手機測量聲速

王碧鴻 張皓晶 桑蕊蕊 李 肖 張 雄

(云南師范大學物理與電子信息學院，云南 昆明 650500)

1 傳統的測量聲速的實驗裝置及原理(可聞聲)

實驗儀器包括:低頻信號發生器、數字頻率計、聲速測量裝置、信號放大器、示波器.測量裝置如圖1所示.

傳統的振幅極值法測量聲速的實驗主要基于公式[1]

v=fλ.

(1)

圖1 聲速測量裝置圖

其中聲波的頻率為f,波長為λ.該實驗需要在圖1接收機耳塞機處加一擋板,讓聲波在揚聲器和擋板之間往復反射,使之疊加成為駐波.由于在空氣中質點的位移不能直接觀察到,可以轉化成測量聲壓的方式(聲壓即空氣中由于聲擾動而引起的超出靜態大氣壓強的那部分氣壓).在反射面對質點位移駐波是波節,而對聲壓駐波是波腹.從接收器輸出的,由示波器顯示的聲壓信息,兩相鄰聲壓極大值對應的揚聲器位置如為Li和Li+1,則

(2)

測出λ,代入(1)式中即可求出聲速[1].

2 用手機測量聲速的實驗裝置及原理

2.1 實驗裝置和方法

實驗裝置:智能手機兩部(一部手機裝有軟件Physics Toolbox Suite;另一部手機裝有實用音頻頻譜分析器)、透明的食用油桶一個、白色大塑料管一節(口徑恰好能順利插入油桶)、白色小塑料管一根(長度0.8m)、鋼卷尺一個、鉛筆一支、實驗溫度計一支(精度為0.5℃)、橡皮擦一個，實驗裝置如圖2.

圖2 測量聲速的實驗裝置

在大油桶中裝滿清水,將白色大塑料管插入油桶瓶口處,一端浸入液體中,另一端置于空氣中(大概7～8cm),再將白色小塑料管從大塑料管口處插入液體.

(1) 用手將智能手機(裝有軟件Physics Toolbox Suite)固定在白色小塑料管的管口處，設定聲音發生頻率,如圖3.實驗過程需要兩人配合,一人固定智能手機并上下移動白色小塑料管,另一人耳朵靠近白色小塑料管處,當聽到聲音加強時,用鉛筆在大塑料管管口處小塑料管上A點作橫線標記,如圖3.每次實驗結束后,用卷尺測量并記錄數據.讀出實驗溫度計的讀數,記錄當時的室內溫度,表1 為頻率與兩次聲音加強點距離的實驗記錄.整理好實驗器材,擦去塑料管上標識.

(2) 選取3個頻率(500Hz、1000Hz、2000Hz)進行聲音加強點的驗證.在實驗開始之前,將其中一部手機(裝有實用音頻頻譜分析器)的實用音頻頻譜分析器打開,重復(1)中實驗方法,將實驗數據記錄在表2中.保存音頻頻譜分析器中的聲譜圖,如圖6-8所示,驗證聲音加強點的個數.

2.2 實驗原理

新型測量聲速的實驗基于公式(1)變形為

(3)

圖4 小塑料管中液面高度與聲音加強點位置圖

故兩次聲音加強點之間的距離差滿足公式

(4)

實驗過程中改變駐波的長度(液面到白色小塑料管頂端的距離)可采用兩種方法:在大油桶的桶口部位開口,向油桶中增減液體;上下移動白色小塑料管．考慮到增減液體時,水面波動較大,測量數據不夠理想,所以采用上下移動塑料管的方式進行實驗操作.

3 實驗數據與討論

聲音在空氣中的傳播速度,會隨著溫度的升高而變大.具體的聲速(空氣中)與溫度的關系滿足修正公式[1][4].室內溫度為20.5 ℃.

v=(v0+0.6t)m/s.

(5)

表1 頻率與兩次聲音加強點距離的關系

3.1 作圖法

圖5 測量值圖像

3.2 傳統的誤差計算法

圖6 500Hz時聲音的聲譜圖

圖6-8為3次實驗的聲譜圖.聲譜圖中縱坐標為時間,橫坐標為聲音頻率,淺色直線顏色加深的地方(即圖中豎直亮線處),為聲音加強的位置.圖中無法直接判斷聲音加強點的位置,但通過分析黃色直線顏色加深位置的個數,能判斷實驗記錄過程中有沒有數據漏記.

圖7 1000Hz時聲音的聲譜圖

實驗組數頻率f/Hz兩次加強點的距離(第1個)λ2/cm兩次加強點的距離(第2個)λ2/cm兩次加強點的距離(第3個)λ2/cm兩次加強點的距離(第4個)λ2/cm兩次加強點的距離(第5個)λ2/cm1500 34.421000 17.1 16.932000 8.7 8.7 8.8 8.9 8.8

頻率為500Hz時聲音的傳播速度v11=344 m/s.頻率為1000Hz時聲音的傳播速度v21=342 m/s;v22=338 m/s.頻率為2000Hz時聲音的傳播速度v31=348m/s;v32=348m/s;v33=352m/s;v34=356m/s;v35=352m/s.

3.2.1 誤差分析

直接測量的標準不確定度的A類分量公式[5]為

(6)

樣本平均值公式[5]為

(7)

間接測量不確定計算公式[5]為

(8)

計算公式為

(9)

將(9)式代入(8)式,可以得間接測量不確定度的計算公式為

(10)

測量結果的表述[5]為

(11)

實驗的相對誤差的公式[1]為

(12)

將實驗數據代入以上公式可得

實驗測量的聲速大小為

v=347.5±2.1m/s.

室內溫度讀數的B類不確定度為

δ(v理)=0.17m/s.

20.5 ℃時,聲音在空氣中傳播的速度為

v理=343.7±0.17m/s.

測量聲速實驗的相對誤差為

ε=1.1%.

3.3 結合兩種數據處理方法分析

實驗在誤差允許的范圍內合理,實驗結果可以與振幅極值法[1]和時差法[2]媲美.實驗的誤差主要源于以下幾個方面.

(1) 實驗過程中上下移動白色小塑料管,液面高度有微小變化(塑料管浸入體積改變),會對兩次加強點的距離產生影響,即測量值y不夠精確.

(2) 測量值y是由卷尺測量,存在估讀的影響.

(3) 實驗過程中聲音加強位置是一個區間，人耳對聲強的變化的敏感度不高,判斷加強點不精確.

(4) 室內溫度存在微小變化,對計算出的理論值有影響.

4 小結

運用手機測量聲速的方法,不僅能幫助學生更好地理解實驗原理,熟悉實驗方法,還能在一定程度上增強學生對實驗的興趣,激發學生的創新思維.雖然,該方法也有其自身的缺陷.例如,與傳統實驗相比,沒有傳統實驗數據精確;需要較安靜的實驗環境.但是,由于該實驗所需器材簡單便捷,整個實驗中只需兩部安裝好軟件的智能手機,不需增加其他精密設備.作為創新性和設計性實驗在中學物理教學中演示該實驗,教學實踐表明效果較佳.