地方性本科院校《高等數學》教學策略研究

摘 要：《高等數學》作為非數學專業一門非常重要的基礎課程，其學科性質決定了其內容比較抽象、理論性較強，同時，教師在教學的過程中只教一些規則和步驟，使學生對高等數學的教學內涵和應用價值的認知喪失了，磨滅了學生的學習興趣，增加了學習困難。由此，教師在教學過程中必須加強對數學內涵的教學和應用價值的介紹。本文提出了一些在教學過程中如何提高任課教師教學能力的一些建議和措施，以達到更好的教學效果。

關鍵詞：高等數學；教學現狀；教學能力

一、 引言

《高等數學》是高等院校非數學專業開設的一門非常重要的基礎課程，其內容和應用范圍越來越多的滲透到社會各個領域中，并且數學思想在各個學科的體現也隨處可見。大一新生在接觸了高中時期的高強度、高訓練、高督促的教學模式，現轉換到知識量大、自由式的大學學習方式，學生們的高等數學的學習質量、考試成績反而越來越差。針對現存的問題，許多學者對高等數學的學習質量進行了深入的分析，并提出了相應的應對策略。課堂教學是課程實施的基本途徑，優化高等數學課堂教學，在有限的課堂教學時間內強化“教”與“學”的質量，提高教師的教學能力是重中之重。本文有必要提出教師如何在《高等數學》教學過程提高教學能力的策略，以達到更好的教學效果。

二、 提高高等數學教學能力的對策

高等數學的成功在于它能把很多復雜問題歸結為簡單的規則和步驟加以解決，但其中蘊含的危險就是，高等數學的任課教師在教學的過程中只教一些規則和步驟，使學生對高等數學的教學內涵和應用價值的認知喪失了，磨滅了學生的學習興趣，增加了學習困難。由此，教師在教學過程中必須加強對數學內涵的教學和應用價值的介紹。本文針對這些問題，面對數學基礎較弱的學生學習高等數學，提出一些自己的想法和做法，讓學生學有所得。

（一） 對基本概念和理論正確定位，闡明內涵

對于高等數學中的基本概念、基本理論由于其教學目的和教學要求不同，任課教師應該根據教學實際，認真的考慮、恰當定位，采用與之相適應的教學方法，以達到優化能力培養的效果。同時對于高等數學中具有幾何意義的概念，比如導數、微分、定積分等，在高等數學的教學中，任課教師可以采用一些通俗易懂的方式、素材、習題闡明一些重要定理和結論的內涵，使學生能“一眼看透”，從本質上理解重要理論和方法的要義，便于今后能靈活運用。

示例1：極限的精確定義

在引入極限的概念時，需要重點突出要義，即強調自然界的量，必須通過分析一個無限變化過程的變化趨勢才能實現，僅通過有限多次代數運算無法達到目的。在精確定義的講解中，由于定義比較抽象且難懂，對于大面積的教學而言，任課教師可以簡講精確定義，無需做極限定義相關的練習題。

（二） 強調基本概念的客觀背景，及其在實際問題中的意義

隨著我國高等教育以培養應用型、復合型、創新型人才的需求進入史無前例的發展時代。社會對應用型人才的廣泛需求，使得應用型培養模式成為大眾化高等教育必須重視的人才培養模式之一。但是在高等數學的學習中，學生容易出現“兩頭不落實”的情況，即沒有掌握概念和理論，又不會應用，只掌握了一些對付考試的計算技巧。因此，在《高等數學》的教學中，教師不僅要向學生教授抽象的概念和理論，還應該借助一些應用相關度較大，能夠引起學生關注又確實反映高等數學內涵的應用素材提高學生解決實際問題的能力。由于現存教材的應用實例過于老化，脫離當前的現代科技和生活中的實際應用，不能激發學習興趣，因此教師應該重新梳理教材，應刪減一些過時的實例。

