兩模塊半潛平臺波浪漂移力的頻域分析

苗玉基，程小明，吳小峰，吳 波

（中國船舶科學研究中心，江蘇 無錫 214082）

0 引 言

半潛式平臺具有受浪面積小自然周期長因而波浪中運動響應小的特點，因而在海洋工程領域得到了廣泛應用。在環境條件惡劣、水深變化大的沿海地區及遠海島礁附近作業的半潛平臺，須對其水動力特性進行深入分析與研究，以保障其相應運動性能及系泊系統能夠滿足高海況下的安全性。半潛平臺受到的力不僅含有波頻成分，而且還含有低頻、高頻和平均力成分[1]，其中一階波浪力的計算分析是平臺結構強度分析[2]、疲勞壽命計算[3]以及運動響應計算[4-5]的重要基礎，而波浪漂移力對半潛平臺系泊定位系統的設計十分重要[6]。在半潛平臺設計階段，波浪漂移力可以近似地采用主頻對角線上的平均漂移力進行計算。平均漂移力是一個二階定常力，由一階量的乘積引起，通常比一階波浪力小一個數量級，但卻是設計系泊系統的主要控制力[7]。環境因素對半潛平臺所受到的波浪載荷存在一定影響，水深的變化對半潛平臺所受到的波浪載荷及其運動響應具有較大的影響[8-9]，針對島礁或近岸水深變化較大的地帶，田超等[10]提出了一種工程簡化計算方法可用于預報該區域半潛平臺的運動與載荷響應。

由于半潛式平臺具有良好的水動力性能，在大型及超大型浮式平臺中也得到了應用。一般超大型浮式平臺是由多個半潛平臺模塊組成，模塊間采用連接器進行連接。目前對大型浮式平臺的研究大部分都是作為一個整體進行水動力分析或水彈性研究[11-12]，對多模塊超大型浮式平臺作為多體系統進行的研究少見報道。半潛平臺與其它相鄰浮式結構間存在水動力干擾后，其受到的波浪載荷與其單獨存在時受到的波浪載荷存在一定差異，需要專門加以研究。如Nallayarasu等[13-14]曾采用模型試驗和數值模擬方法研究了半潛平臺與Spar平臺連接時的運動響應，并與半潛平臺單獨存在時的運動響應進行了對比分析。

勢流理論在預報半潛平臺或大型浮式結構的波浪載荷和運動響應方面具有計算速度快、精度可滿足工程要求的優勢，國內外學者運用該方法對半潛式平臺的水動力性能進行了系統性的研究。但對多個半潛平臺模塊組成的平臺進行多體波浪平均漂移力的研究少見報道。本文主要研究兩模塊半潛平臺在不同水深環境中，不同浪向下受到的波浪平均漂移力。文中首先簡要介紹了三維勢流理論及平均漂移力的求解方法，然后利用近場法對一半潛平臺模塊及兩模塊半潛平臺受到的平均漂移力進行了計算，對比分析了不同因素對該兩模塊半潛平臺的影響，進而得到了一些主要結論。

1 計算原理和方法

1.1 坐標系

文中采用笛卡爾坐標系OXYZ作為參考坐標系，如圖1所示，坐標原點O位于靜水面上，Z軸豎直向上且坐標系為右手系。同時建立隨體坐標系oxyz，其中坐標原點o為浮體重心G，初始狀態各坐標軸與參考坐標系OXYZ各軸平行。β為入射波傳播方向與OX軸正向的夾角。

1.2 三維勢流理論

假定浮體所處流場中的流體是無粘、不可壓縮流體，流場的運動是無旋的，自由表面波為微幅波，則流場的運動可以采用三維勢流理論來描述。流場Ω邊界由物面邊界S，流體自由面SF，海底邊界面SB和無窮遠處柱面S∞構成。浮體周圍流場總的速度勢Φ（X,Y,Z;t）可寫為：

