開孔補強對受剪復合材料工字型梁腹板穩(wěn)定性的影響研究

張 健，劉 偉，高維成

（哈爾濱工業(yè)大學 航天科學與力學系，哈爾濱150001）

0 引 言

由于可減輕結構重量和改進結構設計，復合材料薄壁梁越來越被廣泛應用于船舶、車輛、航空航天等工業(yè)領域。然而實際工程結構由于功能需求或是涉及制造工藝等問題，難以避免地需在復合材料承力結構上進行開口設計，這必然導致改變其力學響應，比如開口邊緣應力集中或結構屈曲承載能力下降，影響產(chǎn)品使用壽命和安全。另外薄壁結構在壓縮或剪切等作用下常易發(fā)生的失效模式為屈曲破壞。因此，對復合材料結構開口問題的研究顯得尤為迫切，特別是在面內載荷下開口對結構穩(wěn)定性的影響更應受到重視和進行量化研究。

近四十多年來，含開口復合材料結構的穩(wěn)定性問題已經(jīng)在國內外有了大量的研究[1-5]。Nemeth[6]對在1972年到1993年之間關于含開口復合材料板的屈曲和后屈曲行為的研究成果進行了綜述性評述，主要考慮到開口大小、形狀、鋪層順序與角度、加載方式和邊界條件等影響穩(wěn)定性的因素。Bailey和Wood[7]進一步研究了含圓形和方形開口復合材料方形層合板的后屈曲行為。Kumar和Singh[8-10]系統(tǒng)研究了含開口層合板在面內壓縮與剪切載荷共同作用下鋪層方式、開口形狀以及載荷方向對其屈曲和后屈曲行為的影響。Guo等[11-12]探討了在剪切載荷作用下的開圓孔復合材料層合板結構應力集中現(xiàn)象，并對開口進行補強設計試驗研究。姚遼軍等[13]基于經(jīng)典層合板理論，將復合材料板等效為正交各向異性板，研究了不同孔徑大小、鋪層比例等影響參數(shù)下的應變集中系數(shù)變化規(guī)律。

目前關于含開口復合材料結構的各種仿真模型的建立及其力學分析方法和實驗研究等方面都取得了很大的進展，但現(xiàn)有的基于實驗研究的仿真模型都有自己的適用范圍和局限性。另考慮到復合材料本身特殊性、結構缺陷敏感性、復雜邊界效應等諸多因素會影響結果的精確性，因此對含開口結構進行試驗分析和驗證仍然是很有必要和迫切需求的。本文以含開口復合材料工字型梁腹板為研究對象，通過開展試驗和仿真計算研究其在剪切載荷作用下的力學響應，并分析開口與補強對復合材料工字型梁腹板穩(wěn)定性的影響，可為指導含孔梁腹板結構優(yōu)化設計及其在船舶等實際工程上的選型應用提供試前分析依據(jù)和參考思路，具有工程指導意義。

1 試驗設計

1.1 試驗件構型

圖1 復合材料工字型梁腹板試驗件（含補強）Fig.1 Test specimen of composite I-section beam(with reinforced)

本文所研究的含長圓形開口復合材料工字型梁腹板是飛機及船舶工程中的典型受力構件，試驗件外形幾何尺寸取為360 mm×180 mm×2.28 mm，分為補強和未補強開口兩種工況（簡記為R型件與C型件），每種工況6件，如圖1（a）所示；工字型梁腹板正中心設置長軸2a＝121 mm、短軸2b＝66 mm的長圓形開口，對補強試件的開口區(qū)域采用單面插層補強方式，其具體尺寸參數(shù)如圖1（b）所示。根據(jù)所受載荷形式和試驗件尺寸，設計了如圖2所示的試驗加載裝置，將復合材料工字型梁一端固定在試驗架上，在另一自由端施加豎向剪切載荷來進行試驗。試驗件由中強度高模量樹脂基碳纖維增強復合材料T800/X850對稱鋪設構成，鋪層順序見表1，T800/X850材料常數(shù)見表2。

表1 試驗件鋪層順序Tab.1 Stacking sequence of test species

表2 T800/X850材料常數(shù)Tab.2 Material properties of T800/X850

圖2 工字梁試驗模型圖Fig.2 The experiment model of I-section beam

1.2 試前準備

為了研究開口與補強對復合材料工字型梁腹板穩(wěn)定性和破壞模式的影響，根據(jù)試前有限元仿真分析的結果對應變測量點進行了優(yōu)化排列，試件的正反面成對應方式布置應變測點，共18個，分別測量與試驗件翼緣成45°、-45°、0°、90°方向的應變，所有試件應變片布置和編號均相同，如圖3所示。

