適當選擇參考系可簡化物理題解

【摘 要】通過四個問題詳細講解如何適當選擇參考系來簡化解答物理試題的方法。

【關鍵詞】物理試題 選擇參考系 簡化題解

【中圖分類號】G【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2015）05B-0110-02

高中物理運動學問題，多數情況下是以地面為參考系來解決。如果只以地面為參考系，那么對兩物體發生相對運動的問題解決起來會比較困難，但若能適當選擇其中一個物體為參考系，則可簡化解題過程。

一、兩物體均做勻速運動

研究對象和與其發生相對運動的物體都做勻速直線運動，即兩物體均做相對勻速運動。

例1 一只小船運載木料逆水而行，經某橋下時，一塊木料不慎落入水中，經過 30 min 后才被發覺，船立即返回追趕，在橋下游 5 km 處趕上木料，設小船在靜水中的速度恒定，求：

（1）小船返回追趕木料所需要的時間；

（2）水流速度的大小。

〖解析〗本題若以地面作參考，求解非常艱難。以小船為研究對象，小船在靜水中的速度恒定，即小船相對地做勻速運動。水的流速也恒度，水相對地也做勻速運動。若我們改換參考系，以流水為參考系，則木料落入水中后保持靜止狀態，而小船以靜水速度 v1 做勻速運動，因此小船返回追趕時間和木料落入水中到發覺的時間相等，均為 30 min，而木料落入水中到小船追上木料所需要的時間為 1 h，在這段時間內，木料順水漂流了 5 km，所以水流速度為 v2=5 km/h。

二、研究對象做勻加速直線運動

研究對象做勻加速直線運動，該物體在另一個做勻速直線運動的物體上運動。如果我們選擇這個做勻速直線運動的物體為參考系，那么也可使問題的解決得到簡化。

例2 某航空母艦以一定的速度航行，其上的戰斗機起飛時的最大加速度是 a=5.0m/s2，速度需達到v=50m/s才能起飛，該航空母艦甲板L=160m，為了使戰斗機能安全起飛，航空母艦應以多大的速度v0向什么方向航行？

〖解析〗以戰斗機為研究對象，戰斗機必須要達到v=50m/s才能起飛。這個速度是指以地面為參考的速度。達到該速度之前，戰斗機做初速度為0，加速度為a=5.0m/s2的勻加速直線運動。航空母艦做勻速直線運動。本題可以地面為參考系，也可以航空母艦為參考系。

方法一：若以地面為參考系，則戰斗機的初速度為v0，末初速為vt=50m/s，位移為x=L+v0t，則有v2t=v20+2ax=v20+2a（L+v0t），vt=v0+at 代入數據得：v0=10m/s

即航空母艦應與戰斗機起飛方向相同，至少以10m/s的速度航行。

方法二：若以航空母艦為參考系，則戰斗機的初速度為零，位移為L，設末速度為v1，則

，所以v0=vt-v1=10m/s即航空母艦應與戰斗機起飛方向相同，至少以10m/s的速度航行。方法二較方法一簡便，易懂。

三、兩物體做加速度方向相同的勻加速運動

兩個疊放在一起的物體，做加速度方向相同的勻加速直線運動，但加速度的大小不相同。

例3 如圖1所示，質量M=8kg的小車放在光滑的平面上，在小車左端加一水平推力F=8N，當小車向右運動的速度達到1.5m/s時，在小車前端輕輕地放上一個大小不計，質量為m=2kg的小物塊。已知小物塊與小車間的動摩擦因數=0.2，小車足夠長，（g=10m/s2）。問經過多長時間兩者達到相同速度？

〖解析〗

方法一：以地面為參考系，取向右為正。

設小物塊受到的摩擦力為 f ，小物塊相對地加速度為am；小車受到的摩擦力為 f ' ，小車相對地的加速度aM；經時間 t 兩者達到相同速度。

由F-mg=MaM ，得

由mg=mam ，得am=g=2m/s2

由以上加速度的取值均為正可知小物塊與小車一起做加速方向相同的勻加速運動。

設車初速為vM0=1.5m/s，則有vM0=aMt=amt，代入計算得：t=1s。

方法二：以小車為參考系，各物體受力分析如圖1所示。

設小物塊相對小車的加速度為am'，則

小物塊是相對地面靜止放在小車上的，故它相對小車的初速度為m0=1.5m/s，兩者達到相同速度時，即小物塊相對小車的末速度mt=0，則

通過對比發現，以小車為參考系，問題的解決較簡便。

四、兩物體做加速度方向相反的勻變速直線運動

兩個物體疊放在一起，都做勻變速直線運動，但加速度的方向相反，并且加速度的大小也不相同。以地面為參考系問題較復雜，若能改變參考系，以其中一個物體為參照，則可以簡化解題。

例4 如圖2所示，質量m1=0.3kg的小車靜止在光滑的水平面上，車長L=1.5m。現有質量m2=0.2kg可視為質點的物塊，以水平向右的速度v0=2m/s從左端滑上小車，最后在車面上某處與小車保持相對靜止。物塊與車面間的動摩擦因數=0.5，取g=10m/s2。要使物塊不從小車右端滑出，物塊滑上小車左端的速度v0' 不超過多少？

〖解析〗

方法一：以地面為參考系，取向右為正物塊滑上小車后受摩擦力為 f ，方向向左；物塊對小車的摩擦力為 f '，方向向右。f=- f ' 為一對作用力與反作用力。

設m1的加速度為a1，m2的加速度為a2，要使物塊恰好不滑出，物塊到車面右端時與車須有共同速度v'，此時小車所走的位移為s1，物塊位移為s2，物塊滑上車的初速度為v0'，則

m2g=m2a2

m2g=m1a1

L=s2-s1

v'=v0'-a2t'

v'=a1t'

代入數據解得 v0'=5m/s，物塊滑上小車左端的速度v0' 不能超過5m/s。

方法二：以小車為參考系。設物塊滑上小車的初速度為v0'，因為小車原來是處于靜止狀態，故該初速度相對地與相對小車是一樣的。物塊向右以初速度 v0' 做勻減速運動，加速度大小為a2，方向向左，小車初速度為 0，以加速度a2做勻加速直線運動，方向向右。兩物體加速度方向相反，如以小車做參考系，物塊相對小車做勻減速運動，設其加速度大小為a'，受力分析如圖2 所示。

f'= f=m2g=1N

a2=g=5m/s2

物塊最終相對車的速度為0，

由 0-（v0'）2=-2a'L，有

解得 v0'=5m/s。

將以上兩種解法進行比較，以小車為參考系，解答該題較簡便。不必設太多的未知數，也不必解過多的方程組。

通過以上四種不同類型問題的舉例分析，我們發現針對兩物體發生相對運動的問題，不必一定以地面為參考系。如果，適當選擇其中一個物體為參考系，能給題目的解答帶來簡便。

（責編 盧建龍）