圖1 坐標系Fig.1 The coordinate system

式中：（X,Y, ）Z表示浮體上某點在固定坐標系中的坐標，φI為入射波速度勢，φD為繞射波速度勢，φr j為浮體的第j個規范化輻射波速度勢分量，xj為浮體第j個復數運動幅值分量，i為復數單位，，ω為入射波圓頻率，t為時間。流場中的速度勢需滿足拉普拉斯方程：

入射波作為環境輸入，可認為是已知，在有限水深中入射勢可表示為：

式中：φI（X,Y,Z;t）為入射波速度勢，g為重力加速度，A為入射波波幅，h為水深，α為波浪相位，β為波浪入射角，k為波數，其滿足色散關系：

可驗證上述入射波速度勢已滿足拉普拉斯方程，以及線性化自由面條件及海底不可滲透條件：

繞射勢和輻射勢還需滿足物面邊界條件和無窮遠處傳播條件：

式中：（n1,n2,n3）=n， （n4,n5,n6）=X×n，X=（X,Y,Z），單位向量n沿法線方向指向物面為正，X為物面坐標，S0為平均濕表面。

1.3 平均漂移力的計算

波浪激勵力由克雷·洛夫力和繞射力組成，在求出流場中的速度勢后即可計算一階波浪載荷：

二階波浪力的求解方法通常有三種，即近場法、中場法和遠場法，本文采用近場解法求解半潛平臺的平均漂移力，近場法中任意形狀浮體的二階波浪力F（2）和力矩M（2）可用下式求得：

二階波浪力和力矩表達式（11）和（12）對規則波包含了平均漂移力（平均二階力）和頻率為入射波頻率兩倍的倍頻力；對于不規則波，則除了有上述這些力外，還有各成分波頻率之差及之和產生的差頻分量及和頻分量。其中平均漂移力F（2）為：

式中：m和n表示第m個或n個波向，j表示第j個頻率，Nd為波向數，Nm和Nn為沿著某波向的波浪個數，Ajm和Ajn分別為第m個波向上第j個頻率的波浪的波幅及第n個波向上第j個頻率的波浪的波幅，ωj為相應波頻，αjm和 αjn分別為相應波浪的相位角，為與波幅、波頻等有關的系數，即為平均漂移力傳遞系數。由（13）式可知平均波浪漂移力是一個定常力，（11）式和（12）式中的第五項則均不含定常分量，因此只需要把一階速度勢和一階運動求出后即可得到

2 數值模型

半潛平臺一般是由立柱、浮箱和上部甲板組成的三維結構物，本文研究的半潛平臺由兩個半潛平臺模塊組成。單個模塊長30 m，寬20 m，其構型如圖2（a）所示，立柱中部的線為水線位置，由兩個模塊縱向連接組成的半潛平臺的水動力模型如圖2（b）所示，兩個模塊由連接器相連，其中的間距為2 m，整個水動力模型網格超過16 000個。在計算兩模塊半潛平臺水動力響應時考慮模塊間的水動力干擾，其中在迎浪方向的第一個模塊為模塊1，如圖2（b）所示。

圖2 半潛平臺構型及水動力模型Fig.2 The panel model of the semi-submersible

單個半潛平臺模塊的基本幾何參數如表1所示，平臺力學參數及環境參數如表2所示。該平臺在波浪圓頻率為1.0 rad/s的迎浪上的運動如圖3所示。本文分別計算了水深吃水比為1.5，2，5，10，20和167（水深1 000 m，可看做無限水深）時半潛平臺模塊的平均漂移力。

