合成孔徑雷達相干與非相干干擾性能分析

楊立波, 高仕博, 胡瑞光, 韋海萍, 肖利平

(1.北京航天自動控制研究所, 北京 100854; 2.宇航智能控制技術國家級重點實驗室, 北京 100854)

0 引 言

合成孔徑雷達(synthetic aperture radar, SAR)作為高分辨成像雷達,在軍事偵察、導彈制導等領域發揮著重要作用[1-10],隨著其軍事應用的日益廣泛和深入,對SAR的干擾技術研究已成為電子對抗領域的重要課題[11-17]。研究分析干擾技術,對SAR及對抗設備研制具有重要意義。

對SAR的干擾包括非相干干擾和相干干擾,通常認為SAR通過二維匹配濾波能夠獲得很高的處理增益,非相干干擾由于失配于匹配濾波器,干擾功率要求大,而相干干擾能夠利用其與雷達信號之間的相干性,提高干擾信號的相關處理增益,可極大降低干擾機輻射功率要求[18-23]。這種觀點在形成點目標干擾時是成立的,但是,SAR通常是對大面積場景進行成像,為降低SAR的信息感知能力,電子對抗系統常需形成具有一定距離向和方位向寬度的干擾信號,此時,相干干擾需要將眾多點目標信號疊加,而各點目標信號在時域上有很大的重疊范圍,這會導致對相干干擾功率需求增大,直觀理解,相干干擾不一定具有功率優勢。目前尚未見到公開文獻對這一問題進行系統性分析。本文采用理論分析和計算機仿真驗證的方法,分析了非相干干擾、一維卷積干擾和二維相干干擾的成像前后功率特性,推導了3類干擾的成像處理增益(imaging processing gain,IPG)和干信比(interference-signal power rate, ISR)方程,得出了相干干擾IPG隨干擾區面積增大而減小,一定條件下相干干擾與非相干干擾干信比相同的結論。這一結論對SAR及干擾機研制都具有一定指導意義。

1 干擾信號模型及功率特性

1.1 非相干干擾

非相干干擾主要是噪聲壓制干擾,由于SAR按照脈沖重復頻率對信號進行了二維排列,而噪聲干擾通常是時間的一維函數,因此,雷達接收到的基帶干擾信號可建模為

Jn(tr,ta)=n(tr+ta)

(1)

從后面的分析看出,結論與干擾信號的分布特性和相關特性無關,因此,式(1)中的n(·)為任意的廣義平穩隨機過程,并設其功率為PJn。由于通過了雷達接收機,n(·)的帶寬與雷達帶寬相同。

1.2 一維卷積干擾

一維卷積干擾與雷達發射信號相干,設雷達發射信號為

πkr(tr-Ts/2)2}

(2)

式中,rect(·)為單位矩形窗函數;tr為距離向快時間;kr為發射信號線性調頻斜率;Ts為發射信號的時寬。

對于SAR,一維卷積干擾可表示為

JR(tr,ta)=h(tr,ta)*s(tr)

(3)

式中,ta為方位向慢時間,h(tr,ta)為短時信號,設其時寬為Th,則

(4)

式中,h0(tr,ta)為平穩隨機過程,功率為Ph0,距離向帶寬與發射信號帶寬相同,設為B,統計特征在各方位時刻相同。

一維卷積干擾信號可理解為h(tr,ta)通過了沖激響應為s(tr)的線性時不變系統,表面上看可采用功率譜密度的方法分析其功率,但由于Th通常不會遠大于Ts,系統輸出尚未達到穩態,因此,下面采用時域的方法分析其功率。

干擾信號的功率為

(5)

設在帶寬B內,h0(tr,ta)在距離向的功率譜密度為常數,則

(6)

式中,sinc(·)為辛克函數。將式(6)代入式(5),整理可得

(7)

(8)

將式(8)代入式(7),有

(τ′)s(τ′)dτ′

(9)

根據Th與Ts的大小關系,積分后有以下兩種結果:

(1) 當Th

(10)

(2) 當Th≥Ts時

(11)

由于最大功率與干擾機等效輻射功率相對應,下面采用最大功率來表征一維卷積干擾的功率,即

,Th)

(12)

可見,在一定范圍內,隨著干擾區距離寬度(cTh/2)的增大,距離相干干擾功率也相應增大,當干擾區距離寬度達到SAR成像前距離分辨率(cTs/2)之后,干擾功率不再增大。

1.3 二維相干干擾

二維相干干擾與雷達發射信號和方位向多普勒相位歷程都是相干的,忽略距離向和方位向的耦合,二維相干干擾信號可表示[24]為

Jd(tr,ta)=g(tr,ta)*s(tr)*a(ta)

(13)

點目標的方位響應函數為

(14)