圖3 試驗件應變片位置和編號（背對背粘貼）Fig.3 Strain film layout

試驗件在設計加工時在邊緣處已預留寬度40 mm的夾持區(qū)，便于卡具夾持試件。同時為保護試件在夾持邊框或是連接處不被螺栓孔邊擠壓發(fā)生破壞，夾持邊框正反兩面分別粘貼170 mm×40 mm×2 mm的鋁合金條。

本文所有試驗均在微機控制電液伺服加載系統(tǒng)DGS-5上進行，加載方式采用多級加載直至試驗件破壞，試驗整體裝配及調試后加載照片如圖4所示。

圖4 試驗件裝卡后狀態(tài)Fig.4 State of test beam after assembly

2 結果與討論

2.1 試驗結果分析

由于試驗件數(shù)量和工況偏多，試驗所測得數(shù)據(jù)量比較龐雜，限于篇幅，現(xiàn)以未補強開口試件C3為例，選取長圓形開口周邊上與試驗件縱向成45°、-45°、0°和90°方向的應變水平較高的12個重要測點以及非開口區(qū)域2個相對測點，來研究開口工字型梁腹板的長圓開口邊上應力/應變集中及穩(wěn)定性問題。

圖5給出了工字型梁腹板C3試件開口周邊關鍵測點的載荷—應變關系曲線，以分析其穩(wěn)定性問題及其破壞過程。分析如下：（1）由圖5（a）可知，從初始加載直至其發(fā)生屈曲之前，沿45°方向上的正反面兩對測點（測點15與65、測點36與86）的應變值及變化趨勢完全相同，絕對值隨載荷增加呈線性增長，應變一致性關系非常吻合，表明測點正反面對應性和面內對稱性保持非常好，亦可以說明設計的試驗方案及夾具合理可靠；（2）由于試件本身的對稱性，在結構未發(fā)生橫向彎曲變形前正反面對應測點的應變是一致的，在加載載荷未達到12.38 kN之前，圖5中的對應測點的應變均符合這一規(guī)律；載荷超過12.38 kN時，如圖5（c）所示，測點64由拉伸逐漸轉變?yōu)閴嚎s，而測點14應變隨載荷增加而加速變化，結構出現(xiàn)橫向彎曲變形。觀察圖5（b）、（d）﹑（e）中的測點，在載荷增加到12.38 kN時，曲線斜率均發(fā)生明顯變化，說明試件此時發(fā)生屈曲，即可判斷Nxycr=12.38 kN為試驗件的臨界屈曲載荷；（3）在試件發(fā)生屈曲后繼續(xù)加載，此時進入了后屈曲承載階段，當試驗載荷為17.42 kN時，試驗件發(fā)出輕微的層間分離聲音，結構開始發(fā)生局部損傷；繼續(xù)加載可目視到試驗件發(fā)生明顯的屈曲變形；直到試驗載荷為25.6 kN時，試件破壞并在破壞的瞬間發(fā)出較大的聲響，試件完全失去承載能力，加載結束。由此可知其極限破壞載荷是結構臨界屈曲載荷的2倍左右，可見本文基于前后梁結構所設計的含開口復合材料工字型梁腹板能有效地利用其后屈曲承載能力。（4）對比圖5（a）與5（c）可知，沿45°方向上的測點應變（4 000 με）是遠遠小于沿-45°方向上的正反面兩對測點（-13 500 με）；在加載到17.42 kN時，沿-45°方向上的測點37出現(xiàn)應變突跳并且破壞，而且梁腹板開口邊緣多處發(fā)生了局部破壞，如劈絲、分層等破壞形式（如圖11所示），說明受拉纖維失效不是引起梁腹板失穩(wěn)破壞的主要原因，而在非對角拉伸方向受壓，發(fā)生屈曲破壞是試件的主要破壞模式。

