數(shù)學(xué)活動(dòng)，把學(xué)生的思維引向深處

李梅

[摘 要]數(shù)學(xué)活動(dòng)是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的主要手段和途徑。數(shù)學(xué)課堂上要充分利用教材中的素材，設(shè)計(jì)有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)，從而把學(xué)生的思維引向深處，讓學(xué)生思維之舟遠(yuǎn)航。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)活動(dòng)；思維；經(jīng)歷

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2018）32-0020-02

古人云：“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行。”可見，有意義的數(shù)學(xué)活動(dòng)對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是多么重要。因此，教師要給學(xué)生創(chuàng)設(shè)動(dòng)手實(shí)踐活動(dòng)的機(jī)會(huì)和時(shí)間，讓學(xué)生在活動(dòng)中思考、質(zhì)疑、探究，以形成良好的學(xué)習(xí)能力和學(xué)習(xí)習(xí)慣。

一、 基于教材，創(chuàng)設(shè)有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)

“教材”是教師從事教學(xué)活動(dòng)的最重要依據(jù)。新蘇教版教材設(shè)置了較多的動(dòng)手實(shí)踐活動(dòng)，作為教師必須要領(lǐng)悟教材的編寫意圖，引領(lǐng)學(xué)生通過有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)學(xué)習(xí)新知。現(xiàn)以新蘇教版教材五年級(jí)下冊“倍數(shù)和因數(shù)”的教學(xué)內(nèi)容為例，對教材設(shè)置的數(shù)學(xué)活動(dòng)進(jìn)行分析。

新教材的內(nèi)容與舊教材有很大不同。舊教材是先建立整除的概念，再在此基礎(chǔ)上介紹因數(shù)和倍數(shù)。新教材是直接介紹因數(shù)和倍數(shù)，在揭示因數(shù)和倍數(shù)的概念之前設(shè)置“用12個(gè)大小相等的小正方形擺長方形，有幾種擺法”的情境。教材這樣改變的用意是什么？ 筆者帶著諸多疑問和困惑再次研讀教材，漸漸明白了教材設(shè)計(jì)和安排的“良苦用心”。

1.通過“擺”的活動(dòng)，讓學(xué)生構(gòu)建具體直觀的數(shù)學(xué)模型

“用12個(gè)大小相等的小正方形擺長方形，可以怎么擺，有幾種擺法？”這個(gè)問題對于五年級(jí)的學(xué)生來講很簡單，況且他們在上冊剛剛學(xué)習(xí)過“一一列舉”的策略，解決這類問題已經(jīng)有了一定的基礎(chǔ)和經(jīng)驗(yàn)，所以教師可放手讓他們“擺”。當(dāng)然，這里的“擺”并不一定真的動(dòng)手去擺，可以通過不同的形式呈現(xiàn)“擺”的過程，如畫圖、列表、列乘法算式等，但是不管用哪種方式，學(xué)生的頭腦中都會(huì)快速呈現(xiàn)自己所“擺”的圖，他們所給出的表格或算式也都是來源于頭腦中所“擺”的圖，且他們在思考的時(shí)候基本都能夠做到有序不重復(fù)。如：

在擺的過程中，學(xué)生隨著“有序思考”還會(huì)給出2×6=12，3×4=12等重復(fù)算式，但是稍作思考和觀察，學(xué)生便不難發(fā)現(xiàn)這種重復(fù)的現(xiàn)象。

通過這種直觀的操作，學(xué)生不僅能夠明白1、2、3、4、6、12為什么是12的因數(shù)，同時(shí)也能明白5、7、8、9等數(shù)為什么不是12的因數(shù)。當(dāng)學(xué)生的頭腦中有了“因數(shù)和倍數(shù)”的數(shù)學(xué)模型，就能為如何去找一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)在方法上提供鋪墊和支撐。

2.以直觀模型為基礎(chǔ)，揭示抽象數(shù)學(xué)概念

以具體的直觀圖形為例，如：

教師可以指出：如果用12個(gè)大小一樣的小正方形擺長方形，每排擺4個(gè)，正好擺3排，就可以說3是12的因數(shù)，4也是12的因數(shù)；12是3的倍數(shù)，12也是4的倍數(shù)。教師利用直觀圖揭示因數(shù)和倍數(shù)的概念，使概念的揭示具體化和直觀化，突破從抽象到抽象，從數(shù)字到數(shù)字的固有模式，讓學(xué)生自主體驗(yàn)數(shù)與形的結(jié)合，降低了理解概念的難度，從而讓學(xué)生真正理解和接受因數(shù)和倍數(shù)這對概念的原理和內(nèi)涵。

3.以直觀模型為媒介，把學(xué)生的思維引向深處

當(dāng)學(xué)生的頭腦中已經(jīng)建立了具體的直觀圖，明白因數(shù)和倍數(shù)概念產(chǎn)生的數(shù)學(xué)模型后，學(xué)生自然會(huì)知道如何去找一個(gè)數(shù)的因數(shù)。這時(shí)，教師可把例1和例2有機(jī)地結(jié)合在一起。

