基于灰色預測的實證研究

鄒臘英

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基于灰色預測的實證研究

鄒臘英

（江西財經職業學院，江西 九江 332000）

灰色預測模型GM（1，1）是研究不確定性系統的常用方法之一，具有能夠利用少數據建模尋求系統規律的特性，克服資料不足或系統周期短的矛盾。利用灰色預測模型為會議籌備組織很好解決了與會人數的預測，有效降低了籌備組的籌備成本；并為電池生產廠家準確判斷電池的衰減狀態和節約實驗成本。

灰色預測；灰色模型；白化方程；還原方程

預測是指在掌握現有信息的基礎上，依照一定的方法和規律對未來的事情進行測算，以預先了解事情發展的過程與結果。在現代生產和生活中，預測是不可缺少的一項工作，比如天氣預測、收益預測、農業預測等。準確預測結果，可以有效減少資源浪費，并能使人們正確判斷未來發展趨勢，合理做好生產和生活安排。灰色預測是基于灰色系統理論的預測[1]，是研究不確定性系統的常用方法之一，具有能夠利用少數據建模尋求系統規律的特性，克服資料不足或系統周期短的矛盾。灰色系統應用非常廣泛，不僅成功應用在工程控制、經濟管理、生態系統、農業等領域，在預測學、決策學、未來學等科學領域也有相當廣泛的前景[2]。

1 灰色系統模型介紹

灰色系統GM（1，1）模型是依據系統中已知的多種因素的綜合資料，并將此資料的時間序列按微分方程擬合去逼近時間序列所描述的動態過程，進而外推，達到預測的目的。這種擬合得到的模型是時間序列的一階微分方程，簡記為GM（1，1）模型。

1.1 灰色系統GM（1，1）相關數據[4]

1.1.1 累加生成數

原始序列記為：

累加生成數為：

1.1.2 累減生成數

原始序列記為：

累減生成數：

1.1.3 緊鄰均值生成序列（1）

緊鄰均值生成序列（1）：

1.2 灰色系統GM（1，1）模型的相關方程

白化方程的時間響應函數（白化方程的解）：

還原方程（即預測方程）：

1.3 GM（1，1）模型檢驗

對于GM（1，1）模型檢驗，一般采用后驗差檢驗方法，

模型檢驗精度范圍：＞0.35優，＜0.5合格，＜0.65勉強合格，＞0.65不合格。

2 實證研究

2.1 與會人數的預測

會議籌備是現代政治、經濟、科研領域不可或缺的組織活動，會議組織的好壞直接影響會議效果，而影響會議籌備的核心是確定與會人數。

2.1.1 會議籌備案例

會議籌備組要為與會代表預訂賓館客房，租借會議室，并租用客車接送代表。準確估計與會人員的數量，可以避免造成不必要的浪費。根據會議籌備組以往的與會人員數據，利用灰色模型合理估計與會人員數量。

2.1.2 模型研究

此案例調查的數據不豐富，而灰色預測模型具有能夠利用少數據建模尋求現實規律的良好特性，能克服資料不足帶來的困惑，模型研究如下。

構建累加生成數及緊鄰均值[3]。

灰微分方程：

灰微分方程對應的白化方程：

白化方程的時間響應函數（白化方程的解）：

還原方程（即預測方程）：

2.2 電池衰減狀態研究

2.2.1 電池衰減時間的預測

現代生活離不開電池，電池放電時間的長短直接影響人們的生活，因而電池衰減狀態是重要的科學研究。某一電池生產廠家記錄了同一電池在同一電流強度從充滿電開始放電的幾種衰減狀態下的不同數據，需要預測電池另一衰減狀態的剩余放電時間。

對實驗數據進行整理，對一些特別異常的數據給予剔除。因記錄的衰減狀態期數數據較少，只有三期，結合灰色預測模型的優點，故選擇灰色預測GM（1，1）模型進行預測。而電池衰減狀態隨時間變化的數據太多，累加數及緊鄰均值就不累述，直接給出模型研究代碼。

2.2.2 電池放電預測模型研究代碼

2.2.2.1 構建累加生成數、緊鄰均值代碼和灰微分方程[6]A=[記錄的不同衰減狀態原始數據]；s=0；D=[]；C=[]；for i=1：301 x0=A(i，:)；n=length(x0)；x1=[]；x1(1)=x0(1)； 生成累加生成數：for i=2：n x1(i)=x1(i-1)+x0(i)；end 生成緊鄰均值，得到灰微分方程：for i=1：n-1 B(i，1)=-0.5*(x1(i)+x1(i+1))；B(i,2)=1；y(i)=x0(i+1)；end alpha=(B'*B)^(-1)*B'*y'；a=alpha(1，1)；b=alpha(2，1)；d=b/a；f=x0(1)-d.

2.2.2.2 構建白化方程及預測還原方程

x2(1)=x0(1)；x(1)=x0(1)；for i=1：n x2(i+1)=f*exp(-a*i)+d；x(i+1)=x2(i+1)-x2(i)；ends=s+1；D(s，:)=x.

2.2.2.3 檢驗模型精度及所有預測值[7]

for i=1:n error(i)=x(i)-x0(i)；error1(i)=abs(error(i))；error2(i)=error1(i)/x0(i)；end c=std(error1)/std(x0)；C(1，s)=c；D，C.

由代碼得出模型精度的值知道，所有模型的精度都遠小于0.35，所得出的預測非常接近真實值，預測數據準確。

3 結束語

本文利用灰色預測模型，解決了與會代表數量及電池衰減時間的確定，模型的擬合度優，得出的預測數據非常接近真實數值，為會議籌備組織及電池生產商家降低了成本，提高生產效益。灰色預測模型GM（1，1）的優點在于可以利用較少的數據，構建合理的時間序列模型，進而推斷下一期或者下幾期可能發生的值，操作簡單，適用性廣。

［1］韓中庚，數學建模方法及其應用［M］.北京：高等教育出版社，2005.

［2］Frank R.Giordano，William P.Fox，Steven B.Horton.數學建模［M］.北京：機械工業出版社，2014.

［3］汪曉銀，周保平.數學建模與數學實驗［M］.北京：科學出版社，2010.

［4］汪曉銀，鄒庭榮.數學軟件與數學實驗［M］.北京：科學出版社，2008.

［5］敬振毅，張澤兵，董霖.MATLAB7.0實用寶典［M］.北京：中國鐵道出版社，2008.

［6］曹衛華，郭正編.最優化技術方法及MATLAB的實現［M］.北京：化學工業出版社，2005.

［7］阮沈勇.MATLAB程序設計［M］.北京：電子工業出版社，2004.

2095－6835（2018）21－0069－02

F224

A

10.15913/j.cnki.kjycx.2018.21.069

〔編輯：嚴麗琴〕