合作學習：開啟數學深度學習之旅

江麗娟（建甌市東峰中學，福建 建甌 353100）

數學課堂氣氛過于沉悶，學生參與意識淡薄，缺少探究的能力，就會日漸變得麻木、呆板，消極沉默，失去積極的學習態度，學習能力大幅減弱。在這樣的課堂上，學生封閉自我，不懂的問題既不愿意去請教教師，也不喜歡和同學交流，學習興趣完全喪失，難以形成良好的學習習慣，學生沒有真正成為學習的主人。如何讓學生真正成為學習的主人？在筆者學校推行“三環六元九式”教學模式過程中，筆者對這一問題有過許多思考與實踐研究，在指導學生自主預習、組織小組合作學習、鼓勵學生質疑問難、拓展學習內容等方面，累積了以下一些心得與體會。

一、自主預習，明確目標

教師應該教會學生學會學習，學會找到適合于自己的學習方法。在教學中，要提高學生的自學與解題能力，就必須抓好“預習”這一環節。

例如：在教學《13.3.2等邊三角形的性質與判定》時，我們曾嘗試建構“先學后教，自主互助”的教學模式，在課前按教學目標制定好導學案，讓學生帶著導學案的問題去自學：（1）學過的等腰三角形有哪些性質與判定？（2）等邊三角形有什么性質與判定？（3)等腰三角形與等邊三角形之間有什么聯系與區別？讓學生在課前一邊自主預習看書，一邊在小組內進行討論。依次可得出：（1）等邊三角形的三條邊都相等，等邊三角形的三個內角都相等，并且每一個角都等于60°；（2）等邊三角形是軸對稱圖形，它有三條對稱軸，等邊三角形是特殊的等腰三角形；（3）三邊都相等的三角形是等邊三角形；（4）三個角都相等的三角形是等邊三角形；（5）有一個內角等于60°的等腰三角形是等邊三角形等有關知識。在第二天課堂上，同學們個個充滿激情、躍躍欲試，都想在班級展示匯報自己小組自主獲得的有關等邊三角形的性質及判定的結論。

這樣，課前讓學生通過教師制定的導學案，帶著問題去探究，讓學生在小組內進行互助交流，可以激發學生的學習興趣，培養其自主探究的能力。

二、課堂轉型，小組合作

心理學家羅杰斯提出：“有利于創造活動的一般條件是心理自由和心理安全?！币酝覀儾捎玫亩嗍墙處煶毥菓虻氖谡n方法，這樣的課堂上，學生的表現機會較少，師生、生生之間缺少交流，壓抑了學生自由發揮的天性，不利于學生創造性思維的發展。學校的“三環六元九式”教學模式下的課堂倡導民主、寬松、和諧，學生成為課堂的主人，這種新型的課堂模式可以喚醒學生內心深處對學習的渴望，使學生對學習有一種自由感、成就感、自豪感。

學習弱的學生在原先的課堂上畏于教師的權威，聽不懂的不敢問、不敢說，形成惡性循環。而小組合作的方式讓學生在學習困難時能及時釋疑解惑。他們受到小組同學的影響與幫助，會參與到討論中，漸漸地建立學習的自信，開始主動地探究，在課堂上大膽發表自己的看法。學習好的同學強強聯手，在積極的思辨過程中更是大有收獲，大部分困難得到了解決，學習效益倍增。

例如，在探索《圓與圓的位置關系》的教學中，改變以往的教學模式——不是直接把圓與圓的5種位置關系傳授給學生，而是請各小組把課前準備的兩個圓拿出來進行小組討論。各組都非常積極地投入到活動中，且都進行了合理的分工，有的記錄，有的動手拿圓演示，大組長指導小組活動。小組內進行討論交流5分鐘后，由各小組進行展示活動結果。前面三組都展示操作了圓與圓的所有的位置關系，那么圓與圓還有同心圓，又是屬于什么關系呢？第四小組剛提出疑問，第三小組馬上就有人回答，其實同心圓屬于內含的一種特殊情況。

