“認識萬以內(nèi)的數(shù)”的前測研究

韋習娟

[摘 要] 前測就是在開展教學活動之前，對學生的認知基礎、學習能力等進行一次檢測，以判斷學生的認知現(xiàn)實。學生在學習這單元之前關(guān)于數(shù)的認識有比較豐富的生活經(jīng)驗、知識儲備和活動經(jīng)驗，但就每個個體而言，對數(shù)的認知存在怎樣的差異，學生能在多大程度上將這些知識活動經(jīng)驗遷移到“萬以內(nèi)的數(shù)”的認知上？我們試圖通過前測，了解學生的認知現(xiàn)實，并根據(jù)前測結(jié)果進行教學實踐，從而探索一種新的高效的教學方式，使教學更有針對性地發(fā)生，為教學提供有利資源和借鑒。

[關(guān)鍵詞] 前測研究；認知現(xiàn)實；高效課堂

一個完整的認數(shù)過程，需要理解數(shù)的意義，了解計數(shù)單位及相鄰單位間的進率，需要知道數(shù)位順序，能認讀寫數(shù)，會數(shù)數(shù)、比較大小等等。蘇教版小學階段數(shù)的認識（這里指自然數(shù)）是從10以內(nèi)的數(shù)開始的，貫穿了一到四年級。“認識萬以內(nèi)的數(shù)”是數(shù)學二年級下冊第四單元的內(nèi)容。這一單元是小學階段數(shù)的認識教學中最重要、最關(guān)鍵的內(nèi)容之一。一方面，我國的計數(shù)習慣是分級計數(shù)，萬以內(nèi)的數(shù)是第一級（個級），學生掌握了萬以內(nèi)數(shù)的計數(shù)單位、數(shù)位順序，以及相鄰計數(shù)單位之間的進率，就能夠?qū)κM制計數(shù)法形成正確而完整的認識，這也是進一步認識多位數(shù)的重要基礎。另一方面，萬以內(nèi)數(shù)的順序、組成，數(shù)的讀寫方法、大小比較方法等都是整數(shù)認識中最基本、最重要的方法。掌握了這些知識和方法，學生就有條件把它們類推到萬級和億級的數(shù)中去，進而形成完善的自然數(shù)知識體系。

一、學生已有的知識經(jīng)驗分析

學生的已有經(jīng)驗一般由學生的生活經(jīng)驗和學習的邏輯起點兩方面構(gòu)成，在教學過程中需要考慮學生的認知起點即認知現(xiàn)實，從學情出發(fā)充分把握教學對象的知識基礎，才能達到事半功倍的效果。那么二年級的學生對于萬以內(nèi)的數(shù)有哪些認識呢？

（一）生活中關(guān)于萬以內(nèi)的數(shù)的經(jīng)驗積累

談起生活中的萬以內(nèi)的數(shù)，即三位數(shù)、四位數(shù)甚至是五位數(shù)，學生并不陌生，因為生活中常常能遇到。比如：

A.我們學校一共有學生458人，其中男生249人，女生209人；

B.我的身高是132厘米；

C.一臺格力空調(diào)的價格大約是3180元；

D.學校圖書館藏書有4500冊左右；

E.從中山碼頭到奧體中心大約10000米；

F.爸爸每月稅后收入15000元。

這些數(shù)據(jù)涉及三位數(shù)、四位數(shù)和五位數(shù)，可見生活中學生有大量的機會接觸到萬以內(nèi)的數(shù)。而現(xiàn)在正邁入大數(shù)據(jù)時代，生活中不乏各種各樣的大數(shù)據(jù)。學生在耳濡目染中逐漸對數(shù)字產(chǎn)生大小概念，生成讀寫方法。生活語言時常沖擊著數(shù)學表達，學生在不知不覺中已經(jīng)積累了關(guān)于數(shù)的一些認知，當然其中不乏一些口語表達，比如我們經(jīng)常描述一件衣服的價格是一百二，但在數(shù)學上120一定是讀作一百二十，這是生活語言的“負遷移”。

（二）知識學習過程中關(guān)于萬以內(nèi)的數(shù)的經(jīng)驗積累

本單元是蘇教版小學數(shù)學二年級下冊第四單元，在此之前學生已經(jīng)在一年級認識了10以內(nèi)的數(shù)、20以內(nèi)的數(shù)和100以內(nèi)的數(shù)。尤其是認識100以內(nèi)的數(shù)的時候，通過擺小棒、撥計數(shù)器，學生已經(jīng)掌握了數(shù)的組成、讀寫、數(shù)位，知道滿十進一，并學會一個一個數(shù)、兩個兩個數(shù)、五個五個數(shù)、十個十個數(shù)等，這些都是學習萬以內(nèi)的數(shù)的良好知識基礎，積累了原始的認數(shù)活動經(jīng)驗。