有了數(shù)學(xué)模型的支撐，對于“1為什么是一個(gè)數(shù)最小的因數(shù)？一個(gè)數(shù)最大的因數(shù)為什么是它本身？0為什么不是一個(gè)數(shù)的因數(shù)？任何數(shù)都會(huì)有因數(shù)嗎？最少會(huì)是幾個(gè)？”……學(xué)生利用頭腦中的數(shù)學(xué)模型都能淋漓盡致地進(jìn)行解釋，而不需要通過觀察抽象的數(shù)字總結(jié)發(fā)現(xiàn)，學(xué)生不僅知道了是什么，而且明白了為什么。

顯然，越是抽象的數(shù)學(xué)概念越要通過直觀模型來建立，從而凸顯數(shù)形結(jié)合的重要意義。

二、活用教材，創(chuàng)設(shè)有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)

蘇教版教材四年級(jí)上冊“畫角”的內(nèi)容是一節(jié)操作技能課，對于四年級(jí)的學(xué)生來說有一定的難度，教師不能把技能的形成僅僅落在反復(fù)說教和重復(fù)練習(xí)上。任何技能的形成都是有基本原理和內(nèi)涵的，只有充分把握了原理和內(nèi)涵，在具體的操作上才不容易出錯(cuò)，才有利于基本技能的形成。

1.用三角板 “印”角的活動(dòng)

師：你知道三角板上的每個(gè)角的度數(shù)嗎？

師（拿出一個(gè)有30度角的三角板，指著30度的角）：現(xiàn)在我們可以畫出一個(gè)30度的角嗎？

（學(xué)生嘗試操作）

師：你畫出來的角為什么就是30度？（明確：把三角板上的30度角“印”到紙上來，紙上的角和三角板上的角是重合的，所以是30度）

一個(gè)簡單的數(shù)學(xué)活動(dòng)，關(guān)注到了畫角的數(shù)學(xué)內(nèi)涵和基本原理，這個(gè)“印”字非常形象地說明了畫角的“重合”原理，同時(shí)也把畫角的動(dòng)作技能體現(xiàn)出來了，為學(xué)生學(xué)習(xí)新知做好了鋪墊。

2.用量角器“印”角的活動(dòng)

設(shè)計(jì)畫一個(gè)50度角的活動(dòng)。活動(dòng)要求：

（1）獨(dú)立思考怎樣畫；

（2）思考后試著畫一畫；

（3）嘗試把畫的過程中遇到的困難或疑惑簡單地記錄下來；

（4）在小組里說一說自己的想法、做法和自己遇到的困難。

一個(gè)簡單而開放的數(shù)學(xué)活動(dòng)，給學(xué)生提供了足夠的思考和探究空間，培養(yǎng)了學(xué)生深入思考與探究的習(xí)慣。

學(xué)生知道要想畫角需要先找到相應(yīng)度數(shù)的角，然后想辦法把它“印”下來。顯然，“印角”時(shí)用量角器要比三角板這種模具難操作，學(xué)生嘗試的時(shí)候會(huì)遇到很多困難，但這恰恰是學(xué)生必須去經(jīng)歷的，只有遇到了困難，并且想辦法解決了困難的這個(gè)過程，獲得的東西才真正是自己的東西，才是終身能夠受用的東西。

課后，一張張看似平常的作業(yè)紙上呈現(xiàn)了學(xué)生思維的軌跡：“明明看到了角的頂點(diǎn)，可是我卻沒辦法把它描下來。”“量角器的中心半圓為什么不制作成空心的？那樣我就可以畫出角的頂點(diǎn)了。”“用量角器畫角怎么這么難，明明50度角就在眼前，我卻畫不下來。”……這些都是學(xué)生真實(shí)的心聲。有一個(gè)學(xué)生還寫道：“我一開始總是畫不好，直到第11次才把50度角準(zhǔn)確地畫出來。”不厭其煩的思考，不言放棄的實(shí)踐，這些對于學(xué)生來說是多么寶貴的收獲和經(jīng)歷啊！可以看到，畫角的技能完全放手給學(xué)生去探究的確存在著較大的難度，幾乎每個(gè)學(xué)生都經(jīng)歷了從一開始的“束手無策”到思考后的“稍有眉目”，再到嘗試后的“逐漸明晰”的一個(gè)過程。學(xué)生作業(yè)紙上所畫的50度角上有很多擦痕，這正是他們思考、實(shí)踐和調(diào)整的印跡，這也許就是“最美的收獲”。

人們需要通過“觸感”來激發(fā)求知欲，所謂知識(shí)的 “觸感”，從數(shù)學(xué)學(xué)科來說，便是通過有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)，在活動(dòng)中領(lǐng)悟知識(shí)的存在與價(jià)值。如果能讓學(xué)生在真實(shí)的活動(dòng)中感知到知識(shí)的存在，以及知識(shí)對解決實(shí)際問題的效果，學(xué)生的求知行為就會(huì)形成良性循環(huán)。

（責(zé)編 童 夏）