示例2：用全微分來分析函數對某個自變量變化的敏感度：一電阻R用三個電阻R1，R2，R3并聯而成，R1>R2>R3，問哪個電阻的變化對R的影響最大？

可見，dR3前面的系數最大，這表明R3的變化對R的影響最大。

（三） 創設良好的教學情境，吸引學生的興趣

《高等數學》中存在大量的抽象性概念和嚴密的推導，導致學生在學習過程中苦不堪言，很難對抽象性的概念深入的理解和掌握，進而失去了對《高等數學》的學習興趣。但是興趣是最好的老師，可以激發學生學習的動力，故而在教學過程中，老師應該在對重要概念、方法和定理的引入時挖掘新鮮的素材，創設良好的教學情境。這不僅使得學生的學習興趣得以提高，還可以加深對概念的理解，進而提高學生的應用、創新能力。

示例3：常數項無窮級數概念的引入

在常數項級數的引入中，需要讓學生分清有限多項之和與無窮多項之和的本質區別，進一步加深對極限方法的認知。

情境引入：二分法悖論（改編為狼與羊的故事）

請看一個故事，A點有一只狼，它想吃掉不遠處B點的一只羊，可是羊卻說：狼永遠也吃不到我，它認為：狼要從A點到達B點，先要到達全程的中點，接下來要到達剩下路程的終點，有無窮多個中點要到達，所以狼永遠也吃不到他。羊待在原地沒有跑，結果……“理想很豐滿，現實太悲慘”。

這個故事中展現的就是著名的二分法悖論。那么，請你想一想，假如狼按照羊設想的方式走的，無限走下去狼走過的總路程是多少？不妨假設AB的距離為1。

狼走過的路程構成一個數列：0.5，0.25，0.125，…，狼走過的總路程就是這個數列依次相加0.5+0.25+0.125+…，這個式子就是常數項無窮級數，但這是一個無窮多個數相加的問題，為了解決這個問題，要引進極限的方法：先計算前n項的和Sn=0.5+0.25+0.125+…=1-0.5n，讓n→∞，上述和→1，與實際相符。可見，無窮項之和可以理解為前n項的和，當n→∞時的極限。因此，通過上述的例子不僅可以讓學生理解到無窮級數就是由數列產生的無限求和的式子，而且可以讓學生初步學習級數斂散性的判定定理，即級數的結果存在與否取決于前n項的和的極限。這樣，學生對常數項級數的概念和斂散性判別就有了更加深刻的理解了。

（四） 注意高等數學與計算機技術的結合

在計算機技術高度發展的時代，創新能力離不開對計算機的應用和依賴，因此要注意將高等數學與計算機技術的結合，反映技術發展對高等數學內容的新要求，為高等數學的應用開拓新的途徑，這對提高學生創新能力的培養十分的重要。

示例4：定積分概念的引入

定積分是高等數學中一個非常重要的知識點，在定積分概念的教學中，曲邊梯形的面積是首先要解決的問題，基本思想是“以直代曲，無限逼近”。在這個教學過程中，需要詳細說明無限逼近的過程，傳統教學的做法是借助靜態的圖片、教材的描述、教師的講解，但是由于無限逼近的思想非常的抽象、理論性極強，很難被學生理解和掌握，而幾何畫板可以動態的將無限逼近的過程演示出來，不僅使學生直觀形象的感受無限逼近的過程，還能更深刻地讓學生掌握定積分的實質，充分體現了高等數學中抽象概念與計算機技術結合的必要性。

三、 結論

《高等數學》是培養學生數學能力的載體，也是學生學習專業知識的基礎和橋梁。為了培養社會所需要的高素質應用型人才，我們有必要從提高教師教學能力出發，讓學生在學習過程中認識到高等數學的內涵和應用價值的重要性。在這個系統又困難的過程中，數學教育者需要不斷地摸索和總結，爭取不斷地提高教學質量，為國家和社會培養出優秀的人才。

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作者簡介：

林旭旭，湖南省永州市，湖南科技學院理學院。