二、前測的意圖及其內(nèi)容

從上述分析來看，學生關(guān)于數(shù)的認識有比較豐富的生活經(jīng)驗、知識儲備和活動經(jīng)驗。但就每個個體而言，對數(shù)的認知存在怎樣的差異？學生能在多大程度上將這些知識活動經(jīng)驗類比遷移到萬以內(nèi)的數(shù)的認知上？為了幫助學生更好更快地學習萬以內(nèi)的數(shù)，達到高效課堂，我們試圖通過前測了解學生以下八個方面的認知起點，從而為教學提供有利資源和借鑒：

基于這樣的意圖，又便于操作，我們設計了一份試卷（滿分100分），包含了以上所有的知識點，相應知識點的分值分布如下：

測試對象：二年級學生共135人。

測試方法：統(tǒng)一采用筆試，單人單桌，試卷百分制，時間40分鐘，可以翻書查閱。（在筆試過程中允許學生查閱數(shù)學書，一是培養(yǎng)他們主動解決問題的意識，對一些自己不會的知識點想辦法化解，二是鍛煉學生閱讀書本找到答案的能力。）

數(shù)據(jù)統(tǒng)計：將試卷的題型按知識點分類，統(tǒng)計每道題的對錯人數(shù)，列成表格，計算得分率。

三、測試結(jié)果分析

（一）測試結(jié)果

我們選擇了二年級135名學生進行筆試，各項題型知識點得分率如下：

涉及數(shù)位知識的有3道填空題，共計4分，其中3分是考查數(shù)位順序的，有96名學生拿到了3分，占總?cè)藬?shù)的71.1%。只有16人拿到了4分，知道“讀數(shù)和寫數(shù)都是從（高位）起”，占總?cè)藬?shù)的11.9%，還有23人只拿到了2分，占比17.0%。

數(shù)的組成是整張試卷的重點考查知識，分值占到整張試卷的43%，題型涉及填空、口算和解決問題。其中口算和解決實際問題學生的得分率很高，達到了90%以上。主要是解決問題和口算本質(zhì)上都是利用數(shù)的組成來計算，幾個十和幾個十相加減、幾個百和幾個百相加減、幾個千和幾個千相加減，“相同數(shù)位相加減”“滿十進一”這些運算方法都可以通過百以內(nèi)的數(shù)的運算類比遷移得到，對于學生來說難度不大。偶有錯誤也是看錯數(shù)字。所以口算和解決實際問題拿到滿分的學生有123人，占總?cè)藬?shù)的91.1%。

而填空題中的數(shù)的組成，基本是類似于“由3個千、8個百、1個十和9個一組成的數(shù)是（3819）”這樣的題目，有119人全對，占比88.1%，而對于需要0占位的數(shù)的組成，像“7個一、4個十和1個千組成的數(shù)是（1047）”就只有63.4%的學生能做對。得分率最低的是像“4200里面有（42）個百”這樣的題目，學生要么不寫，要么寫2個百，全年級只有33人做對，占比24.4%。

數(shù)的讀寫分為數(shù)的讀和寫，比如“五千零二寫作5002”“7200讀作七千兩百”，其中寫相較于讀而言對學生更容易，正確率更高，有56人全對，占比41.5%。而所有涉及“讀作”的題目中學生正確率很低，總分18分，只有13人拿到15分，占比9.6%，超過70%的人得分低于6分。

數(shù)的順序主要考查數(shù)的排序，按照從大到小或者從小到大的順序排列，或者是從某個數(shù)開始往后數(shù)往前數(shù)。這兩種考查方式，前者學生很容易判斷排列，全年級有95人全對，占比70.4%，出錯的學生大都因為沒有看清題目，是從小到大還是從大到小。而后者數(shù)數(shù)對學生來說難度升級，135名學生中只有不到50的人做對，占比35.6%。

“用算盤表示數(shù)”是一個新的知識內(nèi)容。學生初次接觸算盤，需要從書中尋找答案，而大部分學生的能力還沒有達到能夠通過自學解決問題的水平。所以這一項的得分率很低，超過一半的人這一項得分為0，只有64人得分，而且分數(shù)很低。

單純的兩個數(shù)比大小對學生來說沒有難度，從“給一列數(shù)排列大小”就能看出來，得分率比較高。但是一旦變換題目形式，變成“6□28<6900，□里最大填（8）”這種形式，學生就無從下手，年級只有12人做對，占比8.9%。

近似數(shù)也是一個新知識點，本單元學習的近似數(shù)是近似到幾千或幾百，沒有“幾千幾百幾十”這樣的形式。學生在答題的過程中基本都是近似到十位，尤其是像“4918≈（5000）”這種題目，學生基本寫的都是4920，135名學生中只有21人做對，占比15.6%。另外近似數(shù)還會和一年級學習的“多一些、少一些、多很多、少很多”結(jié)合起來，這類題目就是判斷哪個數(shù)離得近，學生有一年級的基礎，正確率高一些，有多達120人做對，占比88.9%。

