基于遺傳算法的圓柱齒輪體積優(yōu)化及評(píng)價(jià)分析

王亮，樊智濤

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基于遺傳算法的圓柱齒輪體積優(yōu)化及評(píng)價(jià)分析

王亮，樊智濤

（陸軍軍事交通學(xué)院 研究生隊(duì)，天津 300161）

對(duì)某減速器圓柱齒輪傳動(dòng)進(jìn)行分析，建立優(yōu)化模型，借助平均圓法構(gòu)建嚙合齒輪體積最小的目標(biāo)函數(shù)，確定了齒數(shù)、模數(shù)、齒寬系數(shù)等優(yōu)化變量和相關(guān)約束條件，運(yùn)用遺傳算法進(jìn)行全局尋優(yōu)，結(jié)果顯示遺傳算法優(yōu)化的齒輪體積為3.01×106mm3。進(jìn)一步借助遺傳算法迭代曲線觀察了迭代過(guò)程，驗(yàn)證了模型的可信性和遺傳算法優(yōu)化的準(zhǔn)確性，給其他齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)優(yōu)化分析提供了借鑒和參考。

圓柱齒輪；平均圓法；體積優(yōu)化；遺傳算法

目前，齒輪優(yōu)化的方法很多，包括遺傳算法、懲罰函數(shù)法、模擬退火算法和粒子群優(yōu)化等。本文在分析某型齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，引入平均圓法對(duì)齒輪體積進(jìn)行計(jì)算分析，再運(yùn)用遺傳算法建立優(yōu)化模型進(jìn)行全局尋優(yōu)，進(jìn)一步證明遺傳算法全局優(yōu)化的可靠性和合理性。

1 建立優(yōu)化模型

我們將系統(tǒng)消耗功最小抽象成為嚙合齒輪的質(zhì)量最輕，即體積最小建立目標(biāo)函數(shù)。本文采用齒輪體積求解的一種方法——平均圓法進(jìn)行求解，以保證齒輪體積和目標(biāo)尋優(yōu)的準(zhǔn)確性。

確定影響齒輪體積的設(shè)計(jì)參數(shù)，并對(duì)齒輪系統(tǒng)中的約束條件進(jìn)行明確。

1.1 確定目標(biāo)函數(shù)和優(yōu)化變量

設(shè)（）為目標(biāo)函數(shù)，1（）為小齒輪體積，2（）為大齒輪體積，那么嚙合齒輪體積為：

目標(biāo)函數(shù)表達(dá)式為：

式（5）中：為嚙合齒輪傳動(dòng)比，在遺傳算法案例中=4.

1.2 確定約束條件

1.2.1 幾何約束

考慮到傳動(dòng)效果的平穩(wěn)和結(jié)構(gòu)尺寸的合理等問(wèn)題，齒輪模數(shù)選取值為3～8.標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪在傳動(dòng)時(shí)需要考慮根切現(xiàn)象，避免根切的最小齒數(shù)為17個(gè)齒，另外綜合考慮齒輪工作環(huán)境的復(fù)雜性、齒輪結(jié)構(gòu)的合理性等因素，齒數(shù)選范圍為17～40.齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的軸承相對(duì)齒輪對(duì)稱分布，且大小齒輪均采用45鋼，調(diào)質(zhì)處理，齒面硬度均小于350 HBS，經(jīng)查表可以確定齒寬系數(shù)取值為0.8～1.4.

1.2.2 性能約束

1.2.2.1 齒面接觸強(qiáng)度條件約束

齒面接觸強(qiáng)度的計(jì)算公式為：

1.2.2.2 齒根彎曲強(qiáng)度條件約束

齒根彎曲強(qiáng)度的計(jì)算公式為：

2 遺傳算法求解

以文獻(xiàn)[3]中的閉式直齒圓柱齒輪傳動(dòng)為例，在普通優(yōu)化算法優(yōu)化分析的基礎(chǔ)上借助遺傳算法進(jìn)行全局尋優(yōu)求目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解。設(shè)定進(jìn)化代數(shù)為500代，種群規(guī)模為20，交叉概率為0.9，變異概率為0.1，隨機(jī)生成初始種群并進(jìn)行選擇、交叉和變異運(yùn)算，最后借助遺傳算法迭代曲線對(duì)齒輪系統(tǒng)的體積進(jìn)行優(yōu)化分析。

2.1 遺傳算法基本操作和流程

遺傳算法（GA）是一種模擬生物進(jìn)化過(guò)程中優(yōu)勝劣汰的啟發(fā)式搜索算法，它可以通過(guò)選擇交叉變異等操作一步步將好的個(gè)體保留下來(lái)，將適應(yīng)度差的個(gè)體淘汰出去并最終實(shí)現(xiàn)全局尋優(yōu)的目的。遺傳算法主要包括選擇、交叉、變異三種運(yùn)算操作。其中選擇運(yùn)算主要是根據(jù)個(gè)體適應(yīng)度按照一定規(guī)則將優(yōu)良個(gè)體遺傳到下一代，在選擇方法上主要有精英選擇、穩(wěn)態(tài)選擇、輪盤賭、隨機(jī)遍歷抽樣等方法；交叉運(yùn)算主要是以某一概率將個(gè)體兩兩交叉進(jìn)而獲得新個(gè)體，交叉運(yùn)算是種群產(chǎn)生新個(gè)體的主要方法，主要有單點(diǎn)交叉、兩點(diǎn)交叉、多點(diǎn)交叉等；變異運(yùn)算就是在個(gè)體中隨機(jī)選擇一個(gè)或幾個(gè)基因并改變基因的值以產(chǎn)生新個(gè)體，獲得最優(yōu)解。變異運(yùn)算和交叉運(yùn)算相結(jié)合最終完成全局和局部尋優(yōu)的功能。

