數(shù)列強(qiáng)化訓(xùn)練B 卷參考答案

一、選擇題

1.C 2.D 3.B 4.A 5.C 6.B

7.C 8.C 9.B 10.B 11.C 12.C

二、填空題

三、解答題

18.(1)設(shè){an}的公差為d，由題意得3a1+3d=-15。

由a1=-7得d=2。

所以{an}的通項(xiàng)公式為an=2n-9。

(2)由(1)得Sn=n2-8n=(n-4)2-16。所以當(dāng)n=4時(shí)，Sn取得最小值，最小值為16。

19.(1)由題意可得a1+3a2+…+(2n-1)an=2n。 ①

n≥2時(shí)，a1+3a2+…+(2n-3)an-1=2(n-1)。 ②

20.(1)當(dāng)n=1時(shí)，a1=2S1+1=2a1+1，解得a1=-1。

當(dāng)n≥2時(shí)，由an=2Sn+1，得an-1=2Sn-1+1，兩式相減得an-an-1=2an，化簡(jiǎn)得an=-an-1。

所以數(shù)列{an}是首項(xiàng)為-1，公比為-1的等比數(shù)列，所以an=(-1)n。

(2)由(1)得bn=(2n-1)·(-1)n。

當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，Tn=-1+3-5+7-

當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，n+1為偶數(shù)，Tn=Tn+1-bn+1=(n+1)-(2n+1)=-n。

故數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn=(-1)n·n。

21.(1)因?yàn)镾n=2an-a1，Sn-1=2an-1-a1(n≥2)，兩式相減得an=2an-1(n≥2)。

故數(shù)列{an}是以2為公比的等比數(shù)列。

又因?yàn)閍1，a2+1，a3成等差數(shù)列，所以a1+a3=2(a2+1)，解得a1=2，所以an=2n。

22.(1)因?yàn)閍1=1，an+1=an+2，所以數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列。

所以

an=1+(n-1)×2=2n-1。

已知Sn=2-bn。 ①

當(dāng)n=1時(shí)，b1=S1=2-b1，所以b1=1。

當(dāng)n≥2時(shí)，Sn-1=2-bn-1。 ②