應(yīng)變式電阻壓力傳感元件靈敏度的測(cè)定

王維果，朱世國(guó)，饒大慶，鄒旭敏，胡再國(guó)

(四川大學(xué) 物理學(xué)院，四川 成都 610064)

應(yīng)變式電阻壓力傳感器實(shí)驗(yàn)已被不少學(xué)校納入物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)內(nèi)容，但沒有對(duì)應(yīng)變式電阻壓力傳感元件本身的靈敏度進(jìn)行測(cè)定. 這不利于學(xué)生深入了解該元件的性能及掌握它的應(yīng)用技術(shù). 為了進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分析應(yīng)變式電阻壓力傳感器的思維能力和讓他們掌握該傳感元件的應(yīng)用技術(shù)，本文設(shè)計(jì)了應(yīng)變式電阻壓力傳感元件靈敏度[1]的測(cè)定方法并將其應(yīng)用在數(shù)字式稱重衡器設(shè)計(jì)中.

1 應(yīng)變式電阻壓力傳感元件靈敏度的測(cè)量電路及理論分析

(a) (b)圖1 懸臂梁應(yīng)變式電阻壓力傳感器機(jī)械結(jié)構(gòu)示意圖

應(yīng)變式電阻壓力傳感器元件機(jī)械結(jié)構(gòu)的示意圖如圖1(a)所示. 其中A是由鋁合金制成的雙孔懸臂梁，其一端固定，另一端處于自由狀態(tài). 當(dāng)懸臂梁的自由端受力F作用而彎曲，懸臂梁的上表面受拉發(fā)生拉伸應(yīng)變；而其下表面受壓產(chǎn)生壓縮應(yīng)變. 由定性分析可知，在x坐標(biāo)相同情況下，這些應(yīng)變的最大值發(fā)生在雙孔上弧線頂部和下弧線底部附近表面處. 在負(fù)載一定時(shí)，改變孔徑可以改變最大應(yīng)變值. 圖1(a)中的R1,R2,R3和R4是緊貼在懸臂梁上、下表面最大應(yīng)變處的電阻應(yīng)變片.

把粘貼在懸臂梁表面上述4個(gè)位置處的電阻應(yīng)變片按圖1(b)所示的方式，連接成橋式電路. 在加載時(shí)阻值增加的電阻應(yīng)變片與阻值減少的電阻應(yīng)變片在電路中應(yīng)互為相鄰橋臂. 在F=0時(shí)，如果4個(gè)電阻應(yīng)變片的阻值相等，電橋?qū)蔷€的輸出電壓為零；在F≠0時(shí)輸出電壓與F成正比(在F變化的一定范圍內(nèi)).

假設(shè)F=0時(shí)，R1，R2，R3和R4的阻值均為R. 加載時(shí)，懸臂梁的上表面受拉，電阻應(yīng)變片R1和R3電阻增大，懸臂梁的下表面受壓，電阻應(yīng)變片R2和R4電阻減小. 也即：

R1=R+ΔR1，R3=R+ΔR3，

R2=R-ΔR2，R4=R-ΔR4.

由于應(yīng)變片R1和R2離懸臂梁受力點(diǎn)的橫向距離與應(yīng)變片R3和R4離懸臂梁受力點(diǎn)的橫向距離不同，加載時(shí)它們所處位置的懸臂梁表面的應(yīng)力及其相應(yīng)的應(yīng)變狀態(tài)也不完全相同，所以各橋臂電阻的變化量稍有不同. 假設(shè)：

ΔR3=ΔR4=ΔR′,

ΔR1=ΔR2=ΔR″,

則圖1(b)示電橋的輸出電壓為

所以

Vab=KEF.

由上式可知：在E一定時(shí)，按圖1組成的壓力傳感橋式電路的輸出電壓與負(fù)載F的大小成正比，其中K是應(yīng)變式電阻壓力傳感元件壓力-電壓變換靈敏度[量綱mV/(V·kg)],它表示單位負(fù)載和單位激勵(lì)電壓作用下，橋式電路的輸出電壓(mV)，其值只與懸臂梁及應(yīng)變片的材質(zhì)、幾何尺寸有關(guān)，與差分放大電路的參量和橋式電路的激勵(lì)電壓無關(guān). 準(zhǔn)確測(cè)定這一參量，對(duì)于應(yīng)用這種傳感元件進(jìn)行壓力傳感器設(shè)計(jì)的后續(xù)工作具有非常重要意義.

由于在正常激勵(lì)電壓和額定負(fù)載范圍作用下，由應(yīng)變片電阻組成的非平衡電橋的輸出電壓很小，利用常規(guī)方法很難實(shí)現(xiàn)對(duì)應(yīng)變式電阻壓力傳感元件靈敏度K值的準(zhǔn)確測(cè)量. 本文提出了利用圖2所示電路進(jìn)行間接測(cè)量的方法[2].

圖2 測(cè)量K的電路結(jié)構(gòu)

首先，需對(duì)圖2所示測(cè)量電路的輸出電壓Vo與壓力傳感器負(fù)載F、電橋激勵(lì)電壓E之間的關(guān)系進(jìn)行定量的理論分析.

