“固體密度測量實驗”商榷

莫 濱

(南京市第十八中學,江蘇 南京 210022)

“固體密度測量”是初中物理的重要實驗,通常涉及實驗步驟,體積、質量測量,密度計算,以及誤差分析.該實驗在各級各類考試中屢見不鮮,但是有的命題者疏于觀察,以及主觀臆斷,出現了一些常識性錯誤甚至于科學性錯誤.現選取部分地區2017年中考物理試題,進行討論.

1 問題由來

(蘇州卷第28題)在“測量物質的密度”實驗中.

圖1 2017年蘇州卷第28題配圖

(1) 用調節好的天平測金屬塊質量,天平平衡時砝碼及游碼在標尺上的位置如圖1甲所示,金屬塊質量m為________g.

(2) 用細線系住金屬塊放入裝有20 mL水的量筒中,水面如圖1乙所示,則金屬塊體積V為________cm3.

(3) 計算出金屬塊密度ρ=________g/cm3.

(4) 實驗中所用的細線會對測量結果造成一定誤差,導致所測密度值________(偏大/偏小).

余下部分略.

2 問題商榷

這是一道很普通的試題,當我們深入研究之后,發現此題有不少值得商榷之處.

2.1 作圖錯誤

在試卷配圖的繪制中,命題者沒有真正觀察一下器材,同時也肯定沒有用器材實測一下,結果出現了一系列錯誤.這類對于命題者駕輕就熟的實驗,不實測一下,本亦無可厚非,但是前提是確保正確無誤.

量筒中原先裝水20 mL,放入金屬塊之后,總體積30 mL,則金屬塊體積10 cm3,這是學生不假思索就可以得出的.但是我們細看圖1乙,發現金屬塊上表面正好到達10 mL刻度線處,同時看出金屬塊直徑明顯小于量筒內徑,說明金屬塊體積小于10 cm3,則放入金屬塊之后,總體積理應小于30 mL.同樣失誤也出現在2017年連云港卷第12題中,如圖2乙所示.

圖2 2017年連云港卷第12題配圖

量筒的刻度,兩地中考試題均出現錯誤.50 mL量筒的分度值應該是1 mL,但是圖1、圖2中,均畫成2 mL.筆者曾經撰文討論過儀器的刻度問題[1],即“儀器刻度不等同于坐標,坐標可以根據需要自行設定各位置數值,儀器都是有規定的.”同時,量筒的起始刻度比較特殊,“量筒沒有‘0’的刻度,一般起始刻度為總容積的1/10.”文獻[1]刊發后,有的版本教材作了相應修訂,但是我們平時的習題冊、各級各類考試題,基本上還是錯誤畫法.

上述刻度錯誤,尚且可以認為不影響學生答題,但是圖2甲,就影響學生答題了.圖2甲中的游碼標尺無單位,理應是無法讀數.此題系填空題,需要依次填寫石塊質量、體積、密度.筆者思忖,如果學生前后兩空不作答,閱卷教師何以判斷學生是不會作答,抑或是覺得試題錯誤無法解答.除了缺少單位標記外,也有試題出現單位標記錯誤的,例如2017年揚州卷第20題(題略),量筒的單位寫成了“ml”,如圖3丙所示.這是以往的標記方法,現行教材已經規定為“mL”,圖3丙的標法在學生而言就是沒有學過,讓學生如何答題?再看圖2甲中的游碼,游碼過窄姑且不論,讀者見過這種只搭在上面半邊的游碼嗎?生產廠商就不怕游碼掉落?這種半邊游碼的畫法,在2017年宜昌卷第27題(題略)也出現了.出現上述一系列失誤,著實令人遺憾.

圖3 2017年揚州卷第20題配圖

2.2 忽視細線吸水

試題第(4)問,參考答案是“偏小”.現按照上述中考試題的問法,筆者考慮了兩個方面.

(1) 若細線的體積不能忽略,則實測體積偏大,密度偏小,與參考答案相符.

(2) 若細線吸水,同時由于毛細現象,部分水進入液面上方的細線中,導致量筒中液面下降,則測得體積偏小,密度偏大,與參考答案相悖.

綜合上述兩方面因素,初步判斷是,最終結果應該是偏大、偏小、無影響均有可能.試題疏漏了一種可能情況,推測是命題者沒有考慮到細線吸水問題.

