淺談初中數學方程教學的遞進關系及優化思路

丁小琴

摘 要：方程是初中數學教學內容的重要組成部分，提高初中數學方程教學質量，一方面能夠提高學生方程思維能力，讓學生學會運用方程思想去解決實際問題，另一方面有利于發展學生的數學思維，促進學生數學綜合素質得到進一步發展。方程教學的核心是將問題轉變為符號化語言，并且在初中數學教學中，方程教學具有遞進關系，以此為探討點，圍繞初中數學方程教學質量如何優化進行分析，以供參考。

關鍵詞：初中；數學；方程

教育是培養人才的主要途徑，在教育領域通過各門學科的有效教學，從不同方面培養學生的能力，促使學生在日后的社會競爭中能夠更具競爭力，為學生實現全面發展發揮積極的促進作用。數學是學生在整個學習過程中必須接觸的一門學科，對學生思維、能力等方面發揮著不可忽視的作用，而方程作為數學學科的重要組成部分，從初中數學開始到之后的數學學習，很多數學內容都會與方程掛鉤，正是因為初中數學的方程教學是基礎，所以十分有必要提高初中數學的方程教學質量，以便于為學生日后的數學學習奠定扎實的基礎。需要注意的是，現階段初中數學方程教學或多或少存在一定的問題，為此，在對癥下藥的基礎上采取合理的措施，有利于促進整體的進步與發展。

一、初中數學方程教學中存在的問題分析

方程是數學發展史上的一個重要里程碑，不但可以包容和展示豐富的數量關系，使得數字語言有了質的飛躍，而且用等式作為數學思維工具，形成不同結構形式的方程，能夠進一步拓寬學習者的思維，促使相關的能力得到良好培養。然而，在現階段的初中數學方程教學中還存在不少的問題，這些問題的存在，導致初中數學方程教學效果不佳，為此，在提出優化措施之前，首先應對這些存在的問題予以明確，從而為后續對策的提出發揮對癥下藥的效果。

（一）深受應試教育思想影響，教學重點有偏差

教育在我國的發展歷史悠久，不僅占據著重要的位置，而且也發揮著不可忽視的作用，在漫長的教育發展史中，教學理念、教學思想、教學手法等隨著時代的發展而不斷變化。步入二十一世紀以來，社會不僅對人才的數量有著一定的需求，而且對人才的質量也提出了更高的要求，而人才培養主要是通過教育這一途徑來實現的，但是在現階段的教育領域中，教育工作者秉持的教育理念，以及擁有的教育理念已經無法滿足時代發展對人才的要求，比如說，在初中數學的方程教學中，深受應試教育思想的影響，教師教學的重點主要放在提高學生學習成績方面，盡管意識到要通過教學活動來培養學生的能力，但是在實際教學中并沒有采取對應的措施來落實，影響了學生多方面的發展。

（二）忽略方程教學的遞進關系，滋生不少問題

一般而言，方程貫徹于數學的學習，就比如計算是數學學習的基礎，方程作為一種解題方法也是數學學習的基礎，需要注意的是，初中數學方程的教學具有遞進關系，一開始學生學習的是一元一次方程，在學習完這一部分的內容之后，再開始學習一元一次方程組、一元二次方程、二元一次方程、一元一次不等式、三元一次方程等內容，每一環節的內容都環環相扣，一旦其中有哪一環節的內容沒有學習扎實的話，在學習接下來的內容時就會感到有難度，不僅在方程這一塊內容中問題百出，而且在其他需要使用方程來解決問題的內容方面也會感到有困難。而在實際的方程教學中，教師教學環節或者是學生學習環節，都會因為一些因素而導致這一現象的產生，從而使方程教學無法發揮有效的作用。