式中,Ta為合成孔徑時間;ka為多普勒調頻斜率。

短時信號可表示為

(15)

式中,Tdr、Tda為距離向和方位向時寬,決定了距離向和方位向干擾區域寬度;g0(tr,ta)為二維平穩隨機過程,其功率為Pg0。距離向帶寬與發射信號帶寬相同,方位向帶寬與多普勒帶寬相同。

采用與一維卷積干擾相同的分析方法,其功率可表示為

s(τr)a(τa)s*(τr′)a*(τa′)}dτrdτadτr′dτa′

(16)

設在距離向帶寬和方位向帶寬內,g0(tr,ta)的功率譜密度為常數,則

Pg0sinc[(τr′-τr)B]sinc[(τa′-τa)D]

(17)

式中,D為多普勒帶寬。將式(17)代入式(16),積分可得,二維相干干擾的最大功率為

,Tdr)min(Ta,Tda)

(18)

可見,在一定范圍內,隨著干擾區面積的增大,二維相干干擾功率也相應增大,但當干擾區方位向寬度大于SAR成像前方位分辨率(vTa),距離向寬度SAR成像距離分辨率(vTs/2)后,干擾功率不再增大。

2 干擾信號成像處理后的功率特性

SAR成像處理過程是兩次一維卷積,可表示為

I(tr,ta)=J(tr,ta)*s*(tr)*a*(ta)

(19)

式中,J(tr,ta)為接收到的干擾信號;I(tr,ta)為處理后的圖像。

2.1 非相干干擾

非相干干擾的成像處理過程可看作隨機過程依次通過兩個一維線性時不變系統,系統輸出達到穩態后,成像處理后的信號也為平穩隨機過程,因此可采用功率譜密度的方法分析其功率。

經過距離向匹配濾波后,輸出信號的功率為

(20)

式中,pJn(fr)為干擾信號功率譜密度;|hr(fr)|2為距離向匹配濾波器傳遞函數絕對值的平方,即

(21)

由于pn(fr)的帶寬為B,式(20)積分后可得

(22)

根據式(1)可知,干擾信號在方位向為平穩隨機過程經脈沖重復頻率的采樣信號,其帶寬與脈沖重復頻率相同,由于脈沖重復間隔遠大于干擾信號相關時間,干擾信號在方位向不相關。距離向匹配濾波沒有改變干擾信號原來的功率譜密度的形狀,濾波后的功率譜密度只是變為了原來Ts/B,相當于通過了一個比例環節。所以,距離向匹配濾波后,干擾信號在方位向的功率譜密度為

(23)

式中,fp為脈沖重復頻率。

方位向匹配濾波器傳遞函數絕對值的平方為

(24)

經方位匹配濾波后,輸出信號的功率為

(25)

2.2 一維卷積干擾

一維卷積干擾在成像處理后為

IR(tr,ta)=h(tr,ta)*s(tr)*s*(tr)*a*(ta)

(26)

式中

s(tr)*s*(tr)=Tssinc(trB)

(27)

h(tr,ta)雖為距離向的短時信號,但在Th>1/B情況下,h(tr,ta)的帶寬不大于B,所以

(28)

(29)

干擾信號在方位向為無截斷信號,方位向匹配濾波后輸出信號也是平穩的,所以,采用與非相干干擾通過方位匹配濾波相同的方法分析其功率,有

(30)

2.3 二維相干干擾

二維相干干擾經成像處理后為

Id(tr,ta)=g(tr,ta)*s(tr)*a(ta)*s*(tr)*a*(ta)=

g(tr,ta)*Tssinc(trB)*Tasinc(trD)

(31)

在Tdr>1/B、Tda>1/D情況下,g(tr,ta)在距離向的帶寬不大于B,在方位向的帶寬不大于D,則

(32)

其功率為

(33)

3 干擾信號成像處理增益與干信比

為分析在相同干擾等效輻射功率的情況下,不同模式干擾成像處理后的ISR,定義干擾信號為

(34)

式中,PJ和PI為干擾信號成像處理前后功率;No、Ni為熱噪聲成像處理前后的功率。

熱噪聲在成像處理前后的功率比與非相干干擾成像處理前后的功率比相同,有

(35)

所以,非相干干擾的IPG為

IPGn=1

(36)

一維卷積干擾的IPG為

(37)

式中,ρTs為SAR成像前距離分辨率;wh為一維卷積干擾的距離寬度。二維相干干擾的IPG為

(38)

式中,ρTa為SAR成像前方位分辨率,wdr、wda為二維相干干擾的距離寬度和方位長度,fp/D為方位過采樣率。

所以,成像處理后的ISR為

(39)

