數學核心素養的視角下審視高中解析幾何的教學

摘 要：在高中教育中，數學學科是其中一門至關重要的學科?，F階段，隨著素質教育的不斷深化，對于高中數學教育也提出了核心素養的相關要求。數學核心素養主要由數學抽象、數據分析、邏輯推斷、數學建模、數學運算以及直觀思想等內容所構成。核心素養對于學生各方面的能力水平以及思維能力等均會起到積極的促進作用。因此，從數學核心素養色視角下審視高中數學解析幾何的教學具有非常重要的教育意義。

關鍵詞：數學核心素養；高中解析幾何；教學

一、 加強概念的理解，促進學生運算能力水平的提升

高中數學整個教學體系均是由不同的數學概念所構成的。因此，教師必須加大對數學概念的重視程度。學生是否能夠準確理解和掌握數學概念是深刻掌握數學知識的基礎和前提。因此，教師在實施解析幾何教學過程中，必須構建概念體系結構，梳理各個數學概念之間的關系，有利于學生掌握和理解。同時，通過數形結合的方式，以實現運算對象的真正意義的理解，提高解題的成功率。在開展解析幾何的教學過程中，可以通過設計“問題串”的形式開展，對于學生的思維方向加以正確的引導，以促進素養培養目標的達成。除此之外，由于解析幾何涉及的方法和內容較多，部分學生在接觸解析幾何的初始階段往往會存在著一定的困難。造成這種現象的根本原因在于學生尚未形成基礎方程聯立思想。所以，針對這一問題，教師應該加強對學生聯立方程思想的培養。

二、 一般求解，促進學生建模能力水平的提升

在高中數學解析幾何的教學過程中，所涉及的解題方法較多。但是，這些方法均是大同小異，均可以通過利用建模思想以實現對題目的分析和借題。對于較為繁瑣的題目，則可以通過數形轉換的思想進行相應的解題。解析幾何類題目的解題步驟主要可以分為以下四個步驟：第一步，確定坐標系。一般情況下，題目中均已經給定坐標系的位置，學生只需了解曲線在坐標系中所處的位置即可。第二步，對于數據點進行設置。主要是將題目所要求的曲線看作一個點的運動軌跡。第三步，根據題目已知條件列出相應的等式。第四步，計算解題，將第三步得到的等式通過化簡和計算，得到相應的曲線方程。由此可見，解析幾何的解題步驟可以被認為是思維過程中，并且具有嚴謹性和規律性的特征。學生按照這樣的解題思路實現解析幾何類題目的求解，對于學生的建模能力水平和運算能力水平等均會得到一定的鍛煉。

下面以一道例題進行詳細的說明。已知曲線的方程表達式為：C：x2+y2-4x-6y+9=0，從原點引一條割線，并且與曲線相交于P1和P2兩點，P點為割線P1P2的中點，求P的軌跡方程（如下圖所示）。根據上述解析幾何的求解方法，首先，利用配方法將方程化為（x-2）2+（y-3）2=4，由該等式可知曲線為以R（2，3）為圓心、半徑為2的一個圓。其次，假設P點為（x，y），由已知條件RP與OP1相互垂直，可以得到關系表達式KRP×KOP1=-1，從而可以得到P點的軌跡方程為x2+y2-x-3y=0。由此可知，通過采用解析幾何通用的解題步驟，明顯提高了解題效率。

三、 間接求解，促進學生邏輯思維能力的提升

雖然大部分的解析幾何類題目均可以通過利用數形結合的思想進行求解。但是，若學生在學習解析幾何的過程中，僅僅只是采用數形結合的思想進行解題，這將會對學生思維發散能力帶來一定的約束和限制，也與核心素養的教育相違背。因此，在學生熟練掌握數形結合思想的前提之下，運用邏輯推斷方法來解題也是高中數學教育的重要內容，對于學生數學核心素養的培養也將會帶來積極的作用。

數學邏輯推斷方法屬于間接求解的重要內容，其最為常見的是通過引入常數，然后通過一系列的運算將所引入的常數消除，以達到解題的目的。值得注意的是，在引入常數的過程中應該嚴格遵循以下三個原則：第一，可控性原則。即在求解解析幾何類題目的過程中，引入的參數后所產生的變化必須在可以控制的范圍內，有效避免引入參數后導致變量的增加，加大解題的繁瑣程度。第二，簡單性原則。在解題過程中，必須謹記引入參數的根本目的在于讓題目簡單化，便于運算，讓等式更加清晰明了；第三，易消除性原則。引入參數后要使得后續運算的簡便性得到保障，盡快消除引入的參數。實質上，這種引入常數的間接求解方法屬于在逆向思維角度上的題目，通過引入參數的方式獲得等式，然后運用邏輯推理的思想對題目進行分析，可以實現數學核心素養的培養目標。

仍然以上面的例子進行分析，我們可以得知P點與O點之間的關系并不明確，但是與割線OP2之間存在著一定的數量關系，同時由于OP2是從原點出發的，因此可以假設OP2直線的方程為y=kx，即通過引入常數k進行求解。然后將該直線代入到曲線C方程中，并且根據韋達定理以及中點定理進行求解。因此，通過這種間接思維方式，可以促進學生邏輯思維能力的提升。

四、 結束語

綜上所述，在高中數學教學中，數學知識、數學能力以及數學態度等構成了數學素養的主要內容。數學核心素養培養是一個循序漸進的過程中。高中解析幾何的教學是學生核心素養培養的良好契機。對于高中教師而言，其應該充分把握機會，促進學生數學素養得到全面的發展與提升。

參考文獻：

[1]盧彥竹.基于數學核心素養對解析幾何綜合問題的思考[J].林區教學，2018（01）：63-64.

[2]周偉強.在“解析幾何”教學中深化數學核心素養[J].當代教研論叢，2017（05）：60，64.

[3]溫春祥.在數學核心素養的視角下審視高中解析幾何的教學研究[J].考試周刊，2018（30）：71，73.

作者簡介：

楊仕良，福建省三明市，尤溪縣第七中學。