例談磁聚焦前后群發(fā)粒子的3類數(shù)密度關(guān)系

陳 輝

(永康市第一中學(xué),浙江 金華 321300)

高中物理電磁學(xué)中有5類磁聚焦:平行聚焦、約束聚焦、對(duì)稱聚焦、三維聚焦、磁鏡如圖1.前3種屬于平面磁聚焦,又叫偽磁聚焦,并非技術(shù)應(yīng)用上的磁聚焦,沒有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值,只不過(guò)是帶電粒子磁偏轉(zhuǎn)形成的一種特定幾何運(yùn)動(dòng)模型,常用來(lái)考察學(xué)生對(duì)“帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)”知識(shí)的理解和應(yīng)用.后兩種為三維磁聚焦,廣泛應(yīng)用于科研教學(xué)、工業(yè)生產(chǎn),如用磁聚焦法測(cè)量電子質(zhì)荷比,測(cè)量地磁場(chǎng),電子槍等,尤其在許多電子真空元器件(如電子顯微鏡)中磁聚焦原理的應(yīng)用更為突出.[1]

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

1 磁聚焦前后線密度與角密度關(guān)系

圖2 問(wèn)題示意圖

(2) 求電子流從P點(diǎn)射出時(shí)與負(fù)y軸方向的夾角θ的范圍;(60°,詳解略)

(3) 當(dāng)UAK=0時(shí),每秒經(jīng)過(guò)極板K上的小孔到達(dá)極板A的電子數(shù);

(4) 略.

1.1 原題解析

前三問(wèn)并不陌生,平時(shí)練習(xí)只要涉足過(guò)磁聚焦就能輕松拿下,但核對(duì)答案后學(xué)生一片嘩然,第(3)問(wèn)得分率非常低.

圖3 題設(shè)電場(chǎng)分布

學(xué)生百思不得其解,思路沒有任何問(wèn)題,錯(cuò)在哪?要化解此認(rèn)知沖突需要先對(duì)磁聚焦前后電子的分布關(guān)系做一番細(xì)致探討.

1.2 線密度均勻,剖析角密度

圖4 粒子在圓形磁場(chǎng)中軌跡分析

圖5 線密度均勻時(shí)粒子角密度分布

1.3 角密度均勻,剖析線密度

若修改題設(shè)條件:要求電子從P點(diǎn)射出時(shí)角密度均勻,試分析入射時(shí)線密度分布.

圖6 問(wèn)題示意圖

綜上所述,此磁聚焦前后線密度和角密度不可能同時(shí)均勻,是非線性關(guān)系.

2 磁聚焦前后速密度和角密度關(guān)系

例2.一束速率不等的同種群發(fā)粒子背離圓心射入圓形邊界外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中(界內(nèi)無(wú)磁場(chǎng),粒子電性相同),經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后,它們重新返回圓形邊界,沿著半徑指向邊界圓的圓心形成會(huì)聚,如圖6.粒子的速率越大,軌跡半徑越大,與原出射方向的偏轉(zhuǎn)角越大.若從O1射出的粒子,粒子數(shù)由0至vm均勻分布(速密度均勻),速率最大的粒子返回O1時(shí)偏轉(zhuǎn)角為α.

(1) 求返回O1時(shí)偏轉(zhuǎn)角為β的粒子速率大小vx,角度β范圍內(nèi)粒子占所有粒子的比例;

(2) 若返回O1時(shí)粒子角密度均勻,試判斷發(fā)射時(shí)哪種速率粒子的比例大?

2.1 題(1)常見錯(cuò)解

2.2 速密度均勻,剖析角密度

設(shè)圓形邊界半徑R,粒子軌跡半徑r,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,O1O2與出射方向夾角θ(θ<90°),由幾何關(guān)系

兩邊對(duì)v求導(dǎo),

題(1)正解:速率為vm粒子,由幾何關(guān)系

則

得

因粒子速密度均勻,角度β范圍內(nèi)出射的粒子占群發(fā)總數(shù)

2.3 角密度均勻,剖析速密度

綜上所述,此磁聚焦前后速密度和角密度也不可能同時(shí)均勻,是非線性關(guān)系.

3 課堂教學(xué)啟示

通過(guò)兩道例題的剖析,處理磁聚焦問(wèn)題時(shí)腦海里不能存在著太多的想當(dāng)然,認(rèn)為“均勻進(jìn)”就似乎應(yīng)該是“均勻出”,經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)扭轉(zhuǎn)和聚焦后,群發(fā)粒子的線密度、角密度、速密度之間已是非線性關(guān)系,當(dāng)一種密度均勻時(shí)另外的密度不均勻,教學(xué)要力求直達(dá)問(wèn)題本質(zhì).

2017年浙江高考題向我們傳遞一個(gè)信息:課堂教學(xué)中只落實(shí)基本物理概念、規(guī)律是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的.當(dāng)前學(xué)生教輔資料多,訓(xùn)練量大,題型接觸廣,知識(shí)掌握水平高,僅局限于常規(guī)題型范圍反復(fù)炒冷飯已不可行,常規(guī)題大家都見過(guò)區(qū)分度不高,達(dá)不到考察目的.命題者往往會(huì)選擇從某一知識(shí)點(diǎn)細(xì)節(jié)入手,或與生活應(yīng)用、科技前沿相結(jié)合去做文章,教學(xué)指導(dǎo)應(yīng)該往這方向靠攏.

一線教師要多注重挖掘基本概念、規(guī)律背后的深層內(nèi)容.怎么挖掘?從哪挖掘?也許每位教師的個(gè)人專業(yè)水平是有限的,教學(xué)也不可能一步到位,但筆者認(rèn)為教學(xué)中要做個(gè)有心人,多留心學(xué)生的習(xí)題反饋、認(rèn)知沖突,及時(shí)加以剖析,課堂教學(xué)效率會(huì)大大提升,這也許是高考復(fù)習(xí)和物理核心素養(yǎng)落實(shí)的有效途徑.