共點力作用下物體平衡的幾和解法

呂有功

一、知識要點

1.共點力作用下物體的平衡

一個物體在力的作用下，保持靜止或勻速直線運動狀態，我們就說物體處于平衡狀態.

延伸：若物體在共點力作用下狀態緩慢變化，其過程可近視為平衡過程，每一個狀態可視為平衡狀態，這類問題可用平衡來處理.

2.共點力作用下物體的平衡條件

物體所受的合外力為零.

二、解答平衡問題的基本思路

1.首先選取研究對象.

2.對研究對象進行受力分析，畫出受力示意圖.

3.根據具體的問題合理選擇求解方法.

三、典型例題解析

（一）整體法與隔離法

例1 如圖1所示，甲、乙兩個小球的質量均為m，兩球間用細線連接，甲球用細線懸掛在天花板上.現分別用大小相等的力F水平向左、向右拉兩球，平衡時細線都被拉緊.則平衡時兩球的可能位置是下面的

（）

解析 本題中，判斷上面繩子中的

拉力方向若將甲球隔離出來進行受力分析，則比較麻煩，不能馬上判斷出結果來，但若將兩球作為一個整體來研究的話，水平方向所受外力之和為零，整體處于平衡狀態，豎直方向外力之和也為零，故就可以快速地判斷出上段繩中的拉力與重力等值反向，所以上段繩子處于豎直狀態.判斷下段繩子中的拉力時，再將乙球隔離出來，畫出受力分析圖，根據三力平衡，很容易判斷出繩子中的拉力方向.答案A.

方法總結

（1）當涉及整體與外界作用時用整體法.

（2）當涉及物體間的作用時用隔離法.

（3）整體法和隔離法的原則：先整體后隔離，

練習1：在例1的圖中，如果作用在乙球上的力大小為F，作用在甲球上的力大小為2F，則此裝置平衡時的位置可能是 （）

（答案：C）

（二）相似三角形法

例2 如圖4所示，不計重力的輕桿OP能以0點為圓心在豎直平面內自由轉動，JP端用輕繩PB掛一重物，而另一根輕繩通過滑輪系住P端.在力F的作用下，當桿OP和豎直方向的夾角a（O

（）

A.恒定不變

B.逐漸增大

C.逐漸減小

D.先增大后

解析 本題畫出受力分析圖后發現不是特殊的三角形，用三角函數求解比較麻煩，不太容易判斷，但如果畫出受力示意圖，采用相似三角形來求解，就比較簡單.所謂相似三角形，就是力三角形與邊長構成的三角形相似，如在本題中，以P點為研究對象，分析受力情況，根據平衡條件得：N和F的合力與重力G大小相等、方向相反，作出力的合成圖如圖5，由三角形相似法得：F/AD=G/AO

當桿OP和豎直方向的夾角A（O

方法總結

如三個共點的平衡力構不成直角三角形，但力三角形與某個幾何三角形相似，則可用相似三角形的特點求解.

練習2：如圖6所示，固定在豎直平面內的光滑圓環的最高點有一個光滑的小孔.質量為m的小球套在圓環上，一根細線的下端系著小球，上端穿過小孔用手拉住.現拉動細線，使小球沿圓環緩慢上移.在移動過程中手對線的拉力F和軌道對小球的彈力Ⅳ的大小變化情況是

（）

A.F不變，Ⅳ增大 B.F不變，Ⅳ減小

C.F減小，Ⅳ不變 D.F增大，Ⅳ減小

（答案：C）

（三）圖解法

例3 如圖7，用OA、OB兩根輕繩將花盆懸于兩豎直墻之間，開始時OB繩水平，現保持O點位置不變，改變OB繩長使繩右端由B點緩慢上移至B'點，此時OB'與OA之間的夾角θ<90°.設此過程中OA、OB繩的拉力分別為F_OA、F_OB，則下列說法中正確的是

（）

A.F_OA -直減小

B.F_OA一直增大

C.F_OB 一直減小

D.F_OB先增大后減小

解析 本題畫出受力示意圖之后，發現力三角形也不是直角三角形，所以也無法寫出函數表達式，用表達式來判斷，但是如果畫出力三角形后，畫出其動態變化圖，就可以直觀地判斷各力的變化了.畫變化圖的過程中要注意，重力對應的邊是不變的，有一個力的方向不變（此題中AO方向不變），另外一個力在變化（此題中BO），如圖8所示，以結點O為研究對象，分析受力：重力G、繩OA的拉力F_OA和繩B（）的拉力F_OB，根據平衡條件知，兩根繩子的拉力的合力與重力大小相等、方向相反，作出輕繩OB在兩個位置時力的合成圖如圖，由圖看出，F_OA逐漸減小，F_OB先減小后增大，當θ= 90°時，F_OB最小.故選B.

方法總結

根據平衡條件作出其中兩力構成的平行四邊形，根據已知量的變化情況作圖分析邊角變化.

練習3：如圖9所示，粗糙的水平面上放有一個截面為半圓的柱狀物體A，A與豎直擋板間放有一光滑圓球B，整個裝置處于靜止狀態.現將擋板水平向右緩慢平移，A始終保持靜止.則在B著地前的過程中

（）

A.擋板對B的彈力減小

B.地面對A的摩擦力增大

C.A對B的彈力增大

D.地面對A的彈力增大

（答案：BC）