圖5 C3試驗件最大應變測點載荷—應變Fig.5 Strain-load curves of gauges on the test I-section beam

由于單層的各向異性，復合材料層合板結構承受載荷作用時在不同方向的鋪層所體現(xiàn)出的應力集中現(xiàn)象也各不相同。為了研究結構宏觀應力/應變場，根據(jù)試驗件受力情況及前期分析結果，選取長圓形開口邊上部分的正反面及面內對應應變測點來研究開口薄壁梁的口邊應力集中現(xiàn)象。表3、4分別為開口和帶補強的試驗件的關鍵點應變測量值。由表3和表4均可知，±45°方向應變在試驗所測得的各方向中最大，這與在面內剪切載荷作用下層合結構±45°方向鋪層是其主要承載層相符。對比表3中的45°方向上開口與非開口區(qū)域測點15和77，在臨界屈曲載荷12.38 kN作用下開口梁腹板最大應變是未開口區(qū)域的3倍，且在0°﹑90°方向上的應變也有明顯的變化，可見梁腹板開口附近具有顯著的應力/應變集中現(xiàn)象。比對表3和表4中相應測點的應變，分別在相同載荷12.85 kN、17.42 kN作用下，含開口補強的試驗件在開口與非開口區(qū)域的應變都遠遠低于未補強的，這表明對開口區(qū)域進行插層補強設計能有效地降低應力/應變集中程度。表4為開口補強試驗件的關鍵點應變測量值，其中編號超過50的測點位于單面補強面上，對比分析可以發(fā)現(xiàn)45°方向上開口與非開口區(qū)域測點15和77，其應變相差將近3倍，也可說明開口補強設計是很有效和必要的。

表3 長圓開口試驗件的關鍵點應變測量值Tab.3 Experimentally measured strain values of gauges at the elliptical cutout edge(×10-6)

表4 開口補強試驗件的關鍵點應變測量值Tab.4 Experimentally measured strain values of gauges at the reinforced elliptical cutout(×10-6)

2.2 試驗結果與仿真結果比對分析

基于有限元軟件MSC.Patran/Nastran平臺，分別對帶長圓形開口和帶開口補強的復合材料工字型梁腹板建立了有限元模型，采用帶彎曲和薄膜剛度耦合任選項的四邊形等參單元QUAD4，進行了剪切載荷下的有限元仿真分析。建模時采用共用節(jié)點法，使翼緣與腹板通過共用節(jié)點連接，從而整體建模；對長圓形補強區(qū)域采用偏置方法，選用QUAD4單元是因為翼緣與腹板是共固化一次成型且其分析計算結果精度比采用梁板單元模擬要高。因為工字型梁腹板試驗件是一端與試驗架固定，在另一自由端施加豎向剪切載荷，所以有限元模型邊界條件可以將固定端模擬為固支邊界條件，而加載端簡化為簡支邊界條件，并限制翼緣的面外位移，如圖4所示。

在加載端施加豎向的10kN剪切載荷，利用SOL105求解器進行線性特征值屈曲計算，可得到含開口未補強的工字型梁腹板試件的一階屈曲模態(tài)圖，見圖6，得其第一階屈曲因子為1.249 5，即屈曲失穩(wěn)臨界載荷為12.495 kN。同理，可得補強試件的屈曲載荷為25.794 kN，兩種類型試件發(fā)生的屈曲模式與位置是一致的，如圖7所示。圖8為利用SOL106求解器進行非線性靜力分析得到的含長圓形開口工字型梁腹板在30 kN剪切載荷作用下的非線性變形，所施加的剪切載荷直到結構出現(xiàn)首層破壞。

表5為試驗值與仿真計算結果的比對。由表5可知，含長圓形開口工字梁腹板的屈曲載荷仿真計算值為12.495 kN，與試驗平均值12.76 kN吻合非常好，誤差僅在2.1%左右，而帶有補強的屈曲載荷仿真值與試驗結果誤差也小于5%。對比未補強的屈曲載荷，插層補強使試驗件穩(wěn)定性提高88%，極限破壞載荷也提高了46.3%。兩種類型試件的破壞載荷分別是其屈曲載荷的2.11倍、1.59倍，說明本文所設計的復合材料工字型梁腹板充分發(fā)揮了該種結構的效能。

圖6 帶開口工字型梁在10 kN作用下的一階屈曲模態(tài)Fig.6 The first buckling mode of I-section beam with an elliptical cutout under a load of 10 kN

圖7 帶開口補強工字型梁在10 kN作用下的一階屈曲模態(tài)Fig.7 The first buckling mode of I-section beam with a cutout reinforced under a load of 10 kN

