化“動”為“靜”，“靜”中求“動”

房朋朋

力學動態平衡是高考經常考查的題型，所謂動態平衡問題是指通過控制某些物理量，使物體經歷緩慢連續變化的過程，而在這個過程中物體又始終處于一系列的平衡狀態.題中往往含有以下字眼“緩慢”、“慢慢”、“漸漸”，通過這些字眼告訴我們物體處于平衡狀態，這類問題中的一部分力是變力，是動態力，力的大小和方向均要發生變化，故這是力平衡問題中的一類難題.解決這類問題的一般思路是：把“動”化為“靜”，“靜”中求“動”.下面就介紹兩種動態平衡問題的解題的基本方法.

一、解析法

對研究對象受力分析，建立平衡方程，把“動”化為“靜”，然后根據白變量的變化確定力的變化，“靜”中求“動”.

例1 如圖1所示，形狀和質量完全相同的兩個圓柱體a、b靠在一起，表面光滑，重力為G，其中b的下半部剛好固定在水平面MN的下方，上邊露出另一半，a靜止在平面上.現過a的軸心施以水平作用力F，可緩慢地將a拉離平面一直滑到b的頂端，對該過程分析，則應有

（）

A.拉力F先增大后減小，最大值是G

B.開始時拉力F最大為√3G，以后逐漸減小為0

C.a、6間的壓力開始為2G，而后逐漸減小到G

D.a、b間的壓力由0逐漸增大，最大為G

答案 BC

例2 如圖3所示，一根不可伸長的輕繩兩端連接兩輕環A、B，兩環分別套在相互垂直的水平桿和豎直桿上.輕繩繞過光滑的輕小滑輪，重物懸掛于滑輪下，始終處于靜止狀態.下列說法正確的是 （）

A.只將環A漸漸向下移動少許，繩上拉力變大，環B所受摩擦力變小

B.只將環A漸漸向下移動少許，繩上拉力不變，環B所受摩擦力不變

C.只將環B漸漸向右移動少許，繩上拉力變大，環A所受桿的彈力不變

D.只將環B漸漸向右移動少許，繩上拉力不變，環A所受桿的彈力變小

解析 輕繩繞過滑輪，繩上張力大小處處相等，則易知滑輪兩側繩子與豎直方向夾角相等，設為θ，設滑輪左側繩長為x，右側繩長為y，總繩長x+y=l.兩環A、B水平距離為d，則有

d= xsinθ+ysinθ=lsinθ

sin θ=d/l

當環A向下移動少許，d不變，繩長不變，θ不變，而2Fcos θ=mg，可知繩上拉力F不變.選環B為研究對象，由F_f=Fsinθ，知環B所受摩擦力不變，A錯，B對；環B漸漸向右移動少許，d變大，繩長不變，θ增大，可知繩上拉力變大.選環A為研究對象，由F_N= Fsinθ，知環A所受桿的彈力變大，C、D錯.

答案 B

二、圖解法

對研究對象進行受力分析，再根據平行四邊形或三角形法則畫出不同狀態下力的矢量圖（畫在同一圖中），把“動”化為“靜”.然后根據有向線段（表示力）的長度變化判斷各力的變化情況，“靜”中求“動”.

例3 如圖4所示，AB為天花板，BC為豎直墻，用兩輕繩OD、OE系一質量為m的小球，使之靜止于（）點，現保持小球位置不變，將水平繩OE的E端沿BC上移到B點的過程中，對兩繩上的張力F_D、F_E的變化情況判斷正確的是

（）

A.F_D不斷增大

B.F_D不斷減小

C.F_E先增大后減小

D.F_E先減小后增大

解析 對小球受力分析如圖5所示，由于小球重力不變，可知繩OD和OE的拉力的合力不變，而OD繩固定不動，即FD的方向不變，OE繩移動時，由圖可知FD不斷減小，F_E先減小后增大，故B、D正確，A、C錯誤.

答案 BD

例4 如圖6所示，頂端附有光滑定滑輪的斜面體靜止在粗糙水平地面上，三條細繩結于O點，一條繩跨過定滑輪平行于斜面連接物塊P，一條繩連接小球Q，P、Q兩物體處于靜止狀態，另一條繩OA在外力F的作用下使夾角θ< 90°，現緩慢改變繩OA的方向至θ> 90°，且保持結點O位置不變，整個裝置始終處于靜止狀態.下列說法正確的是

（）

A.繩OA的拉力一直增大

B.斜面對物塊P的摩擦力的大小可能先減小后增大

C.地面對斜面體有向右的摩擦力

D.地面對斜面體的支持力大于物塊P和斜面體的重力之和

解析 緩慢改變繩O的方向至0>90°的過程，OA拉力的方向變化如圖7從1位置到2位置到3位置所示，可見OA的拉力先減小后增大，OP繩的拉力一直增大，選項A錯誤；若開始時P受繩子的拉力比較小，則斜面對P的摩擦力沿斜面向上，OP繩拉力一直增大，則摩擦力先變小后反向增大，選項B正確；以斜面和P、Q整體為研究對象受力分析，根據平衡條件，斜面受地面的摩擦力與OA繩拉力的水平分力等大反向，故摩擦力方向向左，選項C錯誤；以斜面體和P、Q整體為研究對象受力分析，根據豎直方向受力平衡：

F_N+ Fcos α=M斜g+M_Pg+ M_Qg

式中α為F與豎直方向的夾角，由上圖分析可知F的最大值即為M_Qg（當F豎直向上時），故Fcos αQ