初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中學(xué)生思維素養(yǎng)的培養(yǎng)

湯曉靜

摘 要：在素質(zhì)教育理念下，教師不僅僅要傳授給學(xué)生理論知識(shí)，更重要的是要培養(yǎng)學(xué)生優(yōu)秀的數(shù)學(xué)思維能力，讓學(xué)生擁有較為清晰的數(shù)學(xué)解題思路與學(xué)習(xí)方法，提高學(xué)習(xí)質(zhì)量。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；解題教學(xué)；思維素養(yǎng)

在當(dāng)前初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中還存在很多問題，部分教師還是習(xí)慣于遵循傳統(tǒng)的教學(xué)模式與理念，采用“題海戰(zhàn)術(shù)”模式開展數(shù)學(xué)教學(xué)，導(dǎo)致學(xué)生缺乏學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自主性與積極性，無法透徹理解所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，所以初中數(shù)學(xué)教師需要在教學(xué)實(shí)踐中不斷地總結(jié)經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)，充分了解學(xué)生真實(shí)的學(xué)習(xí)需求與進(jìn)度，設(shè)定符合學(xué)生發(fā)展的教學(xué)方案，在數(shù)學(xué)解題教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生優(yōu)秀的數(shù)學(xué)思維素養(yǎng)，把學(xué)生作為數(shù)學(xué)課堂的主體對(duì)象，師生之間共同構(gòu)建高效數(shù)學(xué)課堂。

一、在初中數(shù)學(xué)解題過程中采用分類討論思想

初中數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)于學(xué)生來講難度較大、知識(shí)量較大，針對(duì)以上現(xiàn)狀教師要善于在數(shù)學(xué)解題過程中采用分類討論思想，以此來簡(jiǎn)化解題步驟，降低解題難度，引導(dǎo)學(xué)生自主地發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題，以此來提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。分類討論數(shù)學(xué)思想需要在解題過程中確定研究目標(biāo)、綜合性結(jié)論等，然后討論一些較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，對(duì)復(fù)雜數(shù)學(xué)問題開展細(xì)化分析，在此期間需要遵循嚴(yán)謹(jǐn)性原則，教師要引導(dǎo)學(xué)生掌握分類討論的技巧。例如，在學(xué)完有理數(shù)和負(fù)數(shù)的概念之后，學(xué)生要能夠?qū)τ欣頂?shù)正確分類，它包括了整數(shù)與分?jǐn)?shù)，也可以分為正有理數(shù)、零、負(fù)有理數(shù)。教師也可以采用讓學(xué)生來對(duì)比有理數(shù)的大小，以此引導(dǎo)學(xué)生對(duì)其分類，包括整數(shù)與負(fù)數(shù)、正數(shù)與正數(shù)、正數(shù)與零等，為進(jìn)一步解決數(shù)學(xué)問題奠定穩(wěn)固的基礎(chǔ)。初中數(shù)學(xué)解題過程中，圖形位置中的分類討論也較為常見，在題目中沒有提供圖形或者圖形存在不確定性，都需要應(yīng)用分類討論思想方法，其中包括討論三角形鈍角、銳角情況；圓中需要考慮弦與弧之間的關(guān)系。例如：在四邊形ABCD中，其中∠ABC屬于邊長是2的等邊三角形，而∠ACD屬于含有30度的直角三角形，需要依據(jù)以上條件來畫出四邊形ABCD，并且求出四邊形對(duì)角線BD的長度。在這個(gè)題目中就沒有準(zhǔn)確的對(duì)角位置關(guān)系，從而需要結(jié)合題目來開展分類討論，存在三種情況，對(duì)三種情況分別展開分析。