（二）測試結(jié)果分析

第一，自主遷移——數(shù)位順序、數(shù)的組成

從整體數(shù)據(jù)來看，學生在學習“萬以內(nèi)的數(shù)”之前，對于數(shù)位順序、數(shù)的組成等知識點掌握情況良好，說明學生經(jīng)驗豐富，對于這兩方面的知識完全可以自己遷移學習。

第二，認知模糊——數(shù)的順序、比較大小

數(shù)的順序、比較大小，得分率在50%左右，學生對此有一些模糊認知，是淺層次的，還沒有形成具體的知識系統(tǒng)和方法系統(tǒng)。

第三，認知盲區(qū)——數(shù)的讀寫、用算盤表示數(shù)、近似數(shù)

如果說上述知識點學生多多少少還有些經(jīng)驗基礎，那么下面的“數(shù)的讀寫”“用算盤表示數(shù)”“近似數(shù)”可以說是學生的盲區(qū)，其中“數(shù)的讀寫”，學生的主要問題在于不會讀寫中間有0的數(shù)，尤其是四位數(shù)中間有0的讀寫更難。而“用算盤表示數(shù)”和“近似數(shù)”對學生來講無疑是全新知識點，“一竅不通”。既沒有生活經(jīng)驗也沒有過往的知識經(jīng)驗作基礎，完全憑學生自學看書效果不佳。這里學生之間存在差異，學習能力強的能稍微看懂做對一兩題，能力稍弱的學生則完全是空白。

四、根據(jù)前測結(jié)果的教學安排

根據(jù)前測數(shù)據(jù)分析，對“認識萬以內(nèi)的數(shù)”這一單元的教學過程安排如下：

（一）知識技能目標

1.理解萬以內(nèi)的數(shù)的意義，了解數(shù)位名稱及順序；

2.知道萬以內(nèi)的計數(shù)單位及相鄰兩個單位間的進率；

3.會認、讀、寫萬以內(nèi)的數(shù)；

4.掌握萬以內(nèi)數(shù)的順序和大小比較方法，能正確比較數(shù)的大小；

5.能說出各數(shù)位的名稱，理解各數(shù)位上的數(shù)表示的意義；

6.能根據(jù)萬以內(nèi)的數(shù)的組成進行簡單的加減法口算；

7.認識“≈”，并能用“≈”表示一個接近整百整千的數(shù)的近似數(shù)；

8.會用算盤表示數(shù)。

（二）教學重難點

重點：會認、讀、寫萬以內(nèi)的數(shù)；掌握萬以內(nèi)數(shù)的順序和大小比較方法，能正確比較數(shù)的大小；認識“≈”，并能用“≈”表示一個接近整百整千的數(shù)的近似數(shù)；會用算盤表示數(shù)。

難點：數(shù)的讀寫，尤其是中間有0的數(shù)的讀寫。

（三）整合教學課時

這一單元的教學將整合進行，原先教材上是安排了11課時。

重新調(diào)整后的單元一共上9課時，比原先少2課時，少的2課時是將千以內(nèi)數(shù)的組成、讀寫和萬以內(nèi)數(shù)的組成、讀寫放在了1課時里教學，包括中間有0和末尾有0的數(shù)的讀寫。一方面考慮到學生在認識100以內(nèi)的數(shù)時積累了豐富的學習經(jīng)驗，對數(shù)的組成很熟悉。另一方面生活中經(jīng)常用到千以內(nèi)的數(shù)、萬以內(nèi)的數(shù)，學生的生活經(jīng)驗也很豐富。最重要的是這兩部分內(nèi)容的學習方法都是一樣的，思考方式一樣，所以將這兩部分整合在一起，能起到事半功倍的效果。

同時，將比較大小和近似數(shù)整合在一起，一是因為比較大小的方法不難，只需要將學生已有的比較方法加以整理，使之系統(tǒng)化即可；二是因為近似數(shù)是一個數(shù)學概念，只要理解內(nèi)涵意思即可，難度不大，所以整合在一起上。

另外，還補充了一節(jié)比較大小的游戲課。這節(jié)游戲課是黃愛華老師的經(jīng)典課例，全課以游戲的形式促進學生自主探索比較大小的方法，將方法蘊藏在一環(huán)扣一環(huán)的游戲闖關(guān)中，一關(guān)一關(guān)升級，睿智巧妙，趣味橫生，頗有特色。于是我們模仿黃老師進行了一場關(guān)于數(shù)的大小比較的游戲課，讓學生在闖關(guān)游戲中進一步鞏固發(fā)展所學知識，體會數(shù)學的樂趣。

最后，“認識萬以內(nèi)的數(shù)”單元按照這樣的順序調(diào)整之后，練習課比之前多了1節(jié)，學生練習的時間增加了，解題速度與技巧也隨著提升，重難點隨之攻破，這些都是“前測”帶給教學的好處，使教學更有針對性、更有效率，增加學生的練習量的同時，也促使教師更加認真思考如何高效教學，一舉兩得。

參考文獻

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[3]華青.“比”的前概念研究[J].數(shù)學月刊，2016，（Z1）：24-27.

責任編輯 李杰杰