經濟管理類“概率論與數理統計”的教學研討

聶玲

摘 要 針對我校經濟管理類專業學生的實際情況和專業要求，以及“概率論與數理統計”的課程特點，結合教學實踐與思考，本文從教學內容、教學設計及考核方式等方面提出了幾點探討。

關鍵詞 概率論與數理統計 教學內容 教學方式 考核方式

中圖分類號：G424 文獻標識碼：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdkz.2018.09.057

Abstract According to the actual situation and professional requirements of economic management majors in our school， as well as the characteristics of the course of "Probability Theory and Mathematical Statistics"， combined with teaching practice and thinking， this paper puts forward some discussion on teaching content， teaching design and assessment methods.

Keywords Probability Theory and Mathematical Statistics； teaching content； teaching methods； assessment methods

概率論與數理統計是研究自然界中隨機現象的理論和方法的一門學科，被廣泛應用在經濟、醫學、大數據、生物、氣象、信息技術等領域。許多高等院校將其作為經濟管理類的專業必修課程，同時也是該專業學生學習后續專業課程，如運營管理、計量經濟學、人力資源管理等課程的基礎課程。上世紀末在需求牽引和技術推動下，此課程被定為本科生考研的數學課程之一。因此，學好“概率論與數理統計”對學生的未來發展大有裨益。成都大學（成都學院）經濟管理類專業的課程計劃側重于課程實踐，對學生的入門數學基礎要求不高。因此，在數學基礎薄弱的經濟管理類專業學生中普及這一學科的教學，任重而道遠。顯得尤為重要。本文結合經濟管理類學生特點以及課程特點，對“概率論與數理統計”進行教學上的探索與研究。根據學生的專業需求以及數學基礎，在教學內容上有取有舍。簡單來講就是：重概念，弱計算，強化課程實踐。

1 適當引入數學史，激發學生的探索精神

“概率論與數理統計”起源于合理分配賭資問題，后經Huygens（惠更斯）、Laplace（拉普拉斯）和Gauss（高斯）等人的探索與研究，逐步豐富了它的理論。在這個發展的過程中，不少數學家在經濟學領域獲得巨大成果，例如Leonid Vitaliyevich Kantorovich（列奧尼德·康托羅維奇）和Tjalling C. Koopmans（佳林·庫普曼斯）獲得1975年諾貝爾經濟學獎以及Richard Ston（約翰·理查德·尼古拉斯·斯通）獲得1984年諾貝爾經濟學獎，等等。經濟管理專業學生偏向于人文思維與感性思維，數學史的引入能夠引起思想上的共鳴，從而得到情感上的認可。在教學過程中引入一些人物簡介（電影《美麗心靈》）與“概率論與數理統計”的經典故事（如絕望的統計分析、Mendel豌豆實驗、DNA與親子鑒定等），不僅能夠豐富學生的數學史知識，更重要的是能夠幫助他們更好地理解概率論與數理統計和經濟管理專業之間的內在聯系，從而引起學生對該課程的重視并激發他們的學習興趣。

2 注重概念的講解，弱化證明過程

基于學生的經濟管理專業背景以及薄弱的數學基礎，堅持貫徹“打好基礎，夠用為度”的原則。概率論與數理統計涉及許多概念與定義，而概念作為此學科中的最小單元，學生對它的學習與理解直接決定了對整個知識體系的理解和掌握。因此，在概念的講解過程中，除了敘述定義、性質等概念本身以外，還要加強對這些概念內涵的正確理解。除了舉例與對比，概念的經濟管理引申是比較常用也非常有效的方法。此外，教學過程中還需要弱化實際工作中并不急需的內容與定理的證明。

3 結合案例教學，強化課程實踐

早在1870年，美國哈佛法學院的前院長Christopher便提出了案例教學法。此教學法要求學生結合已學的理論知識對客觀世界的一些問題進行深入的分析，找出其根源，最后策劃出解決問題的方案。“概率論與數理統計”應用廣泛，但是理論性也非常強，內容繁多。在許多院校中，教師詳細講完本門課程的全部內容，一般需要64學時。而在本學院的教學計劃中，該課程只安排了48個學時，如何讓學生在少學時多內容的情況下掌握該課程的核心內容，是任課教師必須考慮的關鍵問題之一。筆者結合個人的教學經驗，對此進行大膽探索與設計，發現結合案例教學，強化課程實踐對提高教學質量有事半功倍的作用。在教學過程中，貫徹“概率適度、統計加強、結合案例”的基本思想，將48個學時設置成2個實驗單元，按照“知識講解-案例分析-實踐應用”的路線完成課程的教與學。

