數(shù)列基礎訓練A 卷參考答案

一、選擇題

1.B 2.B 3.A 4.C 5.A 6.A

7.C 8.B 9.C 10.B 11.B 12.C

二、填空題

三、解答題

將n=1代入得a2=4a1。因為a1=1，所以a2=4。

將n=2代入得a3=3a2，所以a3=12。

從而b1=1，b2=2，b3=4。

(2){bn}是首項為1，公比為2的等比數(shù)列。理由如下:

由條件可得又因為b1=1，所以{bn}是首項為1，公比為2的等比數(shù)列。

18.(1)設{an}的公比為q，由題設可得an=qn-1。

由a5=4a3得q4=4q2，解得q=0(舍去)，q=-2，q=2。

所以an=(-2)n-1或an=2n-1。

(2)若an=(-2)n-1，則由Sm=6 3得(-2)m=-18 8，此方程沒有正整數(shù)解。

若an=2n-1，則Sn=2n-1。由Sm=6 3得2m=6 4，解得m=6。綜上，m=6。19.

(1)因為an+1=an+6an-1(n≥2)，所

以an+1+2an=3an+6an-1=3(an+2an-1)(n≥2)。

因為a1=5，a2=5，所以a2+2a1=15，所以an+2an-1≠0(n≥2)。

所以數(shù)列{an+1+2an}是以15為首項，3為公比的等比數(shù)列。

(2)由(1)得an+1+2an=15×3n-1=5×3n，則an+1=-2an+5×3n。

所以an+1-3n+1=-2(an-3n)。

又因為a1-3=2，所以an-3n≠0。

所以{an-3n}是以2為首項，-2為公比的等比數(shù)列，所以an-3n=2×(-2)n-1，即an=3n+2×(-2)n-1。

20.(1)因為Sn+1=Sn+an+2，所以an+1-an=2，所以數(shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列。

因為a1，a2，a5成等比數(shù)列，所以a22=a1·a5，所以(a1+2)2=a1·(a1+8)，解得a1=1。

所以an=1+2(n-1)=2n-1。

(2)因為數(shù)列{bn}滿足bn=(2n-1)·(2)1+(2n-1)=(2n-1)·2n。

所以數(shù)列{bn}的前n項和Tn=2+3×22+5×23+…+(2n-1)×2n。

所以2Tn=2×2+3×23+5×24+…+(2n-1)×2n+1。

所以Tn=6+(2n-3)×2n+1。

21.(1)當n=1時，a21+2a1=4S1+3=4a1+3，因為an＞0，所以a1=3。

當n≥2時，a2n+an-a2n-1-an-1=4Sn+3-4Sn-1-3=4an，即(an+an-1)(an-an-1)=2(an+an-1)，因為an＞0，所以an-an-1=2。

所以數(shù)列｛an｝是首項為3，公差為2的等差數(shù)列，所以an=2n+1。

所以滿足條件的最大正整數(shù)n為9 9。

預告：本刊下期與同學們一起探討“空間幾何、解析幾何”的學習。