2.2 遺傳算例分析

2.2.1 編碼

在遺傳算法中編碼方法的確定需要根據(jù)具體問(wèn)題進(jìn)行分析，但目前來(lái)說(shuō)主要的編碼方式有二進(jìn)制編碼、格雷碼編碼、浮點(diǎn)數(shù)編碼和多參數(shù)交叉編碼等，其中浮點(diǎn)數(shù)編碼運(yùn)算效率和實(shí)現(xiàn)的精度都比較高并且可以處理較為復(fù)雜的運(yùn)算。本文采用浮點(diǎn)數(shù)編碼，每個(gè)設(shè)計(jì)變量視為染色體的一個(gè)基因，每個(gè)染色體就是一個(gè)個(gè)體。

2.2.2 運(yùn)算

在本次遺傳算例中為保證能夠找到全局最優(yōu)解，我們?cè)O(shè)定種群規(guī)模為20，根據(jù)變量個(gè)數(shù)確定染色體長(zhǎng)度為3，隨機(jī)生成初始種群進(jìn)行500次迭代，同時(shí)設(shè)置懲罰函數(shù)對(duì)約束條件進(jìn)行處理，通過(guò)懲罰函數(shù)將帶約束條件的目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)換成為無(wú)約束的新的目標(biāo)函數(shù)′（）：

′（）由原目標(biāo)函數(shù)（）和1，2，3三個(gè)懲罰項(xiàng)組成，1由式（7）變換得到，2由式（9）變換得到，3由式（10）變換得到。在進(jìn)化過(guò)程中如果變量取值滿足約束條件則懲罰項(xiàng)取0，否則懲罰項(xiàng)取108.隨后進(jìn)行選擇、交叉和變異等相關(guān)運(yùn)算。

2.2.2.1 選擇運(yùn)算

選擇操作用來(lái)決定哪些個(gè)體可以進(jìn)入下一代，選擇運(yùn)算的方法多達(dá)十幾種，經(jīng)典遺傳算法常采用輪盤賭法，即個(gè)體進(jìn)入下一代的概率等于它的適應(yīng)度值與整個(gè)種群中個(gè)體適應(yīng)度值和的比例，適應(yīng)度值越高，被選中的概率就越大[7]。本文中就采用輪盤賭法進(jìn)行種群中個(gè)體的選擇。

2.2.2.2 交叉運(yùn)算

群體經(jīng)過(guò)兩兩配對(duì)后的個(gè)體間進(jìn)行交叉運(yùn)算，交叉運(yùn)算作為遺傳算法全局尋優(yōu)的主要途徑，交叉概率一般在0.4～0.99之間選取。在文中我們?cè)O(shè)定交叉概率為0.9，采用單點(diǎn)交叉方法進(jìn)行。

2.2.2.3 變異運(yùn)算

變異運(yùn)算是遺傳算法局部尋優(yōu)的主要途徑，它可以使求解過(guò)程隨機(jī)地搜索到解可能存在的整個(gè)空間，防止早熟現(xiàn)象的出現(xiàn)。一般變異運(yùn)算和交叉運(yùn)算相結(jié)合共同完成對(duì)種群個(gè)體的局部和全局尋優(yōu)。變異運(yùn)算概率一般比較小，本文中變異概率設(shè)定為0.1.

3 優(yōu)化結(jié)果

遺傳算法迭代曲線如圖1所示。

圖1 遺傳算法迭代曲線圖

4 結(jié)論

［1］龔敏會(huì).直齒圓柱齒輪體積的工程計(jì)算［J］.機(jī)械工程與自動(dòng)化，2013（6）：211-213.

［2］邱峻.基于遺傳算法的特種齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)［J］.四川兵工學(xué)報(bào)，2012，33（2）：68-72.

［3］張少軍，萬(wàn)中，劉光連.直齒圓柱齒輪傳動(dòng)設(shè)計(jì)的全局優(yōu)化方法［J］.中南大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2013（7）：2736-2743.

［4］吳婷，張禮兵，黃磊.基于遺傳算法的齒輪減速器優(yōu)化設(shè)計(jì)［J］.煤礦機(jī)械，2009，30（12）：9-11.

［5］雷英杰，張善文，李續(xù)武，等.MATLAB遺傳算法工具箱及應(yīng)用［M］.西安：西安電子科技大學(xué)出版社，2014.

2095－6835（2018）21－0109－02

TH122

A

10.15913/j.cnki.kjycx.2018.21.109

王亮（1995—)，男，研究方向?yàn)樵揭败囕v關(guān)鍵技術(shù)。

〔編輯：嚴(yán)麗琴〕