讓思維向縱深處伸展

丁玉娟

[摘 要]數(shù)學教學是思維活動的教學，發(fā)展學生的數(shù)學思維是數(shù)學教學的核心。以“長方體、正方體的體積計算公式”的教學為例，通過引導學生操作、觀察、猜想、驗證、交流和歸納，使學生在數(shù)學活動中提升數(shù)學思維水平，形成積極的情感態(tài)度。

[關鍵詞]數(shù)學思維；長方體和正方體的體積計算公式；數(shù)學活動

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2018）32-0080-02

【教學內(nèi)容】蘇教版教材六年級（上冊）第16～17頁，例9和例10，“試一試”和“練一練”，練習四第1～3題

【教學目標】

1.讓學生在操作、觀察、猜想、驗證、交流和歸納等數(shù)學活動的過程，探索并掌握長方體和正方體的體積計算公式，能應用公式正確計算長方體和正方體的體積，并解決相應的簡單實際問題。

2.讓學生在數(shù)學活動中，進一步積累探索數(shù)學問題的經(jīng)驗，提升數(shù)學思維水平，培養(yǎng)探索精神和實踐能力，形成積極的情感態(tài)度。

【教學過程】

一、開門見山，提出問題

師：上節(jié)課我們認識了體積和體積單位，今天這節(jié)課接著來研究長方體和正方體的體積。看到這個課題，你認為長方體和正方體的體積跟什么有關？

師：今天老師帶來棱長為1厘米的小正方體，你知道它的體積是多少嗎？今天這節(jié)課就借用這個1立方厘米的小正方體來研究長方體和正方體的體積。

【評析：問題是思維的起點，是探索的動力。讓學生大膽猜測“長方體和正方體的體積跟什么有關”，既調動了學生已有的知識經(jīng)驗，又激發(fā)了學生的好奇心，吸引了學生的注意力，教會學生如何提出問題，如何思考。】

二、猜想驗證，探究問題

1.探究長方體體積公式

[活動一]

活動要求：用若干個1立方厘米的小正方體擺出不同的長方體，然后把相應的數(shù)據(jù)填寫在表格里。

小組交流：這些長方體的長、寬、高各是多少？用了幾個小正方體？怎樣很快能知道用的小正方體的個數(shù)？長方體的體積是多少？

全班交流：擺出的長方體的體積與小正方體的個數(shù)有什么關系？（引導學生明確小正方體的個數(shù)就是長方體體積的立方厘米數(shù)；長方體的長、寬、高的數(shù)量越大，所用的1立方厘米正方體的個數(shù)就越多 ，長方體的體積也就越大）

師：長方體的體積與它的長、寬、高有什么關系？我們剛才只求出4個長方體的體積，所有長方體的體積都等于長×寬×高嗎？

師（出示例10的第一個長方體）：這個長方體的體積是4×1×1嗎？為什么有的同學不確定了？看來關于長方體的體積還要進一步驗證。

[活動二]

活動要求：

（1）用1立方厘米的小正方體擺出下面的長方體（如下圖），先想一想各需要多少個小正方體，再擺一擺。

（2）填寫表格（略），說說每個長方體各用了幾個小正方體，它們的體積分別是多少立方厘米。

全班交流：①長方體的長、寬、高分別是多少？體積分別是多少立方厘米？這個結果與我們剛才的猜想是否一致？②擺出的長方體的長是幾？長的數(shù)量表示什么（第一層擺幾個）？擺出的長方體的寬是幾（擺幾行）？寬的數(shù)量表示什么？長與寬的乘積計算的是什么？擺出的長方體的高是幾？高表示什么（擺幾層）？長方體的長、寬、高分別是多少？

師：無論是你們擺的長方體，還是老師給出的長方體，你們覺得長方體的體積跟什么有關？“長×寬”算的是什么（一層有幾個體積單位）？再乘高呢？（幾層一共有多少個體積單位）

（學生自學課本16頁長方體體積公式，交流匯報： V=abh）

【評析：當學生利用學具動手操作、猜想、驗證、交流，得出無論自己擺出的長方體還是老師給出的長方體的體積計算公式時，教師鼓勵學生互動，理清公式的意義：“先求一層有幾個，再乘層數(shù)，得到小正方體的個數(shù)就是長方體的體積數(shù)。”這樣，讓學生帶著問題猜想，放手讓他們充分探究、驗證猜想，在不斷的思維碰撞中初步解決問題，發(fā)展學生的空間觀念。】

2.推導正方體體積公式

師：正方體是特殊的長方體，你能根據(jù)長方體的體積公式推導出正方體的體積公式嗎？

生1：因為正方體是特殊的長方體，正方體具有長方體所有的特征，是長、寬、高相等的正方體，而長方體的體積=長×寬×高，所以正方體的體積=棱長×棱長×棱長。

生2：如果用剛才測量長方體的小正方體去測量正方體的體積，每行擺的個數(shù)、擺的行數(shù)、擺的層數(shù)都相等，也就是都與正方體的棱長相等，所以正方體的體積=棱長×棱長×棱長。