圖8 帶開口補強工字型梁在30 kN作用下的非線性變形Fig.8 Nonlinear deflection of the I-section beam under shear load 30 kN

表5 試驗值與計算值比對（單位：kN）Tab.5 Comparison between test and numeration results(Unit:kN)

復合材料結構的破壞模式比較復雜，常見的有纖維斷裂、基體開裂、纖維基體剪切分離、層間剪切破壞等形式，但是這些損傷首先在層合板局部產(chǎn)生進而擴展到整個結構導致整體破壞。因此，本文選用“蔡吳失效準則”[14]預測工字型梁的首層破壞載荷，以此了解含開口工字梁腹板的破壞模式，具體形式如下：

別代表了單層板在縱向和橫向的抗拉和抗壓強度；F6為抗剪強度和G=-0.5。

圖9為在剪切載荷下工字型梁腹板的載荷—位移曲線，從圖可知，含開口和補強的工字型梁的首層破壞載荷分別為18.25 kN和32.3 kN。本文在非線性靜力仿真分析中得到模型在豎向剪切載荷30 kN作用下的應力分布，并采用蔡吳失效準則對其進行失效判定。經(jīng)失效分析，給出圖10中失效指數(shù)的分布，可以看出最先達到失效指數(shù)的區(qū)域為A，以預測試驗件最終破壞應該發(fā)生在對應的區(qū)域。

圖11為試驗件發(fā)生損傷最嚴重區(qū)域的破壞形貌。與圖10比對可知，仿真中利用蔡吳失效準則預估損傷的區(qū)域與試驗中可目測破壞的區(qū)域吻合得非常好。

圖9 在剪切載荷下工字型梁腹板的面外最大位移—載荷曲線Fig.9 Load-deflection responses of the I-section beams with a cutout

圖10 在剪切載荷30 kN下蔡吳失效判定指數(shù)分布Fig.10 Tsai-Wu failure indices under shear load 30 kN

圖11 試驗件破壞區(qū)域形貌Fig.11 Failure situation of the test panel

圖12為加載到破壞的全程載荷—位移曲線。分析該曲線并結合載荷—應變曲線以及試驗過程中的觀察記錄，可知其初始破壞載荷分別為17.52 kN，30.9 kN，與仿真結果（18.25 kN和32.3 kN）的誤差均在5%以內，誤差原因在于試驗件在制造或裝配過程中都有細微的缺陷，而非完善的。破壞過程可描述如下：試驗件從初始加載到12.38 kN左右時首先發(fā)生屈曲，但是未立即發(fā)生破壞；隨著載荷的增加，孔邊出現(xiàn)明顯的變形，向一個方向凸出，此時可斷斷續(xù)續(xù)聽到輕微響聲；隨著橫向撓度的增加，產(chǎn)生高水平的層間應力，響聲也增大，由載荷-位移曲線可見對應的應變測點37處已經(jīng)破壞，繼而導致局部產(chǎn)生纖維脫層及層間剝離等多種損傷形式；繼續(xù)加載至25.62 kN時，結構承載能力急劇下降，結構瞬間崩潰，最終結構失效的原因是口邊應力集中區(qū)域表層纖維被擠壓分層，導致結構承載能力急劇下降而瞬間崩潰破壞。

3 結 論

（1）本文進行了復合材料工字型梁腹板模型的剪切試驗，數(shù)值仿真分析結果與試驗結果相符合，表明運用“蔡吳失效準則”能夠準確預測首層破壞載荷和破壞位置，并得到開口梁腹板的剪切失效模式是沿45°方向的口邊層受壓屈曲而局部產(chǎn)生纖維脫層及層間剝離等多種損傷形式。

（2）開口和補強對剪切載荷下復合材料工字型梁腹板穩(wěn)定性的影響進行了量化研究。長圓形開口周邊應力/應變集中現(xiàn)象顯著，應變值為非開口區(qū)域的三倍以上；插層補強設計能有效地降低口邊應力/應變集中程度，同時使結構穩(wěn)定性承載力提高88%以及極限破壞載荷提高了46.3%。

（3）含開口和含補強的兩種類型試件的破壞載荷分別是其屈曲載荷的2.11倍、1.59倍，說明本文所設計的復合材料工字型梁腹板充分發(fā)揮了該種結構的效能，而且補強設計有利于提高結構效率。

圖12 試件加載的載荷—位移曲線Fig.12 Load-displacement responses of the I-section specimens