《圓錐的體積》教學(xué)反思

張小軍 張奕瑋

“實(shí)踐出真知”，對(duì)于學(xué)生的學(xué)習(xí)來(lái)說(shuō)，我覺(jué)得也是這樣。讓學(xué)生真正成為活動(dòng)的主動(dòng)參與者，才能讓學(xué)生真正感受到自己是學(xué)習(xí)的主人。特別是在圖形的教學(xué)中，根據(jù)學(xué)習(xí)內(nèi)容的特點(diǎn)，注重操作，注重實(shí)踐，可以讓教學(xué)達(dá)到最高效。在教學(xué)圓錐的體積時(shí)，我感悟特深刻。

教學(xué)圓錐的體積是在掌握了圓錐的認(rèn)識(shí)和圓柱的體積的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。讓學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)發(fā)現(xiàn)圓錐與等底等高的圓柱之間的關(guān)系，從而得出圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的三分之一，并能運(yùn)用這個(gè)關(guān)系計(jì)算圓錐的體積，讓學(xué)生從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)。

一、讓學(xué)生經(jīng)歷猜想—實(shí)驗(yàn)—驗(yàn)證—結(jié)論的實(shí)踐探索的全過(guò)程

新課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)“有利于學(xué)生主動(dòng)進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流等教學(xué)活動(dòng)”，數(shù)學(xué)史上許多重大的發(fā)現(xiàn)都離不開(kāi)猜想。著名科學(xué)家牛頓說(shuō)過(guò)，“沒(méi)有大膽的猜想就做不出偉大的發(fā)現(xiàn)。”在課初，我先讓學(xué)生觀察，大膽猜測(cè)圓錐的體積和什么有關(guān)，學(xué)生聯(lián)想到了圓柱的體積，在猜想中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生明白學(xué)習(xí)目標(biāo)。接著從展示實(shí)物圖形到空間圖形，采用對(duì)比的方法，不斷加深學(xué)生對(duì)形體的認(rèn)識(shí)。

二、給學(xué)生一個(gè)“合作交流、自主探究”的空間

新課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出，有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴(lài)模仿和與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。數(shù)學(xué)這門(mén)課程，不但需要觀察，還需要實(shí)驗(yàn)。有些知識(shí)單憑解說(shuō)是無(wú)法讓學(xué)生真正理解的，只有通過(guò)實(shí)驗(yàn)，才能深刻領(lǐng)悟其中的內(nèi)在奧秘。在探究圓錐體積計(jì)算方法的學(xué)習(xí)過(guò)程中，讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)：一組是等底等高的圓柱和圓錐，另一組是等底不等高的圓柱和圓錐。讓學(xué)生通過(guò)倒水、倒沙，發(fā)現(xiàn)在等底等高的圓柱和圓錐中，用圓錐容器裝水、沙倒入等底等高的圓柱容器中，剛好倒三次，即圓錐的體積是與它等底等高圓柱體積的三分之一，而在等底不等高的圓柱和圓錐中，則不存在這樣的關(guān)系，圓錐的體積就不是與它等底不等高圓柱體積的三分之一。由此引出圓錐的體積公式：V=Sh÷3，讓學(xué)生經(jīng)歷圓錐體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程，弄清來(lái)龍去脈，通過(guò)公式可以得出：V圓錐=1/3圓柱=1/3Sh。在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，我非常注重讓學(xué)生參與教學(xué)的全過(guò)程，畢竟學(xué)生始終是活動(dòng)的主體，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生用科學(xué)的態(tài)度去對(duì)待這個(gè)實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證自己的猜想，整個(gè)過(guò)程注重實(shí)事求是，認(rèn)真分析自己的實(shí)驗(yàn)結(jié)論，培養(yǎng)了學(xué)生科學(xué)的實(shí)驗(yàn)觀。教學(xué)中“等底等高的圓錐的體積是圓柱的1/3”這個(gè)環(huán)節(jié)是課堂實(shí)驗(yàn)中隨機(jī)生成的。真正把動(dòng)手的主動(dòng)權(quán)交給了學(xué)生，讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，自主探索，合作交流。

