基于遺傳算法的半潛式平臺動力定位系統動態約束可行域推力分配法

梁海志，喬東生，李蘆鈺，張紀剛 ，歐進萍

（1.大連理工大學 海岸和近海工程國家重點實驗室，遼寧 大連 116024；2.青島理工大學 土木工程學院，山東 青島266033）

0 引 言

動力定位系統最早在鉆井船等大型船舶上得到廣泛應用，隨著海洋石油開采業向深海進軍，動力定位系統以其不受作業水深影響等優勢逐漸取代傳統錨泊系統被應用到深海海洋平臺上。在風浪流聯合作用下，動力定位推力系統提供控制力使半潛式平臺位移響應保持在安全范圍內，考慮到推力器出力方式及運行經濟性，僅控制縱蕩、橫蕩和艏搖三個自由度的低頻慢漂運動，而推力系統由8個推力器組成以保證系統的冗余度，因此整個系統為過驅動系統。在動力定位模塊化設計過程中，如圖1所示，首先由控制算法得到三自由度控制力，然后通過分配算法將其分配到底層執行機構推力器上，最終實現定位目標。

動力定位系統的底層推力系統一般采用全回轉推力器、舵等，在推力器方位角已知的情況

下，S?rdalen[1]采用偽逆法對推力直接進行分配，分配過程中存在的奇異構型問題，通過修改奇異值來解決。付海軍等[2]提出了基于自適應遺傳算法的加權偽逆策略，改善推進器角度飽和問題。偽逆法的特點是快捷有效，但是無法給出最優推力分配方案。針對分配過程中的奇異構型問題，徐勝文等[3]提出了一種高效地避免奇異結構的簡單方法。序列二次規劃法是推力分配策略中采用較為普遍的優化方法，如文獻[4-6]等。推力分配過程中，影響動力定位系統性能及其運行經濟性的主要因素為推力器間尾流相互干擾造成的推力損失，針對該問題，文獻[4-8]提出了對推力器推力方向設置推力禁區的方法，使推力器間的相互影響降到最低，但由此得到的推力可行域為非凸集，無法直接采用序列二次規劃法，處理方法較為復雜。

本文針對以上存在的問題，基于文獻[5]建立了以推力變化率和轉角變化速率為控制參數，以耗能最小為目標的優化模型。在考慮推力器推力損失的基礎上通過動態設置推力可行域，利用遺傳算法對控制力進行分配，在提高運行經濟性的同時也避免了序列二次規劃法對可行域要求嚴格的問題。

圖1 動力定位系統工作流程Fig.1 Workflow diagram of DPS

1 推力分配模型

為使動力定位系統能準確執行頂層控制策略得到的控制力，推力器推力和控制力之間需滿足如下關系

式中，τ包括縱蕩、橫蕩控制力和艏搖控制力矩，T為推力器推力，T=［T1…Tm］T，m為底層推力系統推力器個數，B=［B（ α1）…B（ αm）］， ［lxi,lyi］為第i個推力器在圖2所示隨體坐標下的布置坐標，αi為第i個推力器轉角，Ti為第i個推力器的推力值，如圖3所示。

推力分配策略在滿足控制力要求的前提下，更應使整個系統燃油消耗最小以提高運行經濟性，系統耗能功率為

式中：KQ、KT分別為螺旋槳扭矩系數和推力系數，ρ為海水密度，D為螺旋槳直徑。針對推力分配系統，還需進一步考慮推力方向變化速率，由此得到動力定位系統推力分配策略的優化目標

圖2 推力器布置示意圖Fig.2 Propeller layout diagram

圖3 推力器推力及推力方向示意圖Fig.3 Propeller’s thrust and thrust direction

約束條件：

（3）式中，T∈Rm×1，Δα∈Rm×1為優化參數；Ω 為推力方向變化權矩陣，Ω∈Rm×m。 （3）、（4）式建立了以推力T和推力方向變化Δα為變量的推力分配基本數學模型，但是對于推力器而言，受其自身動力性能限制，推力器很難實時響應由上述模型得到的推力T，若以推力變化ΔT作為優化變量將更滿足客觀

現實，為此采用ΔT替換推力T對上述模型進行改進，對（2）式系統耗能功率進行泰勒展開，可得

式中：Ti0為t0時刻第i號推力器推力，將上式代入（3）式，則得到以推力變化ΔT和推力方向變化Δα為變量的優化目標方程

同時，約束條件式(4)中的等式約束方程相應的線性化為

推力變化ΔT和轉角變化Δα約束條件為

由此得到如圖4所示的推力器運行可行域，并可通過α=α0+Δα，T=T0+ΔT得到推力器出力方向和推力，最后還需考慮推力幅值約束條件

式中：Tmin、Tmax為推力器的推力上下限。

圖4 單個推力器可行域Fig.4 Schematic diagram of single propeller’s thrust feasible region

綜上所述，建立了以（6）式為優化目標方程，u= ［ΔT1×mΔα1×m］T為優化變量，（7）、（8）式和（9）式為約束方程的優化模型。 但是對于半潛式平臺動力定位系統而言，從圖2中可看出，同一浮箱上推力器間安裝距離較近，受推力器間尾流的相互影響，勢必會造成推力器推力損失問題，若不加以考慮，不僅會增加運行成本，更會導致定位失位問題，本文從約束推力方向入手，最大程度地降低因槳—槳干擾造成的推力損失問題，提高系統可靠性及經濟性。

