淺析三角函數(shù)中的易錯點

■河南省洛陽市第一高級中學 王 偉

有關三角函數(shù)的問題中，常涉及概念、公式、圖像、性質(zhì)等，若對知識理解不透，審題不認真，就會出現(xiàn)各種錯誤。下面通過幾例來說明。

易錯點1——忽視隱含條件出錯

啟示:關于三角函數(shù)問題，常常在已知條件中對角有進一步的限定，所以解題時要多留意，不要忽視隱含條件。

易錯點2——忽視唯一性或函數(shù)的單調(diào)性出錯

錯解分析：由于正弦函數(shù)在(0，π)上不是單調(diào)函數(shù)，所以正弦值為的角有兩個。而余弦函數(shù)在(0，π)上是單調(diào)的，所以應求余弦，這樣就不會產(chǎn)生增解。

正解：由已知條件和兩角和的余弦公式可得cos(a+β)=cosacosβ-sinasinβ=又，所以a+β∈(0，π)，所

啟示:在求角的問題中，先分析角的范圍，然后由該范圍內(nèi)三角函數(shù)的單調(diào)性來選取要求的三角函數(shù)。

易錯點3——對三角函數(shù)的圖像變換理解不當出錯

啟示:對于三角函數(shù)的圖像變換中的“左加右減”要理解其實質(zhì)，不能一知半解。

易錯點4——利用“五點法”求三角函數(shù)解析式時出錯

例4 函 數(shù)f(x)=Asin(ω x+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜π)的部分圖像如圖1所示，則函數(shù)f(x)的解析式為____。

圖1

錯解分析：利用“代點法”求φ時，要注意代入的點應與正弦函數(shù)y=sinx的五個關鍵點的順序一致。此題中的點（，0）與第三個點(π，0)的順序一致，所以代入后可得

啟示:已知f(x)=Asin(ω x+φ)的部分圖像求其解析式時，一般步驟是先由圖像最高點和最低點求出A，再求出周期，最后用代點法求出φ。在代點時要注意所代的點與“五點法”中的相應點順序保持一致。