對(duì)圓錐的體積建立了鮮明的印象之后，就應(yīng)用公式解決實(shí)際的生活問(wèn)題，起到鞏固深化知識(shí)點(diǎn)的作用。圓錐的體積這節(jié)課的教學(xué)具有下面的特點(diǎn)，一方面是在教學(xué)新課時(shí)，沒(méi)有像傳統(tǒng)教學(xué)那樣，直接拿出等底等高的圓柱和圓錐容器的教具，讓學(xué)生觀察倒沙實(shí)驗(yàn)，而是通過(guò)師生交流、問(wèn)答、猜想等形式，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的探究欲望，學(xué)生迫切希望通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)證實(shí)自己的猜想，所以做起實(shí)驗(yàn)就興趣盎然；另一方面是在實(shí)驗(yàn)時(shí)，讓學(xué)生小組合作親自動(dòng)手做實(shí)驗(yàn)，以實(shí)驗(yàn)要求為主線，既動(dòng)手操作，又動(dòng)腦思考，努力探索圓錐體積的計(jì)算方法。這樣的學(xué)習(xí)，學(xué)生學(xué)得活，記得牢，既發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，又體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位。學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中始終是一個(gè)探索者、研究者、發(fā)現(xiàn)者，并獲得了富有成效的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。

教材中圓錐體積的練習(xí)相對(duì)較少，但在實(shí)際解決問(wèn)題中卻常常需要學(xué)生能夠靈活應(yīng)用，所以特別增加了一些層次性、梯度性較明顯的練習(xí)。通過(guò)練習(xí)，學(xué)生明確了圓柱與等底等高的圓錐體積和為4個(gè)圓錐的體積（或三分之四個(gè)圓柱的體積），而它們的體積相差2個(gè)圓錐的體積（或三分之二個(gè)圓柱的體積）……掌握這些知識(shí)對(duì)于解決實(shí)際問(wèn)題很有幫助，如將圓柱削成最大的圓錐，求削去部分的體積是多少，就可直接用圓柱的體積乘三分之二從而使計(jì)算簡(jiǎn)便。

在教學(xué)后我感覺(jué)到遺憾的是，由于在活動(dòng)展示的環(huán)節(jié)給足學(xué)生時(shí)間和空間，就使檢測(cè)反饋環(huán)節(jié)在時(shí)間上得不到保障，自然相應(yīng)內(nèi)容未能在當(dāng)堂課完成。這說(shuō)明還沒(méi)有最大限度利用好課堂上寶貴的每一分一秒，距離高效課堂還有一段距離，感覺(jué)課堂調(diào)控能力還需加強(qiáng)和提高。

從課后作業(yè)情況來(lái)看，學(xué)生基本理解了圓錐的體積，但在計(jì)算時(shí)卻經(jīng)常忘記除以3。一些學(xué)習(xí)困難的學(xué)生對(duì)于稍微需要靈活判斷的題目還是不能有較好的把握，從而也可以看出，他們對(duì)于該體積公式的理解也只是停留在了較簡(jiǎn)單的和較低的層面，只是死記公式，不能靈活應(yīng)用。

總而言之，這節(jié)課每個(gè)學(xué)生都經(jīng)歷了“猜想—實(shí)驗(yàn)—發(fā)現(xiàn)”的環(huán)節(jié)，不僅讓學(xué)生獲取了新知，也讓學(xué)生體會(huì)到探索成功的樂(lè)趣。但每上完一次課總有一些感覺(jué)不完美的地方。在練習(xí)題的設(shè)計(jì)上還需進(jìn)一步優(yōu)化，等等。但在今后的教學(xué)中我還要力爭(zhēng)做到精心設(shè)計(jì)、精講和精練，讓學(xué)生熟能生巧、巧能生精，將知識(shí)內(nèi)化成自己的數(shù)學(xué)直覺(jué)！從一些不足之中去反省，去提升，相信以后會(huì)越來(lái)越好。