小組討論，學習環境相對輕松，他們各抒己見，有的發表獨立見解，有的糾正他人錯誤，有的還能將幾個同學的想法整合為一個相對完整的想法。

三、集思廣益，多向交流

在小組互助學習中，學生們互相取長補短。交流可以多向交叉進行：組內成員交流、組與組交流、小組與教師交流。這些交流可以分開，也可以同時進行。

例如，在教學《切線的判定定理》中，先在小組內探討直線和圓相切的方法，總結得出“有交點，連半徑，證垂直；無交點，作垂直，證半徑”的解題思路。教師在小組中巡回指導。

在講解判定的應用時，給了一個例題進行合作交流。交流可以組內進行，也可以在小組與小組之間進行。

例題：如圖所示，△ABC是直角三角形∠ABC=90°，以AB為直徑的⊙O交AC于點E，點D是邊BC的中點，連結ED，求證：DE與⊙O相切。

幾分鐘的討論結束后，小組展示交流結果。第一、二小組組合選出小老師展示：連接OE、OD，∵O為AB的中點，D為BC的中點∴OD∥AC∴∠EOD=∠OEA，∠BOD=∠A，又 ∵OE=OA，∴∠A=∠OEA，∴∠EOD=∠BOD，又 ∵ OB=OE，OD=OD，∴ △ BOD≌△ EOD，∴∠OED=∠ABC=90°，∴DE與⊙O相切。第三小組展示：連接OE、BE，∵AB為⊙O的直徑，∴∠BEC=90°，在Rt△BEC中，D為BC的中點，∴DE=0.5，BC=BD，∴∠DBE=∠DEB，又∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，又∵∠OBE+∠DBE＝90°，∴∠DEB+∠OEB＝90°，∴OE⊥DE，∴DE與⊙O相切。前面兩組展示了證明的不同解題的思路，接著第四、五、六小組組合表示還有不同的解法：連接OE、BE，∵AB為⊙O的直徑，∴∠BEC=90°，在Rt△BEC中，D為BC的中點，∴DE=0.5BC=CD，∴∠C=∠DEC，又∵OE=OA，∴∠A=∠OEA，又∵∠ABC＝90°，∴∠A+∠C＝90°，∴∠DEC+∠OEA＝90°，∴∠OED＝90°，∴OE⊥DE，∴DE與⊙O相切。

一題多解，若用以往的教學模式，在課堂上只能講解一種解法。現在通過自主互助，合作交流，大伙集思廣益，既提升了學生的傾聽、說話、交流能力，也實現學生在課堂的多元價值。

四、質疑問難，拓展學習

教育學家朱熹說：“讀書無疑者，須教有疑，有疑者卻要無疑，到這里方是上進。”教師要善于引導學生大膽質疑，鼓勵學生對教材上的內容質疑，敢于對教師的講解內容進行質疑，特別是對同學的觀點進行質疑。教師對學生進行有效的引導，師生的思維火花相互碰撞，學生的個性才會有彰顯的機會。

例如，討論關于x的方程ax=b的解的情況。預定前十分鐘在小組內進行思考、討論，后二十分鐘每個小組進行展示、交流結果。課堂上，教師從學生的表情、動作和嘈雜聲中可以判斷學生已經否定了“方程永遠只有一個解的結論。約十分鐘后，第一、二小組展示了當a≠0時，方程只有一個解時，方程無解。筆者對學生進行了肯定，因為他們已經意識到必須對字母系數進行討論。第三、四小組對后一種情況提出疑問：當a=0時，方程的解與b的取值是否有關？此時學生短時間的沉默轉為更加熱烈的討論。幾分鐘以后，第五小組同學最先統一認識，得出結論：當a≠0時，方程只有一個解當a=0且b=0時，方程有無數個解，即x可以取任意數；當a=0且b≠0時，方程無解。這時，教師接著再安排學生在小組內進行討論、消化，就會收到很好的教學效果。

五、加強反思，提升學力

“先學后教，自主互助”的課堂教學模式會引導學生在課后對當天所學的數學知識進行總結反思。回顧自己在學習過程中的收獲和感悟，是一種反思性學習。在課堂小結時，教師務必注意要給學生表現的機會，讓學生在課堂中學會總結自己的所學知識，對課堂出現的錯誤進行反思。有時可以讓學生對課堂學習的知識進行適當地擴展練習，加強和提升解題能力。