2 推力方向動態約束域設置

2.1 推力損失模型

推力分配策略的首要任務是使各推力器協調作用以滿足控制力要求，整個系統中影響定位性能的除推力器自身動力性能外，還有推力器之間的相互干擾造成推力損失，致使推力器實際推力達不到指令要求造成定位失位。

針對推力損失問題，Ekstrom等[9]進行了槳-槳干擾敞水試驗，從試驗結果中可看出尾流在相當大的范圍內會對下游螺旋槳產生影響。Nienhuis[10]給出了平板下槳-槳干擾試驗結果。為了能在實際工程中對下游螺旋槳推力減額進行定量估算，Dang等[11]分析了槳間距和推力方向對推力損失的影響，并總結出了槳—槳干擾推力損失經驗公式，前后推力器同向布置，槳間距變化時推力損失經驗公式為

式中：t為推力減額因數，T0為敞水系柱推力，T為下游螺旋槳所產生的推力，x為兩螺旋槳間距離。進一步，固定槳間距，推力器間相對推力方向變化時的推力損失經驗公式為

式中：Φ為兩推力器之間的相對夾角，t為x/D為定值、Φ=0時的推力減額系數。

2.2 推力可行域設置

在動力定位系統中，若不對推力器推力方向加以限制，總會出現如圖5所示的情況，下游推力器完全處于上游推力器的尾流中，由推力損失模式經驗公式可知，此時下游推力器推力損失最嚴重。文獻[8]針對推力損失問題總結了常用的3種處理方法：（1）接受推力損失，通過增加推力轉速來彌補推力損失；（2）設置推力禁區，如圖6（a）陰影部分所示，對推力方向不施加約束，當推力方向在該禁區時設置推力為零，；（3）設置推力禁區，始終保持推力器出力方向處于禁區外。方法（1）最易實現，但會明顯增加燃油消耗；方法（2）中，當1號推力器推力為零時（如圖6（a）所示），由于整體系統的推力突然減小從而導致短時失位問題，并且若其余推力器已滿負荷工作，那么由于無法提供足夠的推力亦會導致定位失位；方法（3）中如果分配指令要求1號推力器的推力方向從a快速到達b，那么由于禁止角的存在，將使整個系統耗能無法在最短時間內實現最優。基于以上方法的缺點，本文依據推力損失模型，通過動態設置下游推力器推力可行域來實現推力分配。

圖6 推力器推力可行域示意圖Fig.6 Schematic diagram of thrust feasible region

針對如圖2所示定位系統，本文將相臨的兩個推力器分為一組，如將1號和2號分為一組，首先，對每組中的各推力器推力方向按圖6（a）進行分區，陰影區域為槳-槳干擾最嚴重范圍；其次，若上游推力器推力方向進入陰影區域，啟動推力方向約束條件以避免槳-槳干擾，下游推力器推力方向可行域根據主推力器的推力角進行設置，下面針對第1組推力器介紹其可行域的具體設置方法。

如圖6（b）所示，當1號推力器位于上游時，其推力、推力角可行域僅需滿足推力器物理性能即可，其可行域如圖4所示，圖中Δα±為轉角變化范圍，ΔT±為推力變化范圍；對于2號推力器，除需滿足物理性能外，還應通過設置兩推力器之間的夾角以避免受1號推力器尾流影響而造成的推力損失，因此當1號推力器進入陰影區域時，將2號推力器可行域設置為圖6（b）中所示，其約束方程為

綜合（8）、（9）、（12）式及（13）式，推力器可行域歸納為

（14）式建立了第一組推力器的約束條件，其余組可依此設計。若同組推力器未發生推力干擾問題，則（14b）式約束條件將不被考慮。（14）式根據各個推力器的實時推力方向來決定其可行域，從而實現了動態約束。