其實在大學物理課程中,也有測定金屬塊密度的實驗,方法與初中不同,但是提到“懸掛金屬塊的‘細線’的粗細,浸入水中的‘長短’以及‘細線吸水與否’都對實驗結果有影響.”[2]為了驗證筆者觀點,特進行了相關實驗.

3 實驗

在實際測量中,選擇傳統的“測量密度實驗”所采用的金屬圓柱體組,拴住金屬塊并放入量筒中,如試題所示的情況.測得在水中部分細線長度大約14 cm,故取40 cm長滌綸細線足夠完成實驗.

3.1 直接測量體積

將40 cm細線,團成一團,體積遠小于1 cm3,目測連0.1 cm3也不到.用游標卡尺測出成品線軸上并排纏繞的部分細線的總寬度l=7.00 mm,匝數n=23,則細線直徑約為d=0.30 mm,整根線的體積約為V=2.8×10-2cm3.不考慮細線吸水,水中細線最大排水體積約V排=0.01 cm3.滌綸線的密度為ρ線=0.85～0.95 g/cm3[3],與ρ水相差不大,即使不考慮整根線自身的體積,視同線中全部是水,則所吸水體積約V吸=0.03 cm3.V排和V吸均遠小于量筒分度值,無法直接觀察到量筒中水面變化,更由于V排和V吸對測量結果的影響正好相反,綜合考慮,共同作用對金屬塊體積測量的影響將更小,故需要重新設計實驗.

3.2 通過質量計算體積

由于細線對量筒中液體體積影響無法測量,改為測量質量.將細線上端固定,下端懸空浸入水中,不與量筒有任何接觸.為使細線不觸底,將其下端約14 cm長的部分纏繞成線團打一個比較松的結固定,將線團放入水中,實驗開始時細線漂浮,稍候片刻,細線吸水后會浸入水中.

(1) 細線排開水,會導致水面上升,相當于增加了部分水,則量筒和水的總質量m總增加.水中部分細線吸水考慮與否,不改變m總的變化趨勢,故本文所言細線吸水,均指水面上部分細線吸水.若只考慮細線吸水,會導致水面下降,m總減小.此實驗中的細線,放置時應注意: ① 不能如圖1乙所示,搭在量筒口,否則測量的是量筒、水、細線的總質量; ② 細線不能接觸量筒底,否則會將觸底部分細線質量計入m總; ③ 細線不能碰到量筒壁,否則細線吸水后貼在量筒壁,細線上拉或下墜將導致測得的m總變小或變大.

不同材質、粗細、浸入長度的細線,V排、V吸均不同,若兩者之間的大小關系不同,則實驗結果相左.只要能夠對本試題進行證偽,即可支持筆者觀點.

(2) 通常初中物理實驗用托盤天平,最精確規格是稱量100 g,感量為0.1 g.0.1 g的水,體積0.1 cm3,故采用此托盤天平測質量,相當于將體積的測量精度提高到0.1 cm3.

根據V排=1.0×10-2cm3,計算此體積排開水的質量約m排=1.0×10-2g,此質量在實驗中是天平讀數增大部分m增=m排=1.0×10-2g,由于其只有感量的1/10,無法讀數,觀察不到天平失衡.水面上的細線約占全長2/3,即使只考慮吸水,根據前文分析,減小的質量約m減=2.0×10-2g,天平同樣無法測量.實際情況是,毛細現象未能使水面上的細線全部吸水,吸水部分也未能全部吸足水.吸水與排水的作用相反,最后的質量變化量不會超過兩者中較大值,即Δm

根據細線參數,可以計算出線團質量大約m線團=1.0×10-2g.線團剛放入時,漂浮于水面上,相當于m增=1.0×10-2g,不影響天平平衡.抖動線團使之浸入水中,按照上述實驗要求,完成實驗.在全過程中,天平平衡一直未破壞,證實上述分析正確,即細線對實驗的影響甚微,無法測出.

(3) 為解決質量測量中遇到的困難,方法有兩種: ① 改用高精度的質量測量儀器; ② 改用粗線,相當于將質量的變化量放大.