（三）灌輸式教學方式，束縛學生的思想

初中數學方程教學中還存在以下幾個方面的問題：第一，數學方程教學目的在于讓學生的思維模式多樣化，可以從多角度思考問題而不拘泥于形式，但是教師在教學中習慣用灌輸式教學方法來對學生開展教學活動，這一灌輸式教學方法是以教師的講課模式為主要方式，在很大程度上束縛了學生的思想，與方程教學目標相悖，無法發揮有效的作用。第二，課堂是由教師的教和學生的學共同構成，由于在課堂教學中往往受到課時、任務等方面因素的影響，教師為了盡快完成教學任務，通常采用的教學方法或者手段可以實現這一目標，卻無法保障學生的學習質量和學習效率，同時教師采用的教學方法較為單調，無法激發學生的學習興趣，進而不利于學生開拓思維。

二、優化初中數學中方程教學的策略探討

進入初中階段之后，學生在數學學科的學習中要接觸不少方程方面的知識，而學好方程知識，不僅能夠為學生今后解決的各種數學問題奠定基礎，而且也有利于提高學生的數學成績，這就要求教師采取合理的措施來優化初中數學方程教學。那么，應該采取哪些方面的措施來優化初中數學的方程教學呢？這一章節就圍繞于此，提出以下幾個方面的對策來進行探討，希望可以為實際教學活動的開展提供一些參考意見，從而有效提高初中數學方程教學質量。

（一）理解方程解法原理，適量開展解題訓練

初中數學的方程教學，最為基礎也最根本的就是牢固掌握方程的解法，而這一目標的實現，首先必須讓學生理解方程的解法原理，才能在此基礎上靈活應用方程。由于不同結構形式的方程，其解法原理也是不盡相同的，像一元一次方程的解法原理是等式的基本性質；一元二次方程按照其解法不同，其解法原理分為直接開平方法和配方法；而二元一次方程的解法原理是通過等量代換進行消元而轉換成一元一次方程來化解，因此，在方程教學中，教師要引導學生探究并理解方程的解法原理，以此來提高學生解方程的能力。其次，任何事物的發展都講究方法，學習也不例外，為此，在初中數學的方程教學中，教師要給學生清楚地講解解方程的基本步驟和基本思路，讓學生明確這一方面的內容，從而為學生提高這一方面的能力奠定基礎。最后，正所謂熟能生巧，方程的知識點內容從本質角度來講并不具有很高的難度系數，但這一部分的內容卻最為基礎，要想學好方程的知識點內容，適當地訓練是必須的，而且在訓練時，教師為學生選擇的題目應該典型有代表性，全面有覆蓋性，讓學生在訓練的基礎上將方程的知識點內容融會貫通。

例如，11x+64-2x=100-9x，這是一道一元一次方程，在求解這一道題目的過程中，其基本步驟為有分母的去分母、有括號的去括號、移項、合并同類項、系數化為1，而這一道題目不是很復雜，從移項開始，變為11x-2x+9x=100-64，再合并同類項，變為18x=36，最后獲得答案為x=2。

（二）歸納解題步驟，優化方程習題教學

方程教學的目的在于讓學生學會運用方程來解決數學問題，包括數學問題和非數學問題，而在數學學科中，應用題作為一大主要類型，很多學生在解決這一類型的題目時都明顯感到有不小的難度，而方程作為解決應用題的一種方法，在一定程度上比其他解法簡單，但是運用方程解決應用題也存在難點，主要是很多學生理不清其中復雜的數量及其關系，或者難以將實際問題數學化，因而列不出正確的方程。針對于此，教師可以在方程教學中采取以下幾個方面的措施：第一，解應用題的關鍵在于分析，首先要分析題目類型；其次要分析題目中已知量、未知量，以及已知量、未知量之間的關系，如果有些關系明顯的話，題目中會有關鍵語句明確交代，而有些題目中的關系是隱含的，就需要仔細讀題，在這一過程中教師要教會學生使用輔助分析的方法，比如說線段圖、示意圖、列表法等，以此來幫助學生理解繁雜的數量關系，使其思路清晰。第二，列方程解應用題的一般步驟有四步，簡單理解為“一設”，分為直接設元和間接設元；“二列”，即分析題目中的數量關系，以此列出方程或方程組；“三解”，即解方程或方程組得出未知數的值；“四答”，即檢驗并作答，通過歸納解題步驟，讓學生養成嚴謹的答題習慣。

