、F2方向保持不變，F1、F2的大小隨時間變化的規律如圖乙所示.則下列關于A、B兩物塊受力及運動情況的分析，正確的是 （）

A.t =2.0 s時刻A、B之間作用力大小為0.6 N

B.t =2.0 s時刻A、B之間作用力為零

C.t =2.5 s時刻A對B的作用力方向向左

D.從t=0時刻到A、B分離，它們運動的位移為5.4 m

提醒：兩物體用粘性材料粘在一起，當A對B的拉力達到0.3 N時開始分離.

解析 設t時刻A、B分離，分離之前A、B物體共同運動，加速度為a，以整體為研究對象，則有：