數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效運用

楊治軍

摘 要：初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度比較大，學(xué)生理解起來存在一定的困難，為了提高整體的教學(xué)質(zhì)量，許多教師都使用了數(shù)形結(jié)合這一方法，從實際上看數(shù)形結(jié)合有效地提高了數(shù)學(xué)課程之間的聯(lián)系，強化了學(xué)生的理解，拓展了數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用空間。通過數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，分析了具體的優(yōu)化措施，以供參考。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合；初中數(shù)學(xué)；教學(xué)

數(shù)形結(jié)合的基本思想就是互補，把抽象的知識轉(zhuǎn)化成直觀的圖像或是數(shù)字形式，便于學(xué)生理解，也能夠從另一種角度來探究數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，充分利用數(shù)形結(jié)合的思想能夠有效地提高課堂的教學(xué)效率和教學(xué)質(zhì)量，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，夯實基礎(chǔ)，真正地實現(xiàn)數(shù)學(xué)水平的提升。

一、數(shù)形結(jié)合的內(nèi)容及意義

數(shù)形結(jié)合的基本內(nèi)容就是以形助數(shù)、以數(shù)解形，將數(shù)量關(guān)系和圖形性質(zhì)串聯(lián)在一起，通過觀察圖形形狀來分析數(shù)字與公式的結(jié)構(gòu)，或是在圖形上體現(xiàn)出數(shù)式定理。通過這方面的指導(dǎo)，學(xué)生能夠更好地了解數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，并將數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用在實際中，提高解決數(shù)學(xué)問題的效率和準(zhǔn)確性。學(xué)生可以用數(shù)形結(jié)合的思想來驗證自己的解題步驟，在保證學(xué)習(xí)質(zhì)量的同時能夠提高學(xué)習(xí)效率，真正實現(xiàn)數(shù)學(xué)能力的成長和突破。

初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容存在一定的獨立性，但也有非常多的聯(lián)系，在開展教學(xué)工作時一定要注重這方面的內(nèi)容，通過數(shù)形結(jié)合來驗證經(jīng)典公式定理，了解其產(chǎn)生的原因及操作步驟，從而更好地了解數(shù)學(xué)重點知識，也能夠?qū)⑦@些公式定理應(yīng)用得更加準(zhǔn)確。

二、數(shù)形結(jié)合的思路分析

數(shù)形結(jié)合的典型案例就是勾股定理，也是最能直觀體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的公式。初中學(xué)生剛接觸勾股定理時可能存在一些學(xué)習(xí)困難的現(xiàn)象，對于a2+b2=c2這個公式難以理解透徹，無法準(zhǔn)確地在大腦中形成正確的思維，這時就可以運用數(shù)形結(jié)合的思想將勾股定理的本質(zhì)進(jìn)行詳細(xì)的闡述，通過圖像來驗證定理證明的步

驟，并結(jié)合多媒體技術(shù)在屏幕上展示，準(zhǔn)確了解勾股定理的具體內(nèi)容和勾股三角形內(nèi)角與邊之間的聯(lián)系。也可以通過實際的幾何問題來推導(dǎo)出勾股定理，并利用公式來驗證圖形三邊之間的關(guān)系，這樣就能夠加強學(xué)生對于該定理的認(rèn)識，也便于解決數(shù)學(xué)問題，拓展解題的思維方式。

初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的數(shù)軸也是體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)容之一，有理數(shù)的大小都可以根據(jù)數(shù)軸上數(shù)值與原點的距離來定義，而且在數(shù)軸教學(xué)中也能更好地闡述絕對值的概念以及具體作用，學(xué)生就能直觀地通過數(shù)軸上點的位置來比較數(shù)字的大小，豐富了解題的思路和驗證方法。同時數(shù)軸教學(xué)中延伸出的平面坐標(biāo)系也為后續(xù)的方程教學(xué)打下基礎(chǔ)，將一次和二次方程通過平面圖像的方式進(jìn)行闡述，能更直觀地比對方程解的大小，幫助學(xué)生正確地了解方程的運算本質(zhì)和法則。

三角函數(shù)由于其復(fù)雜的公式定理和抽象的符號數(shù)字，常常是

初中教學(xué)的難點內(nèi)容，而通過對三角函數(shù)圖像的闡述，能夠更直觀地定義函數(shù)的具體內(nèi)容，幫助學(xué)生理解和掌握誘導(dǎo)公式、定義域以及三角函數(shù)的符號規(guī)律。比如三角函數(shù)的周期性、奇偶性、單調(diào)性、對稱性、值域都能夠在圖像上直觀地體現(xiàn)出來，使三角函數(shù)問題更加直接、生動，將抽象的公式定理轉(zhuǎn)變成便于理解的圖形，更好地把握了數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，優(yōu)化了函數(shù)解題的途徑。

三、數(shù)形結(jié)合的具體實例

初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)容比較復(fù)雜且難度較高，合理使用數(shù)形結(jié)合思想能夠加強學(xué)生對公式定理的理解，也能獲得另一種解題的思路和角度，從而把握住數(shù)學(xué)本質(zhì)，更好地解決數(shù)學(xué)問題，將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難度進(jìn)一步降低。

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