例如，“某車間22名工人生產螺釘和螺母，每人每天平均生產螺釘1200個或螺母2000個，一個螺釘要配兩個螺母，為了使每天的產品剛好配套，應該分配多少名工人生產螺釘，多少工人生產螺母？”這一道題目的解題思路，首先是要分析，挑揀其中的關鍵信息，找到其中的未知量為不知道多少名工人生產螺釘，因此

設為x，再根據題目設22-x人生產螺母，以此來列出方程1200x=2000（22-x）/2，最后求出解。

（三）重視方程思想滲透，培養學生方程意識

方程思想作為一種重要的數學思想，需要在教學過程中來讓學生逐漸養成所謂的方程思想，從概念上來理解的話，指的就是從分析問題的數量關系入手，將問題中的已知量和未知量之間的數量關系通過適當的設元建立起方程（組），然后通過解方程（組），使得問題得到解決的思維方式，作為一種重要的數學思想，不僅僅局限于應用在列方程解應用題上，還可以應用在數學的其他領域中，比如說有些幾何問題，表面上看起來與方程無關，但是仔細分析的話還是可以運用代數方法構造方程來解題，為此，在平時的教學中，教師要注重拓展方程的應用范圍，培養學生良好的方程思想和意識。為了讓學生具備方程思想和意識，教師在開展教學活動中可以采取以下幾個方面的措施：第一，教師可以給學生展示一些有代表性的范例，在問題的解析中利用方程思想，促使方程思維在學生的頭腦中慢慢形成與構建。第二，除了幾何的計算問題要使用方程或方程思想以外，經常需要用到方程思想的還有一元二次方程根的判別式，根與系數關系，方程、函數、不等式的關系等內容，多做這一方面的題目，以此來掌握運用方程思想解決問題的要點。

例如，“三角形ABC中，以AB為直徑的圓交BC于D，交AC于F，DE切半圓于D，交AC于E，若AB∶BC=5∶6，且AF=7，求CE的長。”這是一道三角形方面的題目，但是在解題時可以運用方程思想，在結合題目中能夠使用到的三角形知識點的基礎上，將未知量與已知量列出等式，以此來求出答案。

（四）明確教學目標，構建新舊知識間的關聯

初中數學方程教學的優化思路，還可以從以下幾個方面入手：第一，方程教學展開過程中教師首先要有明確的教學目標，因為任何事物在發展過程中，有一個明確的目標與沒有個明確的目標，最終獲得的效果是截然不同的，為此，在明確教學目標的指導下不僅要重點突出方程教學的主要內容，而且也要在循序漸進中構建學生的知識體系。第二，方程知識是一個較為龐大的體系，往往很多知識點都一環扣著一環，具有遞進關系，所以學生學習的新知識都是對舊知識的發散及延伸，是建立在舊知識的基礎上展開的新的內容，基于方程的這一特點，教師在開展方程教學中應該做好新舊知識之間關聯的構建，讓學生感受到方程的系統性與體系性，或者是在新知識的教學中有意識地穿插一些學生學過的知識點，在過渡的基礎上讓學生更輕松地接受新知識的內容，從而提高方程教學質量。

例如，“3x+2<2x-8”，這是一個不等式，教師在向學生教授不等式的知識點時，可以讓學生聯系之前學習的一元一次方程的知識點，將3x+2<2x-8，聯系3x+2=2x-8，在化解之后換符號，在此基礎上更好地理解這一節內容的知識點，從而進行更好的學習。

方程作為初中數學的重要組成內容，教師要在遵循方程教學遞進關系的基礎上優化初中數學的方程教學，從而推動整體的進步與發展。

參考文獻：

[1]張志發.多元視角下數學思想方法滲透的評價研究[D].江西師范大學，2017.

[2]王日.初一學生解一元一次方程應用題的錯誤類型及教學對策研究[D].西北師范大學，2016.

[3]宋青.初中方程內容的教材比較研究[D].南京師范大學，2015.

[4]于會杰.一元二次方程與二次函數思想的教學研究[D].西北大學，2016.

編輯 郝全玲