例談臨界問題的求解方法

王水兀

所謂臨界狀態(tài)是指當(dāng)物體從一種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)（或物理現(xiàn)象）轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪环N運(yùn)動(dòng)狀態(tài)（或物理現(xiàn)象）的轉(zhuǎn)折狀態(tài)，它既有前一種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)（或物理現(xiàn)象）的特點(diǎn)，又具有后一種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)（或物理現(xiàn)象）的特點(diǎn)，起著承前啟后的轉(zhuǎn)折作用.臨界狀態(tài)是物理問題中常遇到的一種情景，下面結(jié)合必修一的內(nèi)容對(duì)這一問題作一個(gè)分析，供同學(xué)們參考.

例1 一質(zhì)量為m的物體放在一傾角為0的斜面上（如圖1），向下輕輕一推，它剛好勻速下滑，若此物體以一個(gè)沿斜面向上的初速度v0。沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，則它能向上滑的最大位移是多少？

解析 設(shè)最大位移為s，動(dòng)摩擦因數(shù)為λ，而題中的“剛好勻速下滑”中的“剛好”就是臨界點(diǎn)，其物理意義△mgsinθ=μmgcos θ.

當(dāng)物體向上滑動(dòng)時(shí)所受的合外力，由牛頓第二定律可得mgsinθ+μmgcosθ=ma，所以物體向上運(yùn)動(dòng)的加速度的大小a= gsin θ+μgcosθ，物體向上做的是減速運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)

【點(diǎn)評(píng)】解這類問題的關(guān)鍵在于找出臨界點(diǎn)，對(duì)題中出現(xiàn)“剛好”、“恰好”、“最大（小）值”等詞語(yǔ)時(shí)，具體分析研究對(duì)象在臨界點(diǎn)前后兩種不同狀態(tài)所具有的特征，進(jìn)行求解.

例 2 A、B兩個(gè)滑塊靠在一起放在光滑水平面上，其質(zhì)量分別為2m和m，從t=0時(shí)刻起，水平力F1和F2同時(shí)分別作用在滑塊A和B上，如圖2所示.已知F1= （10 +4t）N，F(xiàn)2= （40 -4t）N，兩力作用在同一直線上，求滑塊開始滑動(dòng)后，經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間A、B發(fā)生分離？

【點(diǎn)評(píng)】若題目中有“剛好”、“恰好”、“正好”等字眼，表明題述的過程存在臨界點(diǎn)，若題目中有“取值范圍”、“多長(zhǎng)時(shí)間”、“多大距離”等詞語(yǔ)表明題述的過程存在著起止點(diǎn)，而這些起止點(diǎn)往往就是臨界點(diǎn).若題目中有“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼，表明題述存在著極值，這個(gè)極值往往是臨界點(diǎn).

解決臨界問題的基本思路：

（1）認(rèn)真審題，仔細(xì)分析研究對(duì)象所經(jīng)歷的變化的物理過程，找出臨界狀態(tài).

（2）尋找變化過程中相應(yīng)物理量的變化規(guī)律，找出臨界條件.

（3）以臨界條件為突破口，列臨界方程，求解問題.

例3 為了安全，在公路上行駛的汽車之間應(yīng)保持必要的距離，已知某高速公路的最高限速120 km/h，假設(shè)前方車輛突然停止，后車司機(jī)從發(fā)現(xiàn)這一情況，經(jīng)操縱剎車，到汽車開始減速所經(jīng)歷的時(shí)間（即反應(yīng)時(shí)間）t=0.50 s，剎車時(shí)汽車受到阻力的大小F_f為汽車重力的0.40倍，該高速公路上汽車間的距離至少應(yīng)為多少？（取重力加速度g =10 m/s²）

解析V= 120 km/h= 33.3 m/s

在反應(yīng)時(shí)間內(nèi)，汽車做勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的距離s1=vt= 16.7 m

設(shè)剎車時(shí)汽車的加速度的大小為a，汽車的質(zhì)量為m，由牛頓第二定律可得： F_f= ma，且F_f =μmg 所以a=μg =4 m/s² 【點(diǎn)評(píng)】“至少”的意思為后車到達(dá)前面的汽車所在的位置時(shí)，后車的速度恰好為零，這樣即可求出在反應(yīng)時(shí)間內(nèi)后車所行駛的位移和剎車的位移，即兩車間的最小距離.

例4 如圖3所示，位于斜面上的物塊M在沿斜面向上的力F作用下，處于靜止?fàn)顟B(tài).當(dāng)力F增大時(shí)，物塊所受的靜摩擦力（）

A.可能增大

B.可能減小

C.可能不變

D.以上都有可能

解析 對(duì)M進(jìn)行受力分析，將重力分解為沿斜面的力F1和垂直于斜面的力F2，設(shè)摩擦力的方向沿斜面向下，如圖4所示.當(dāng)F=F1時(shí)，F(xiàn)_f =0.當(dāng)F>F1時(shí)，F(xiàn)_f=F-F1，方向沿斜面向下，增大F時(shí)，F(xiàn)_f也增大.當(dāng)Ff