根據(jù)戴維南電路等效變換定理，圖2所示的電路可變換成圖3的2個(gè)信號(hào)源作用的等效電路. 在圖3中有

(1)

(2)

(3)

圖3 測(cè)量電路的等效變換

根據(jù)線性電路理論中的疊加原理，差分放大器輸電壓Vo可表示為

Vo=Vo-+Vo+，

(4)

其中Vo-和Vo+分別為圖3等效電路中ES1和ES2單獨(dú)作用時(shí)對(duì)差分放大器輸出電壓的貢獻(xiàn). 由運(yùn)算放大器的理論知

(5)

此處的Vi+為ES2單獨(dú)作用時(shí)運(yùn)放電路同相輸入端的對(duì)地電壓. 由于運(yùn)放電路同相輸入端輸入阻抗很大，故

(6)

把(6)式代入(4)式，并經(jīng)整理得

(7)

把(1)～(3)式代入(7)式得

(8)

(9)

所以，在圖2所示電路參量和橋式電路激勵(lì)電壓已知情況下根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)利用(9)式可間接地算出K值.

在實(shí)際測(cè)量時(shí)，由于種種原因F=0時(shí)，圖2所示測(cè)量電路的輸出電壓Vo并不為0(這是由于F=0時(shí)應(yīng)變片電阻橋式電路在電路參量上本身就不完全處于平衡狀態(tài)，另外組成差分放大電路的集成芯片的零點(diǎn)也具有很大的離散性)，但是隨F的變化，Vo的變化仍然滿足(9)式，所以(9)式可改寫成：

(10)

2 應(yīng)變式電阻壓力傳感元件靈敏度的測(cè)定

應(yīng)變片電阻壓力傳感元件多數(shù)情況下用于稱重衡器. 在大型的稱重衡器中稱重平臺(tái)與控制室具有較長(zhǎng)的距離，為了補(bǔ)償遠(yuǎn)距離測(cè)量對(duì)測(cè)量結(jié)果帶來的影響，有6線制接線輸出，如圖4(a)所示. 在近距離的應(yīng)用中，采取4線制接線輸出，如圖4(b)所示.

(a)6線制接線輸出

(b)4線制接線輸出圖4 6線制及4線制接線輸出

在F=0時(shí)，通過數(shù)字萬用表測(cè)量圖4(b)中AB和CD出線的電阻值可以算出(10)式中的R和R0值. 測(cè)量結(jié)果：RAB=350 Ω，RCD=400 Ω，RAC=RAD=RBC=RBD=288 Ω.

由這些測(cè)量數(shù)據(jù)判斷出應(yīng)變電阻橋式電路結(jié)構(gòu)與參量如圖5所示，然后按圖4(b)連接測(cè)量電路，其中R1=R2=R3=R4=350 Ω,Ro=25 Ω. 在以下2種情況下，測(cè)量差分放大電路輸出電壓Vo隨負(fù)載F的變化關(guān)系：

1)Rf固定，改變激勵(lì)電壓E，

2)激勵(lì)電壓E固定，改變Rf.

圖5 應(yīng)變電阻橋式電路結(jié)構(gòu)

3 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

1)Rf固定，改變激勵(lì)電壓E.

Rf=100 kΩ，RS=35 Ω,E=5 V時(shí)，壓力-電壓變化特性測(cè)定數(shù)據(jù)如表1所示,計(jì)算得Kr=0.108 4 mV/(kg·V) .

表1 壓力-電壓變化特性的實(shí)驗(yàn)測(cè)定1

Rf=100 kΩ，RS=35 Ω,E=4 V時(shí)，壓力-電壓變化特性測(cè)定數(shù)據(jù)如表2所示,計(jì)算得Kr=0.107 1 mV/(kg·V) .

表2 壓力-電壓變化特性的實(shí)驗(yàn)測(cè)定2

2)激勵(lì)電壓E固定，改變Rf.

E=5 V,Rf=100 kΩ，RS=35 Ω時(shí)，壓力-電壓變化特性測(cè)定數(shù)據(jù)如表3所示,計(jì)算得Kr=0.109 2 mV/(kg·V).

表3 壓力-電壓變化特性的實(shí)驗(yàn)測(cè)定3

E=5 V,Rf=70 kΩ，RS=35 Ω時(shí)，壓力-電壓變化特性測(cè)定數(shù)據(jù)如表4所示,計(jì)算得Kr=0.108 0 mV/(kg·V).

表4 壓力-電壓變化特性的實(shí)驗(yàn)測(cè)定4

4 結(jié)束語

利用圖2所示測(cè)量電路所獲得的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，由(10)式計(jì)算出的應(yīng)變片電阻壓力傳感元件的靈敏度Kr值，該值與激勵(lì)電壓E和差分放大電路的參量無關(guān). 這表明，由以上測(cè)量結(jié)果算出的Kr值的確是只表征應(yīng)變片電阻壓力傳感元件傳感特性的參量. 根據(jù)它和由上述理論分析方法得出的(9)式，可設(shè)計(jì)所想要的壓力-電壓變換特性的壓力傳感器. 運(yùn)用雙斜式數(shù)字電表的模擬運(yùn)算功能，也可設(shè)計(jì)出所需量程的數(shù)字式稱重衡器.