SOLO理論下初中“數與代數”教學策略探討
——以《用字母表示數》一課為例

施桂英

（晉江市平山中學，福建 晉江 362200）

SOLO理解水平分類理論是一種關于智力發展的理論，是對學習者在進行學習活動時產生的表現的具體描繪，它能夠給觀察者一個清晰的分類方式，其分類理論基礎是結構主義學說和認知發展理論。SOLO模型中，有五種反應水平，即前結構水平、單一結構水平、多元結構水平、關聯結構水平、擴展抽象水平。筆者運用此理論分別對初中三個年級的學生在字母表示數的理解水平方面進行問卷調查，結果顯示：學生的整體表現為多元結構水平，只有少數學生能達到關聯結構水平，至于達到擴展抽象水平的就更是寥寥無幾了。筆者著重分析了七年級用字母表示數的理解水平，并針對性地訪談了部分教師與學生。研究表明，剛上初一年的學生用字母表示數的理解水平大部分只處于“單一結構水平”，即只能聯系單一事件解決問題，會忽略問題中多個相關素材的區別和聯系；甚至有相當一部分學生是處在“前結構水平”，即容易受無關因素影響，無法理解、解決題目，不具有解決問題的知識技能。分析其原因，主要有：一是不明白用字母表示數的意義，學習停留于簡單模仿；二是符號意識淡薄，知識關聯的構建能力較差；三是運用數學解決問題的能力較弱，數學閱讀力、思考力和表達力急需加強。

針對以上問題，筆者就《用字母表示數》一課提出如下的教學策略。

一、強化對比描述，體會用字母表示數的功能

研究表明，大部分七年級的學生只知道字母可以用來表示數，至于為什么要學習用字母表示數，則說不出個所以然來，也就是說沒有體會到用字母表示數的強大功能。另一方面，不少初中教師認為小學已學過《用字母表示數》，就把本節課的重點確定為“代數式的書寫規范”。這樣的學習就只停留在表面，缺乏深度思考的學習，是無法悟到數學真諦的。

本節課教學中，可以通過對同一數學問題進行對比描述，讓學生更深刻體會用字母表示數的功能，做到知其然并知其所以然。筆者在本節課的預習案中，設計了填寫下表（見表1）的活動，并在課的開始提問學生：“如果可以選擇，你更愿意用哪種方式來描述？”結果無一例外，全部學生均選擇用字母來表示！這樣的導入，學生既輕松愉快地進入了數學課堂，又能通過強烈的對比體會到用字母表示數的功能。接著，筆者又設計了兩個問題：“皮球的彈起高度與下落高度之間的關系；單價一定時總價與數量之間的關系”，讓學生用不同的方式進行描述，再次感受到用字母表示數的普遍性、簡潔性，切實地體會研究數學的價值。

表1

二、嘗試構建關聯，促進數學符號意識的發展

符號是數學的語言，也是數學的工具，更是數學的方法，體現著數學基本思想的核心概念。數字、字母、圖形、關系式等構成了數學的符號系統。促進學生符號意識的發展是數學課堂教學的重要目標。在數與代數研究中，很重要的一步就是使用字母這一符號來表示抽象的運算。

筆者就“用字母表示數的運算、關系以及應用”三個維度對剛入學的七年級進行了的問卷調查。統計結果顯示，相當一部分學生認為字母表示的是“未知數”，在具體的解題中有好多學生習慣性地認為字母表示的就是像“1、2、3、4……”這樣的正整數。又比如，“-a是負數嗎？”這個簡單的問題，也是經常異口同聲地回答：“是”。

其實，在一些列代數式的問題中，絕大部分不是全然不懂，而是只能聯系單一事件解決問題，忽略題目中多個相關素材的區別和聯系。比如，耳熟能詳的“數青蛙”問題，本以為這是小學上課必進行的兒歌誦讀，沒想到一些的答案還是出乎筆者的意料。如答案有：“a只青蛙a張嘴，b只眼c條腿；a只青蛙a張嘴，b只眼睛2b條腿；a只青蛙a張嘴，c只眼睛d條腿……”從答案和個別訪談可以發現，基本明白青蛙的嘴巴、眼睛數量與腿的數量存在一定的關系，也明白應該要用字母表示這首兒歌，但是對此題的理解有一定的偏差，忽略了各個量之間的聯系，導致在用字母表述上出現了問題。針對以上情況，筆者在課堂上并沒有采用讓學生齊聲朗誦兒歌傳統辦法，而是出示以上三種答案，讓學生研究它們的優劣、聯系，并討論出最理想的答案。這樣引導學生對信息進行準確的提取，較為完整的加工，避免將有關聯的信息割裂，讓學生明白在解決問題的過程中要將字母看成一個特定的未知量，而不是一類數，務必要善于分析數量關系并構建關聯，從而發展學生的符號意識。

三、著力問題解決，提升數學閱讀力、思考力和表達力

“學”是為了“用”，“用”才體現學的價值，學生只有在運用數學解決問題的過程中才能不斷地提升自身的數學素養。數學表達是學生在解決具體問題中必須采用的方式，其實質是以數學符號為媒介的一種學科性的語言表達。而在解決用字母表示數的問題之前必須先閱讀文本，理解文本，否則很難能從文本中獲得并迅速提取有價值的信息，進而建立關聯。比如，學生在解決函數問題時會經常出現不關注自變量和因變量分別表示什么量而張冠李戴，導致整題一分不得的情形。可見，不會閱讀的學生是潛在的“差生”！數學閱讀能力一般是在分析問題過程中訓練的，筆者建議在閱讀時要抓住最核心的數學語言，必要時標上記號。（如圖1），引導學生養成標注關鍵詞的習慣，這樣就很容易準確地列出代數式了。

圖1

筆者認為，教師應盡量通過實際問題或現實情境，一方面引導學生對問題進行符號的抽象與表達；另一方面，幫助學生對給定的符號或關系式賦予多種現實意義。如，在本節課中，除了設計與教材中類似的例題（列代數式）外，可以適當地增加諸如“請結合實際解釋‘4a’可以表示什么”的開放性問題。這樣的現實化與符號化的雙向轉化，有助于學生數學閱讀力、思考力和表達力的提升。

值得一提的是，本節課的教材中（華東師大版），用“注意事項”強調了書寫代數式的習慣寫法，但如果教師只是向學生介紹教材的幾點要求，而沒有引導學生思考“為什么要這樣寫”，想必在之后不規范的的表示定會層出不窮。所以筆，在這個環節不僅要引導學生思考該如何表示，還要引導學生思考規范表示要求的原因，盡可能地幫助學生在解決問題中養成深度思考的習慣。比如，用“表示帶分數與字母x相乘的積是不合理的，因為整數部分3與分數部分間是加法，而與x之間是乘法，所以為了避免混淆就規定了帶分數與字母相乘時應將帶分數寫成假分數，既體現了數學表達的簡潔美，又強化了數學表達的合理性、數學語言的嚴謹性。