師：請讀一讀課本第17頁，說說正方體體積的字母公式，明確a3的含義、讀寫方法。（出示練習教材第17頁“練一練”第2題。計算：33；53；13；103；0.13）

3.歸納提升

師：討論長方體和正方體的體積計算方法是否相同。

【評析：當學生已經(jīng)得出長方體和正方體的體積公式之后，教師通過讓學生比較兩個立體圖形的公式，把學生的思維引向深處，得出“長方體和正方體體積計算實質是一樣的”，為下一節(jié)課的學習奠定了基礎。】

三、實際應用，發(fā)展提升

1.教材第17頁“試一試”。

2.教材第17頁“練一練”第1題。

3.教材第20頁練習四第1～3題。

【教學思考】

“長方體、正方體的體積計算公式”是在學生已經(jīng)掌握長方體和正方體的特征，了解體積的意義并認識體積單位的基礎上學習的內(nèi)容，也是立體圖形體積計算的第一節(jié)課。因此，教師在制定教學目標時，不能只定位在讓學生記憶并套用公式計算上，而應關注學生對體積意義和體積單位的理解，并在此基礎上提升學生的數(shù)學思維水平，培養(yǎng)學生的探究精神和實踐能力。

鄭毓信教授指出：“數(shù)學核心素養(yǎng)的基本含義就在于：我們應當通過數(shù)學教學幫助學生學會思維，并能使他們逐步學會想得更清晰、更深入、更全面、更合理。”教師不僅要關注學生應該學到什么，還要重視他們是怎樣學到的，也就是說，要展現(xiàn)學生數(shù)學思維的過程，引導學生逐步學會用數(shù)學思維解決問題。

1.動手操作，啟迪思維

體積對于學生來說是一個新概念，由平面圖形到立體圖形，是學生空間觀念的一次重大跨越。教師應注意加強學具的演示和學生的動手操作活動，以發(fā)展學生的空間觀念，加深學生對長方體計算公式的理解。在探索長方體體積公式的過程中，教師安排了兩次操作活動，第一次是沒有規(guī)定長方體的長、寬、高，學生任意擺出不同的長方體，；第二次是規(guī)定了長方體的長、寬、高，學生根據(jù)教師給的圖形擺出長方體。兩次操作活動，層次不同，學生獲得的體驗也不同。第一次的操作，讓學生初步體會到長方體的體積與長、寬、高有關，第二次的操作，讓學生進一步體會到“擺出的長方體的長的數(shù)量與沿著長擺的體積單位個數(shù)有關；擺出的長方體的寬的數(shù)量就是沿著寬應該擺出的體積單位；擺出的長方體的高的數(shù)量就是擺的體積單位的層數(shù)”。動手操作，使學生對體積的理解更加清晰、明確，啟發(fā)了學生的思維，為推導體積公式打下堅實的基礎。

2.問題引領，活躍思維

數(shù)學課堂的核心是思維，而設置問題是讓學生實現(xiàn)有效思維的方法，正確引導學生基于問題有效、高效地思維，能不斷提升學生的數(shù)學思維能力，從而使學生獲得可持續(xù)發(fā)展的能力。課始，教師在學生已有的知識經(jīng)驗基礎上引導學生猜測“你認為長方體的體積跟什么有關？”；在學生有一定操作的基礎上又一次引導學生猜測“長方體的體積與它的長、寬、高有什么關系？”；接著又問“是不是所有長方體的體積都是長×寬×高？” 。這樣有步驟地引導學生多角度、多層次地思考問題，學生的思維在教師一次次精心設計的問題中更加活躍，對長方體和正方體的體積理解得更加深入。

3.反思過程，提升思維

對學習過程進行反思，不僅可以檢查和評價自己對所學知識的理解是否正確，而且可以進一步了解所學的數(shù)學知識是哪些原有知識的擴充與發(fā)展，從而提高理解和掌握知識的水平。如，在兩次操作活動后，教師引導學生反思操作過程，以體積與長、寬、高的關系推導并理解長方體的體積計算公式；再如，在學習正方體的體積公式時，教師引導學生思考“正方體是特殊的長方體，你能根據(jù)長方體的體積公式推導出正方體的體積公式嗎？”學生就能反思長方體公式的推導過程，逐漸構建數(shù)學認知。

費賴登塔爾說過：“學習數(shù)學的唯一正確的方法是實行再創(chuàng)造，也就是由學生本人把要學的東西自己去發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來。”學生思維的發(fā)展需要建立在已有的知識經(jīng)驗基礎之上，教師要激活學生已有的知識經(jīng)驗，激發(fā)學生開展數(shù)學思維的內(nèi)在動力，給學生充分展示數(shù)學思維的機會，通過對話、提問等方式促進學生思維水平的逐步提升，給予學生努力前行的動力與勇氣。

（責編 金 鈴）