二、開展一題多解教學(xué)，提高學(xué)生思維的廣闊性

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生自主地探究問題，并且找到適合自己的解題思路與學(xué)習(xí)方法，其中一題多解練習(xí)發(fā)揮著重要的作用，能夠提高學(xué)生思維的廣闊性，幫助學(xué)生構(gòu)建完整的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，從而做到學(xué)以致用、舉一反三。例如：在△ABC中，D是AC邊上的一點(diǎn)。AD∶DC=1∶2，E是BD的中點(diǎn)，而BC交AE的延長線于F，求得BF∶FC的值。這道題就涉及了三種解題思路：第一種是利用平行線分線段成比例的性質(zhì)來解答問題；第二種是利用添加輔助線，構(gòu)建出相似三角形，然后再應(yīng)用三角形的性質(zhì)；第三種是應(yīng)用三角形的面積比來求解。只有以多種角度去思考問題、分析問題，才能夠探索出三種不同的解題方法，學(xué)生要善于選擇最佳的數(shù)學(xué)解法，以此來提高解題效率與質(zhì)量，拓寬自身數(shù)學(xué)思維的廣闊性。在數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，除了引導(dǎo)學(xué)生一題多解，還需要讓學(xué)生掌握一題多變的技能，提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維的敏捷性，例如：函數(shù)y=（3-k）x-2k+18屬于一次函數(shù)，求得k相應(yīng)的取值范圍。這道題可以轉(zhuǎn)變?yōu)閗屬于何值時(shí)，一次函數(shù)y=（3-k）x-2k+18圖象能夠經(jīng)過原點(diǎn)，采取這種變式主要是為了考查學(xué)生對(duì)“點(diǎn)和圖象、點(diǎn)中的坐標(biāo)和函數(shù)解析間存在的對(duì)應(yīng)關(guān)系”的掌握程度。

三、在解題中尋找隱含條件，以此提高學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力

初中數(shù)學(xué)題型較為復(fù)雜，很多情況下無法通過已知條件來得出結(jié)論，而是需要在解題過程中尋找隱含條件，以此提高學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。教師要引導(dǎo)學(xué)生多層次、全方位地分析數(shù)學(xué)問題，提取題目中包含的數(shù)學(xué)條件，從而擁有清晰的解題思路。首先，學(xué)生可以利用數(shù)學(xué)概念來分析隱含的數(shù)學(xué)條件，例如：一元二次方程x2-（k-2）x+（k2+3k+5）=0，x1、x2是該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求得x12+x22的最大值。針對(duì)這道題如果忽略了題目中的隱含條件，就會(huì)得出錯(cuò)誤的結(jié)果19，而這道題的隱含條件是：一元二次方程如果有實(shí)根，那么方程式一定滿足Δ≥0，所以k擁有取值范圍，這樣才能夠得出正確的答案。其次，還可以利用代數(shù)公式來發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)題目中隱含的條件，例如：（a2+b2）2-3（a2+b2）-10=0，求得a2+b2的值。通常學(xué)生在解答這道題的時(shí)候會(huì)利用換元法把a(bǔ)2+b2變?yōu)閥，然后采用因式分解得出y的結(jié)果，但是這個(gè)答案是錯(cuò)誤的，因?yàn)閍2+b2這個(gè)數(shù)學(xué)公式的隱含條件是非負(fù)數(shù)，只有發(fā)現(xiàn)這個(gè)隱含條件，才能夠得出正確的結(jié)果。

總之，在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，教師要以培養(yǎng)學(xué)生優(yōu)秀的數(shù)學(xué)思維能力為主要目標(biāo)，這樣學(xué)生才能夠?qū)λ鶎W(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)有較為透徹的理解和認(rèn)知，做到學(xué)以致用、融會(huì)貫通，提高學(xué)習(xí)效率。

參考文獻(xiàn)：

[1]王桂英.初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)設(shè)計(jì)：以“等腰三角形的性質(zhì)”為例[J].新疆教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2015，31（2）：71-72.

[2]鄭桂玲，張秋芳.解題反思教學(xué) 提高課堂效率：初中數(shù)學(xué)高效課堂實(shí)踐探究[J].教育教學(xué)論壇，2014（47）：77-78.

編輯 溫雪蓮