巧用數學思想，提高教學效率

鄭芬芬

摘 要：數學思想在數學學科的學習中具有指導性作用。在數學教學活動中教師如果能夠正確應用數學思想，那將有效降低數學學習難度，幫助學生快速掌握相關內容，最終提高教學效率。因此，在高中課堂上教師要恰當應用數學思想，最大限度地發揮數學思想的指導作用。對高中課堂上常見的數學思想進行探究，希望能為廣大數學教師提供一些借鑒和參考。

關鍵詞：數學思想；高中數學；教學效率

數學是高中教育體系的重要組成部分。與初中數學相比，高中數學不僅在知識的難度和數量上有了很大提升，而且在思想層面也有了很大轉變，數學思想對課堂教學效率和學生成績的影響也越來越大。那么，如何才能正確應用數學思想發揮其對教學效率的促進作用呢？接下來，筆者將從課堂教學的實際出發，對數形結合、分類討論、類比、建模等四種數學思想的具體應用策略進行探究，以期能夠提高教學效率，增強學生數學成績。

一、數形結合思想的應用

數形結合思想是學生最早也是應用最多的數學思想。就高中數學而言，數形結合思想的應用可以從以形代數和以數促形兩個角度出發，所謂以形代數就是在學習代數相關知識時，利用圖形將抽象的數學知識具象化，讓學生理解起來更方便；而以數促形則是學習幾何知識的時候，用數字將幾何圖像量化，從而根據數量關系找到解決問題的方式。無論是采取哪種應用方式，教師都要根據教學實際做出選擇，這樣才能充分發揮數形結合思想的積極作用，提高教學效率。

例如：在學習“集合”這一部分時，筆者就根據教學內容采取了以形代數的教學方式，為了讓學生對子集、交集、并集、補集等集合概念有更清晰的認識與理解，筆者就利用維恩圖來表示不同集合之間的關系，如：兩個圓圈有一部分是重合的，而另一部分沒有重合，重合部分就是交集；一個大圓A，A里面有一個小圓B，那么B就是A的子集等等，這樣的數形結合教學方式能夠讓學生對集合這一主題下各種抽象概念有一個直觀印象，加深了學生對相關概念的理解，并且在以后遇到類似問題時能夠借助畫圖的形式來明確關系，為解決問題提供幫助。總之，數形結合思想對降低學生的學習難度、提高教師的教學效率具有十分重要的意義。

二、分類討論思想的應用

分類討論思想是一種重要的數學思想，在高中階段的數學學習中具有重要作用。所謂分類討論思想就是在一個問題因為某種條件的不同而影響最終結果時，要對不同條件下的問題進行分類討論，從而得出不同的答案。這樣的數學思想保證了問題答案的真實性、有效性。

例如：在學習“一元二次不等式及其解法”這一部分時，筆者利用這一問題m∈R解關于x的不等式：m2x2+4mx-9<0來培養學生分類討論思想的應用意識。首先，筆者提問學生：這是一元二次不等式嗎？有的學生說是，有的學生說不是，接著筆者問如果m=0，那這還是不等式嗎？學生回答不是，這個不等式是不成立的。那如果m≠0的時候呢？這樣這個不等式就成立了，但是具體的答案還要具體討論。這樣的教學方式能夠讓學生明確分類討論的具體原因以及過程，讓學生在遇到問題的時候能夠考慮得更加全面，最終得到正確答案。

三、類比思想的應用

數學知識不是孤立的，隨著對數學學科的深入學習，學生會發現數學知識之間的聯系越來越緊密，很多知識點之間都有很強的聯系。因此，在實際教學中，教師可以根據教學內容應用類比思想，通過尋找新舊知識之間的聯系，利用已經學習過的內容將新知識的性質、概念、解題方式一一類比出來，這樣既能節約一部分課堂推理時間，又能幫助學生通過復習舊知識學習新知識來進一步完善自身的知識體系，建立數學知識網絡。

例如：在學習“等比數列的前n項和”這一部分時，筆者就應用類比思想，為了提高教學效率，就將之前學習過的關于等差數列的前n項和的知識與等比數列前n項和的知識進行類比，使學生在類比中掌握相關公式。同樣的，在學習關于余弦定理的知識時，筆者將之前學習過的正弦定理的概念、定義、表達方式進行類比，從而讓學生全面掌握解三角形的知識和技巧。在高中數學課堂上應用類比思想能降低新知識的理解難度，同時讓學生對相關內容的認識更全面，提高教學效率，促進了學生數學水平的全面發展。

四、建模思想的應用

建模思想是一種利用自身數學知識建立數學模型從而解決實際問題的數學思想，而高中數學學科的教學目的不僅僅是讓學生了解掌握數學公式、定理等，讓學生學會應用自身數學知識解決相關問題也是重要的教學目的。因此，在數學課堂上，教師可以將建模思想應用到教學活動中，讓學生在建模思想指導下，遇到實際問題時能夠認真分析，提煉出問題中所包含的數量關系，根據自身知識建立相關數學模型，最終提高教學效率，增強學生實際應用能力。

例如：在學習“古典概型”這一課時，筆者除了教授課本內容外，還找了一些實際的問題，如：比賽奪冠、搖號中獎等生活經常遇到的場景，將這些場景中的數學條件提煉出來根據有關古典概型的知識建立數學模型，最終解決相關問題。

綜上所述，在高中數學課堂上教師要根據教學內容適時應用相關數學思想作為教學指導，從而有效降低數學知識的理解難度，幫助學生在學習數學時能夠更輕松、更全面，最終提高課堂教學效率，促進學生數學水平的全面發展。

參考文獻：

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