3.1 敏感問題與概率論

敏感問題指的是所調查的內容涉及到個人隱私或者利害關系而不愿或者不便于公開表態或者陳述的問題，例如酒后駕車、賭博、婚外性伴侶、行賄受賄、偷稅漏稅、吸毒等。大學生中也存在一些敏感問題，例如考試作弊、婚前性行為等。對于這些敏感問題，如果直接提問，調查者會拒絕；即使強迫回答，他們也會故意做出錯誤的回答。為了保證調查數據的真實性，需要設計一個合理的調查方案來提高應答率并降低不真實回答率。

在這一實驗單元中，先對概率論的基本概念（隨機事件和隨機變量的概念、性質以及運算）進行講解，然后將學生分成小組，收集大學生敏感問題。一個小組解決一個敏感問題的調研。以大學生考試作弊這個敏感問題為例可以設計如下實驗方案。

準備一間空教室，和一個裝有藍黃兩個球的箱子。被調查者從箱子從箱子中隨機抽取一球，若取到的是棕球，則回答問題①；若取到的是紫球，則回答問題②。

問題①：你曾經在考試中做過弊嗎？

問題②：你的生日是在上半年嗎？

被調查者無論回答題1或題2，都只需在一張只有“是”和“否”兩個選項的答卷上作出選擇，然后放入一個密閉的投票箱內。被調查者是獨立回答問題，因此調查者并不知道被調查者回答的是問題1還是問題。這種做法能夠保護被調查者的隱私，從而消除被調查者的顧慮，能夠真實的回答自己所選的問題。假定調查結果是收回500張有效答卷，其中70張選擇“是”。以A表示選答問題1，B表示回答“是”，設，則。

由全概率公式得，故。

3.2 商鋪經濟與數理統計

學校的宿舍樓與教學樓都分散有許多零售店以及餐飲店，分別調查他們的周零售額，月零售額等數據。通過數據的收集與分析，加強學生數理統計知識的數理與運用。比如：食堂內一個有10個員工的餐飲店。營業高峰期是在上午11點半到下午2點之間。隨機選取工作日的一天，觀察到高峰期的顧客數呈正態分布，均值是35。在店里，當有40個客戶的時候，每個顧客的等候時間是5分鐘。如果顧客數超過40，顧客的等候時間會超過5分鐘，就會導致顧客不滿意，并且導致一部分生意的流失。多雇傭一些員工可以降低顧客的等候時間，但會導致成本上升。如果一天只有15%的幾率顧客數多于40，那么多雇傭員工的成本大于生意流失造成的損失，那么多雇傭員工就不劃算。如果一天有多于15%的幾率顧客數多于40，那么多雇傭員工的成本就小于生意流失造成的損失，那么多雇傭員工就是值得的。在什么情況下，高峰時間段內，顧客數多于30個的幾率大于10%？在一個隨機抽取的20天的樣本中，高峰時間段內的顧客數的標準差是4。

3.3 改進考核方式，與課程實踐相融合

對于“概率論與數理統計”這一類數學課程，傳統的考核方式主要是“試卷”考試。在分值設定的時候，卷面成績占60%，平時成績占40%。學生的知識掌握程度由加權平均后的綜合成績來確定。由于卷面成績的比重大，大部分學生為了通過考試，將精力集中在概念與公式的死記硬背上，從而弱化了知識的理解與掌握。這與“數學來自生活，歸納升華后又服務生活”的本質相違背，也與教學培養目標相違背。

由于在教學方式中引入了實驗課程，學生的實踐能力考核應加入最終的綜合成績中。因此，教學考核方式可以綜合筆試、平時成績以及實驗報告。對于課程理論教學部分，采取閉卷考試方法，以此考查學生對理論知識重點與難點的掌握程度與水平；對于課程實踐，采取上機操作與實驗報告相結合的方法，以此考查學生運用知識分析實際問題（敏感問題、商鋪經濟問題等）的理論聯系實際的能力。

針對我校經濟管理學專業學生的實際情況以及專業需求提出了以上幾個方面的思考，通過教學內容、方式以及考核方式的調整，能夠在一定程度上提高學生對“概率論與數理統計”這門課程的興趣，培養學生的探索精神，提高學生的實際操作能力和利用數學統計思維解決經濟管理類問題的能力。

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