筆者采用電子商務平臺購買的廚房用電子秤,量程500 g,精度0.01 g,最小稱量0.05 g,誤差范圍±0.03 g.由于電子秤很平穩,就直接將量筒放置其上,如圖4所示.筆者采用的是100 mL量筒,與試題中的50 mL量筒的分度值相同,均為1 mL.空量筒質量m量筒=92.26 g,裝入約20 mL水.分別測出放入細線前后量筒和水的總質量m、m′,令總質量增量為m增=m′-m,記入表1.測量期間,電子秤的示數有0.01～0.02 g的波動,符合前文計算,但是由于電子秤的誤差范圍±0.03 g,故只要不超過±0.03 g,只能視為相同,無法判斷命題者和筆者的觀點孰對孰錯.

改用吸水性好的棉線,重復上述實驗,數據記入表1.筆者選取的是捆扎螃蟹的粗繩,抽取其中的一根粗線.此次m增=-0.04 g,超出電子秤誤差范圍,應認為總質量減小了.將棉線取出,放在報紙上,用指甲面由干的一段向潮濕的一端擠壓棉線,取走棉線,可以在報紙上看到潮濕的痕跡,測出其長度約15 cm,表明由于毛細現象,水沿棉線至少上升了15 cm,顯然,此因素導致液面下降,由于這種棉線吸水性好,吸水對實驗的影響比由于棉線自身體積排水的影響要大,即吸水量比排水量大0.04 g,則就此棉線而言,本試題的答案應該是偏大,與參考答案相悖,證實筆者質疑成立.但在實驗中,水是逐漸向上進入細線的,所以若實驗時間不夠長,吸水量較少,水中部分線長度增大,則m增為0或正值亦有可能,得出另外兩種結論皆有合理解釋.

表1 不同材質、粗細線團放入水中的測量數據

注:由于依次使用不同的線團做實驗,量筒中的水會越來越少.細線本身吸水很少,但是線團上的水由于表面張力而形成水團,取出后,導致第二次實驗開始時減少了0.06 g,大于對細線吸水的理論計算值.

此次實驗中,當線團剛漂在水面上時,電子秤示數增大了m增=0.06 g.另外截取一段長棉線,測出質量,計算出其中14 cm長的棉線質量0.06 g,線團漂浮時m排=0.06 g.前文無法測出的純理論分析m增=m排,得到驗證.

改用直徑介于前兩種線之間的軟尼龍線重復實驗,實驗數據記入表1.尼龍線取出后壓水痕,長約9 cm,且水痕明顯比粗棉線淺,表明吸水性能明顯不如棉線.m增=0.06 g,超出電子秤誤差范圍,應認為總質量增大了,即排水量大于吸水量,與試題參考答案相符.

(4) 在實驗中,量筒放在電子秤上時,按下電子秤“清零”鍵,則示數顯示0.這種情況下,放入線團,只需要觀察示數是大于、等于、小于0,即可判斷總質量變化情況.在實際測量中,也的確與前文實驗中的變化趨勢一致,但是由于電子秤的最小稱量0.05 g,這時的誤差范圍相當于擴大為±0.05 g.如是操作,諸如表1中的m增=-0.04 g,是無法判斷是否屬于質量變化的結果.即“清零”法,看似簡化實驗,實則相反,故不建議采用.

在實驗中,無論放入哪一種線團,量筒中水面均觀察不到有何變化,表明試題假設不具備測量上的意義,只具備理論分析意義.試題中若需要只考慮細線體積對實驗的影響,建議強調細線“不吸水”,或者行文類似于“若實驗中所用細線的體積不能忽略,則該因素會造成所測密度值________(偏大/偏小).”這樣敘述,就嚴謹多了.

4 結語

上述地區的相關試題出現失誤,反映了教師平時教學中習慣于指導學生觀察實驗,而非和學生共同觀察實驗;觀察的視角僅限于實驗現象,而非實驗全部.筆者平時在與同行交流中,了解到確實存在教師采用口頭講解、黑板畫圖來完成實驗的情況.這種現狀,教師是很難規避上述失誤的.像這類簡單的課本實驗,已經很少有教師能靜下心來仔細觀察一番、實際操作一遍,教師憑藉經驗構思,豈能保證命題符合實際.中考試題命制責任重大,止于至善理應是廣大教師的共同追求.