掌握數學建模，讓學習觸類旁通

郭璐璐

摘 要：模型思想是一種重要的數學思想，數學建模是解決實際問題的一種強大工具。在小學數學課堂上滲透數學建模能有效地提高學生的抽象思維能力，提升學生運用數學知識解決實際問題的能力。以蘇教版小學數學課本中的例題為素材，論述了將數學建模思想融入小學數學課堂的方法，力求達到觸類旁通的效果。

關鍵詞：數學建模；模型思想；觸類旁通

一、數學建模的定義

數學建模是解決實際問題的一種數學方法，通過借助數學的語言符號和思想方法，經歷抽象、假設、簡化、構建模型、分析、推廣的過程，使構造出的模型能夠近似刻畫并解決實際問題，它是一種強有力的數學工具。

二、數學建模在小學數學中的意義

1.模型思想符合新課標的理念

《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出：“模型思想的建立是學生體會和理解數學與外部世界聯系的基本途徑。”在課堂教學中，讓學生逐步學會從已有的生活經驗出發，親身經歷從現實生活或者具體情境中抽象出數學問題，然后用數學符號建立方程、不等式、函數等表示數學問題中的數量關系或變化規律。經歷思考、抽象以及用數學符號表示問題的過程有助于學生初步形成模型思想，既能提高實踐操作能力，又是培養應用意識很好的載體。

2.數學建模有助于小學生抽象思維的形成

小學階段是數學思維形成的萌芽和基礎時期，該時期學生的思維以形象思維為主，除此之外，小學階段還是形象思維向抽象思維過渡的關鍵時期，數學建模是一種重要的數學思想，是解決問題的有效手段。學生在經歷創建模型、修改和應用模型的過程中，調動了多種感官參與，既能獲得豐富的感性認識，形成清晰表象，又能夠培養學生初步學會運用數學的思維方式去觀察和分析現實生活中的問題，由形象思維逐步走向抽象思維。

三、在滲透和培養建模意識的過程中需要注意的問題

1.教師要善于從教材或習題中尋找適合建模的素材，為學生提供豐富的感性材料，必要時適當進行改編，使其適合開展數學建模活動。

2.讓學生在具體的數學操作活動中進行分析問題和探究方法的訓練。

3.重視數學思想方法的滲透，進行問題變式，挖掘問題的本質特征。

4.回歸生活，變換情境，升級問題的難度，拓展模型外延。

四、建模的方法例談

教學案例：圖形覆蓋現象中的規律

蘇教版數學五年級下冊第五單元的找規律問題，借助在數表里框出幾個數、在墻面上貼瓷磚等實例，滲透了覆蓋現象中蘊涵的規律。通過研究覆蓋了哪里、平移了多少次、有多少種方法可以選擇等，學生不難發現其中的規律，在這一節課的教學中可以引導學生進行簡單數學模型的建構。

教學過程：

1.創設情境，引出問題

暑假到了，寧寧和媽媽去電影院看電影。她們倆人想從第5排的10個座位中選擇2個連續的座位，你知道有多少種不同的選擇方法嗎？

（教師準備表示10個座位的1到10的連續數字卡牌，一個一次能覆蓋住2個座位的彩色透明紙，發給每組一份，讓學生先在組內討論并嘗試）

2.學生操作，探究問題

學生討論后匯報：有9種不同的選擇方法。

教師：你是怎么找到的？

學生演示：

方法：用彩色透明紙先從1和2覆蓋，表示一種選座方案，然后往右平移一個座位，這時覆蓋了2和3兩個座位，這是第二種選座方法，按照這樣的方法依次向右平移一個座位，直到覆蓋9和10為止，總共9種選座方案。

教師：2個人選座位大家很容易就發現選擇方法了，下面問題升級：爸爸、媽媽、寧寧三個人從第5排的這10個座位中選擇3個連續的座位，有多少種選座方法？你能快速地找出來嗎？

學生：共有8種不同的選座方法。

教師：你是怎么發現的？

學生：和剛才一樣，用能一次蓋住三個座位的塑料紙蓋住1、2、3，然后向右平移一個座位蓋住了2、3、4，再依次向右平移一個座位，直到覆蓋了8、9、10，共有8種不同的選座方法。

教師：下面請結合剛才的操作，填寫下表：

3.探究數量關系，建立模型

教師：觀察表格你能發現選座方案數與平移次數之間的關系嗎？

學生：平移的次數+1=選座的方案數

教師：每次覆蓋座位個數、平移次數、選座方案數、座位總數之間有什么數量關系？

學生：每次覆蓋座位個數+平移的次數=座位總數

學生：選座方案數=總的座位數-每次框的座位個數+1

教師：誰能說說剛才總結的規律比具體操作有什么優點？

學生：具體操作花費時間比較長，總結的規律能快速地發現問題的答案。

4.運用模型，觸類旁通

教師：如果有5個人從20個座位中選擇連續的5個座位，你能快速說出共有多少種選座方案，并說說你是怎么算出來的嗎？

學生：每次覆蓋5個座位，平移次數15、選座方案數是16、座位總數是20。用每次覆蓋座位個數+平移的次數=座位總數，選座方案數=總的座位數-每次框的座位個數+1算出來的。

五、小結

數學建模不僅為數學化表達提供了有效的途徑，也為數學思考提供了素材和模型，它同時也是解決實際問題的重要工具。在小學數學教學中引入數學建模思想是既可行又有必要的，可以幫助學生準確、清晰地認識數學的用途，理解數學的意義和價值，促進學生主動建構知識。

參考文獻：

[1]李儉.淺談建模思想在小學數學教學中的應用[J].中國校外教育，2018（11）：84.

[2]陳秉偉.數學模型建構在小學數學中的作用[J].學周刊，2018（17）：87-88.