“誰比誰多或少幾”的教學思考

顧可沁

[摘 要]“誰比誰多或少幾”是一類典型的和差問題。要弄清這個問題，就要求學生在認識較小自然數時，就能準確地比較大小，對各數字之間的大小差異有一個大概判斷，明確根據兩數差額求原數是解答文字類應用題的基礎，也是以后學習情景類應用題的前提。

[關鍵詞]大小；多少；比較；分步；明暗

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2018）32-0039-01

經過長期觀察，筆者發現，純數量關系的陳述題看似簡單，但要做到準確掌握、熟練運算，就小學生而言，仍需加以歷練。這類應用題具有4個異形體：

①省體校體操隊有男運動員45名，女運動員比男運動員多17名，女運動員有多少名？

②省體校體操隊有男運動員45名，女運動員比男運動員少17名，女運動員有多少名？

③省體校體操隊有女運動員45名，男運動員比女運動員多17名，男運動員有多少名？

④省體校體操隊有女運動員45名，男運動員比女運動員少17名，男運動員有多少名？

一、查明出錯真相

筆者隨機訪談了一部分學生，通過歸納整理發現，學生出錯的原因不外乎五點：1.語言組織能力欠缺，對“誰比誰多或少幾”這種句式表達的數量對比情況一知半解；2.分辨不清兩個量的大小關系，望文生義，看到“多”字就想當然用加法，看到“少”字就用已知量減去差額；3.混淆概念，曲解題意，因為文中的4個異形，大部分詞句雷同，只有少數關鍵字有出入；4.只會單向敘述，不會反向敘述，如“甲比乙多”也可以反向敘述為“乙比甲少”，缺乏反向敘述和多維度厘清數量關系的經驗，也缺乏將計算結果回歸到原題中進行重新演繹論證的意識。

二、分出大小明暗

針對學生存在的問題，筆者把“比誰多或少幾”這類典型應用題作為一項課題來研究，并摘選①和④兩道題（分別標注為題A和題B）作了深度對比辨析。

【第一步】分出大小

首先要著重研究指明數量關系大小的詞句，提取句子主干，刪繁就簡，讓學生認準“比”字前后的兩個對象，前者為主語，是研究數量關系的重點參照，后者是同主語進行對比的對照物，然后據此壓縮句段分出兩個量的大小。經縮句分析后，具體數據如下：

題A：女比男多17。

題B：男比女少17。

【第二步】分出明暗

探明兩個量的大小后，就應標明“大量”或“少量”。仔細讀題，分析哪個是已知的在明處的量，哪個是未知的在暗處的量，并在已知量后填寫數據，未知量后用“？”標記。

題A：女運動員【大量】【？】比男運動員【少量】【45名】多17。

題B：男運動員【少量】【？】比女運動員【大量】【45名】少17。

三、決策算法，回歸原題演繹驗證

【第三步】決策算法

經過前兩步的對比分析，學生已經分清兩個數量的大小明暗，此時教師開始著手確定決策算法。

題A：女運動員【大量】【？】比男運動員【少量】【45名】多17。

【少量】+差額=【大量】，即45+17=62（名）。

題B：男運動員【少量】【？】比女運動員【大量】【45名】少17。

【大量】-差額=【少量】，即45-17=28（名）。

【第四步】復述檢驗

列式算出結果后，不必忙著蓋棺定論，而應將結果回歸原題，完整演繹原題所涉意旨。同時，還可以通過邏輯推理來檢驗結果的正誤。

題A復述：女運動員比男運動員多17名，反言之，男運動員比女運動員少17名，女運動員多，男運動員少；已知“少量”為45，要求“大量”，用加法。算式：45+17=62（名）。回歸原題重新演繹：女運動員62名，比男運動員45名多17名。

題B復述：男運動員比女運動員少17名，反言之，女運動員比男運動員多17名，女運動員多，男運動員少；已知“大量”為45名，要求“少量”，用減法。算式：45-17=28（名）。回歸原題重新演繹：男運動員28名，比女運動員45名少17名。

綜上所述，小學低年段學生的數理邏輯能力還很薄弱，教師在傳授解題方法時不宜跨步太大，應將解題思路進行細致分解，讓學生循序漸進地掌握。其實，學會解題只是數學教育目標的一小部分，更為重要的是讓學生習得科學、有效、有序的思考和分析方法，提高邏輯思維和語言表達能力。如此一來，無論“比誰多或少幾”這類應用題如何變換文辭語法，學生都能應對自如。

（責編 李琪琦）