動態(tài)平衡問題求解思維流程例說

朱懷東

動態(tài)平衡問題是高考的重點.物體在緩慢移動過程中，均處于平衡狀態(tài)，但物體所受的某些力的大小、方向均發(fā)生改變，使結果出現(xiàn)一些不確定性，這是此類問題常失分的主要因素.針對此類問題，只要按照以下思維流程，準確分析各力變化特點，合理選取解題方法，問題便可迎刃而解.

例1 如圖1所示，光滑小球放置在半球面的底端，豎直放置的擋板水平向右緩慢地推動小球，則在小球運動（始終未脫離球面）的過程中，擋板對小球的推力F、半球面對小球的支持力F_N的變化情況正確的是 （）

A.F增大，F(xiàn)_N減小

B.F減小，F(xiàn)_N增大

C.F減小，F(xiàn)_N減小

D.F增大，F(xiàn)_N增大

該題的思維流程為：

解析 對小球受力分析，受重力、擋板向右的支持力和半球面的支持力，如圖2所示，

根據(jù)平衡條件解得

F= mgtan θ

F_N=ng/cosθ

由于θ不斷增加，故F增大、F_N增大；答案D.

例2 如圖3所示，兩段等長細線L1和L2串接著兩個質量相等的小球a、b，懸掛于O點.現(xiàn)施加水平向右的力F緩慢拉動a，L1對a球的拉力大小為F1，L2對b球的拉力大小為F2，在緩慢拉動的過程中，F(xiàn)1和F2的變化情況是

（）

A.F1變大

B.F1變小

C.F2不變

D.F2變犬

該題的思維流程為：

解析 對小球6受力分析如圖4甲所示，由平衡條件可得：F2=m2g，大小不改變，對整體受力如圖4乙所示，由平衡條件得F1cosθ- （m1 +m2）g =0

在力F向右拉動過程中，L1與豎直方向的夾角θ變大，cos θ變小，故F1變大，選項A正確，B錯誤.

答案 AC

例3 如圖5所示，質量均為m的小球A、B用勁度系數(shù)為k1的輕彈簧相連，B球用長為L的細繩懸于O點，4球固定在O點正下方，當小球B平衡時，繩子所受的拉力為F_T1，彈簧的彈力為F1；現(xiàn)把A、B間的彈簧換成原長相同但勁度系數(shù)為k2（k2>k1）的另一輕彈簧，在其他條件不變的情況下仍使系統(tǒng)平衡，此時繩子所受的拉力為F_T2，彈簧的彈力為F2，則下列關于F_T1與F_T2、F1與F2大小之間的關系，正確的是

（）

A.F_T1>F_T2

B.F_T1=F_T2

C.Fl< F2

D.Fl=F2

該題的思維流程為：

解析 小球B受重力mg、繩子拉力F_T和彈簧彈力F三個力而平衡，平移F_T、F構成矢量三角形如圖6所示，由圖可以看出，力的矢量三角形總是與幾何三角形OAB相似，因此有 mg/OA=FF_T/L=F/AB

其中OA、L保持不變，因此繩子的拉力F_T大小保持不變，A錯誤、B正確；當彈簧的勁度系數(shù)k增大時，彈簧的壓縮量減小，A、B間距離增大，因此對應的力F增大，C正確、D錯誤.

答案 BC

例4 輕質彈簧4的兩端分別連在質量為m1和m2的小球上，兩球均可視為質點.另有兩根與A完全相同的輕質彈簧B、C的一端分別與兩個小球相連，B的另一端固定在天花板上，C的另一端用手牽住，如圖7所示.適當調節(jié)手的高度與用力的方向，保持B彈簧軸線跟豎直方向夾角為37°不變（已知sin 37°=0.6，cos 37°=0.8），當彈簧C的拉力最小時，B、C兩彈簧的形變量之比為 （）

A.1：1

B.3：5

C.4：3

D.5：4

該題的思維流程為：

解析 以小球m1和m2整體為研究對象，受力分析如圖8所示，由圖可知，當F_C與F_B垂直時，F(xiàn)_C最小，