式中,Pt為雷達發射峰值功率;Gt為雷達天線增益;Rt為目標距離;σ為分辨單元的雷達截面積;PjGj為干擾等效功率;kj為干擾功率的失配損失因子;Gθ為雷達在干擾機方向的天線增益;Rj為干擾機到雷達的距離。

將非相干干擾、一維卷積干擾和二維相干干擾的處理增益代入上式,可得出這3類干擾的ISR。

由以上分析可看出,在相同條件下,ISR正比于IPG,一維卷積干擾與非相干干擾的ISR之比等于一維卷積干擾的IPG,二維相干干擾與非相干干擾的ISR之比等于二維相干干擾的IPG。一維卷積干擾的IPG與干擾區距離寬度有關,當干擾區寬度小于SAR成像前距離分辨率時,IPG為SAR成像前距離分辨率與干擾區寬度之比,當干擾區寬度大于或等于SAR成像前距離分辨率時,其IPG為1,不再具有功率優勢。二維相干干擾的IPG與干擾區距離寬度和方位長度有關,當干擾區距離寬度和方位長度分別小于SAR成像前距離分辨率和方位分辨率時,其IPG為SAR成像前分辨單元的面積與干擾區面積之比的方位過采樣率倍,特別地,點目標干擾時,干擾的距離寬度和方位寬度分別為成像后距離分辨率和方位分辨率,IPG為成像前后分辨單元的面積之比乘以方位過采樣率,有

(40)

即為二維處理增益,干擾獲得最大處理增益,ISR達到最大。當干擾區距離寬度和方位長度分別大于或等于SAR成像前距離分辨率和方位分辨率時,其IPG為方位過采樣率,通常也接近于1,此時其功率優勢也不明顯。由于在分析過程中,沒有約束干擾信號的分布特性,該結論對任意分布都是成立的。

4 3類干擾的仿真分析

為驗證上述分析結果,對3類干擾進行了仿真試驗。SAR載頻為10 GHz,脈寬為1 μs,帶寬為75 MHz,合成孔徑時間為0.75 s,多普勒帶寬為100 Hz,脈沖重復頻率為120 Hz,即方位過采樣率為1.2。在仿真中,設置Pt為200 W,Rt為20 km,Gt為37.8 dB,σ為-3 dB,PjGj為500 W,Gθ為15 dB,Rj為18 km,kj為-3 dB,這樣根據式(39),非相干干擾的ISR為3.01 dB,并設置了干擾區與SAR成像前距離和方位分辨率的不同比例條件,這樣可通過圖像、成像后的干擾功率和信號功率分析IPG和ISR。

如圖1～圖3為成像處理后的圖像,其中,圖1(a)為無干擾時的成像結果;圖1(b)為非相干干擾的成像結果;圖2(a)為Th=2Ts時一維卷積干擾成像結果;圖2(b)為Th=0.5Ts時一維卷積干擾成像結果;圖3(a)為Tdr=2Ts,Tda=2Ta時二維相干干擾成像結果;圖3(b)為Tdr=0.5Ts,Tda=0.5Ta時二維相干干擾成像結果。

圖1 無干擾和非相干干擾SAR圖像Fig.1 SAR image withnot jamming and SAR image withnon-coherent jamming

圖2 一維卷積干擾SAR圖像Fig.2 SAR image with One dimensional convolution jamming

圖3 二維相干干擾SAR圖像Fig.3 SAR image with two dimensional coherent jamming

對比圖1、圖2、圖3可看出,在Th=2Ts和Tdr=2Ts,Tda=2Ta條件下,在干擾區域內,一維卷積干擾、二維相干干擾與非相干干擾的效果相當,可獲取主要圖像特征;對比圖2(a)和圖2(b),Th=0.5Ts時,在干擾區域內,一維卷積干擾的效果優于Th=2Ts時的干擾效果;對比圖3(a)和圖3(b),Tdr=0.5Ts,Tda=0.5Ta時,在干擾區域內,二維相干干擾的效果明顯優于Tdr=2Ts,Tda=2Ta時的干擾效果。

進行1 000次仿真,統計IPG與ISR均值,結果如表1所示。從表中可看出,仿真得出的結果與理論分析一致。

表1 不同參數下的干擾IPG和ISR

5 結束語

本文從功率角度分析了非相干干擾、一維卷積干擾和二維相干干擾的性能,相干干擾的ISR與干擾區域大小有關,當干擾區域距離寬度比SAR成像前距離分辨率大時,一維卷積干擾較非相干干擾沒有功率優勢,當干擾區距離寬度和方位長度都大于SAR成像前距離和方位分辨率時,二維相干干擾也沒有明顯的功率優勢。這一結論對SAR及干擾機研制都具有指導意義,對于SAR來說,在保證作用距離的條件下,盡可能采用小脈寬信號,對于SAR干擾機來說,非相干干擾仍是可采用的極為有效的干擾樣式。