3 數值模擬分析

本文以某半潛式平臺動力定位系統為研究對象，該平臺總長114 m，總寬90 m，總高110 m，最大甲板可變載荷9 000 t，平臺作業吃水19.0 m，作業水深為1 500 m。波浪載荷采用Pierson-Moskowitz譜，有義波高為4.0 m，跨零周期為7.9 s，入射方向由45°到60°，利用模糊PID控制算法[15]得到控制力和控制力矩時程，如圖7所示，0-1 500 s波浪力入射方向為45°，1 500-3 000 s入射方向為60°。選擇W-B4-70導管螺旋槳作為推力器，各個螺旋槳額定功率為4 600 kW，螺旋槳的主要參數采用文獻[16]所給值，分別為：系柱狀態下推力系數KT0=0.445，扭矩系數KQ0=0.06，直徑D=4 m，Tmax=540 kN，Tmin=0 kN，螺旋槳轉速變化率為±0.2 s-2，則推力變化率范圍為 ΔT=±4.67 kN/s，轉角變化率范圍為 Δα=±1°/s。本文在對螺旋槳進行布置時選擇了錯位布置，如圖2所示，錯位布置的主要目的是為了加大螺旋槳之間的距離，降低槳-槳干擾，表1為螺旋槳布置坐標值。角度權矩陣Ω=10×I8×8。采用Matlab提供的遺傳算法工具箱，染色體用雙精度向量編碼，種群數為20，遺傳代數100代；適應度函數為（6）式；采用隨機均勻選擇算子；選用Scattered法交叉，交叉概率0.2；變異過程采用默認函數。

表1 螺旋槳坐標值Tab.1 Propeller coordinates

圖7 控制力、控制力矩時程曲線Fig.7 Time-histories of DP control force

如圖6（a）所示，1號和2號推力器中心連線與x軸的夾角δ=55.5°。根據文獻[13]可知，在系柱狀態下離上游推力器約3倍直徑時，尾流速度分布為沿軸線最大的單峰狀態，尾流影響范圍直徑約為2D，基于此本文取θ=36°，即相臨推力器間理想的最小出力夾角為18°，此時下游推力器推力減額因數由（11）式計算得到為 0.882 5。1號推力器的禁止角為[37.5°,73.5°]，同理，2號推力器的禁止角為[217.5°,253.5°]，其余三組推力器均依此設置。

圖8 推力方向時程曲線Fig.8 Time-histories of thrust directions

圖9 推力時程曲線Fig.9 Thrust time-histories

圖11 推力變化du時程曲線Fig.11 Time-histories of thrust changes du

圖8和圖9分別為ψ=18°時的推力角時程曲線和推力時程曲線。圖8（a）為第一組推力器的推力角時程曲線，圖中斜線所示區域為1號推力器禁止角，1號推力器進入該區時成為主推力器，此時2號推力器在依據1號推力器出力角設置的可行域內出力。在設置次推力器可行域時，充分考慮了推力器的物理性能，即其受轉角轉動速率的限制，因此在短時間內無法完全實現避免推力器間的推力損失問題，從圖8（a）的700-950 s區間，以及圖8（b）和8（c）中均可看出。當主推力器在禁止區作用時間較長時，推力器的轉角得到充分轉動，從圖8（a）的1 800 s到2 550 s間可看出兩推力器存在明顯的夾角并在約1 900 s處達到理想狀態，此時下游推力器推力損失降低到了最小。當推力器均未處于推力禁止角時，兩者出力角基本一致。圖9（a）為第一組推力器推力時程曲線，由于2號推力器出力角受限，此時1號推力器出力較大。從圖中可看出，第三組情況與第一組基本相同。圖8（b）中，在約850 s以后推力角大于2π，主要原因是推力器出力角范圍未受限制，其出力角以2π為周期。為了方便比較，對3號推力器的推力角進行取余，使其推力角落在[-2π,2π]內，修正后可看出，當該組推力器均未處于禁止角時出力方向基本一致。

為了保證動力定位系統的安全性，每個推力器推力需留出20%的安全裕度，從圖9中可看出推力均未超過432 kN。圖10和圖11分別為推力角變化da和推力變化du的時程曲線，從圖中可以看出推力變化未超出[-4.67 kN/s 4.67 kN/s]范圍，轉角變化率亦滿足[-1°/s 1°/s]。圖10和圖11說明該分配方法滿足推力器的物理性能。

4 結 論

本文在充分考慮了推力器物理性能的基礎上，以推力器推力變化率和推力方向變化率為控制參數，基于耗能最小建立了最優分配模型，得到了以下結論：

（1）將遺傳算法應用到推力分配策略中，可以處理復雜的邊界條件，避免了采用序列二次規劃法對可行域要求嚴格的問題；

（2）充分考慮了推力損失模型，依據推力器的出力角可充分估計推力器間的相互影響，通過設置禁止角可有效地降低損失，提高推力器效率；

（3）以推力變化和推力角變化為優化參數充分考慮了推力器的性能，避免由于推力器性能受限而無法實現指令要求造成的失位問題。通過數值模擬結果可以看出該方法在推力分配問題上是行之有效的。