表1 半潛平臺模塊幾何參數Tab.1 The geometry parameters of the semi-submersible modules

表2 半潛平臺模塊物理參數Tab.2 The mechanics parameters of the semi-submersible modules

3 計算結果及討論

3.1 半潛平臺模塊波浪漂移力的對比分析

圖4和圖5分別為無限水深條件下（計算水深1 000 m），半潛平臺在0°和45°入射波作用下，單模塊半潛平臺平均漂移力和兩模塊半潛平臺模塊1及模塊2的平均漂移力的對比曲線，其中One module表示僅有一個半潛平臺模塊時該模塊受到的平均漂移力隨波浪圓頻率的變化曲線，Module 1和Module 2表示組成兩模塊半潛平臺的模塊1和模塊2受到的平均漂移力隨波浪圓頻率的變化曲線。由圖可知，在考慮水動力干擾的情況下，兩模塊半潛平臺的各模塊所受到的平均漂移力與單個模塊的平均漂移力有較大的區別。水動力干擾影響了半潛平臺所處的流場，對半潛平臺的運動和波浪載荷均有一定的影響[13-14]，由（11）式和（12）式可知半潛平臺運動和波浪載荷的改變將影響到平均漂移力。兩模塊半潛平臺的模塊1和模塊2的波浪平均漂移力隨波頻增大均出現了一定的振蕩現象，出現了多個峰值和谷值，而單模塊半潛平臺波浪平均漂移力隨波頻的變化曲線較為緩和光滑。

圖4（a）和（c）表明，當波頻小于0.8 rad/s時半潛平臺模塊的縱蕩和縱搖波浪平均漂移力（矩）基本為零，隨著波頻增大平均漂移力不斷增大。這是由于縱蕩平均漂移力與結構輻射和繞射的波場直接相關，在長周期下漂移力為零。由圖4（b）可知在低頻段垂蕩波浪平均漂移力處于較低水平，且兩模塊半潛平臺受到的波浪平均漂移力與單模塊波浪平均漂移力基本相同，但隨著波頻的增大波浪平均漂移力出現了差異。此外，由圖4可知波頻為1.0～1.8 rad/s時模塊1的縱蕩、垂蕩及縱搖波浪平均漂移力（矩）均大于模塊2和單模塊受到的波浪平均漂移力，當波頻大于1.8 rad/s時模塊1的縱蕩、垂蕩及縱搖波浪平均漂移力（矩）曲線與單模塊受到的波浪平均漂移力（矩）曲線基本重合，但模塊2受到的波浪平均漂移力（矩）明顯小于模塊1和單模塊受到的波浪平均漂移力（矩）。這是由于在0°浪向下模塊1對短波的遮蔽效應較強，短波作用下模塊2受到的波浪載荷較小。

圖3 兩模塊半潛平臺在波浪上的運動模型Fig.3 The motion model of the semi-submersible with two modules

圖4 0°浪向下單模塊半潛平臺與兩模塊半潛平臺波浪平均漂移力（矩）對比曲線Fig.4 Comparison of mean wave drift forces/moments of a single semi-submersible module with those of two hydrodynamically interacting modules in 0°wave

圖5 45°浪向下單模塊半潛平臺與兩模塊半潛平臺波浪平均漂移力對比曲線Fig.5 Comparison of mean wave drift forces/moments of a single semi-submersible module with those of two hydrodynamically interacting modules in 45°wave

由圖5（a）可知，在45°波浪作用下，當波頻小于0.8 rad/s時模塊1、模塊2和單模塊半潛平臺受到的縱蕩平均漂移力基本為零，隨著波頻的增大模塊1和模塊2縱蕩平均漂移力曲線發生了較大幅度的振蕩現象，當波頻大于2.5 rad/s時三條曲線又趨于一致。在45°浪向下，當波長小于半潛平臺模塊浮筒長時（2.4 rad/s時波長為30.2 m）模塊1和模塊2受到的波浪載荷及其一階運動基本相同，從而致使平均漂移力逐漸趨于一致。由圖5（b）、（d）、（e）及（f）可知半潛平臺模塊橫蕩、橫搖、縱搖及艏搖波浪平均漂移力隨波頻的變化趨勢與縱蕩的變化趨勢基本相同。由圖5（c）可知，半潛平臺模塊的垂蕩波浪平均漂移力在低頻段處于較低水平，隨著波頻的增大逐漸增大；中頻段出現了較大的差異，隨著波頻的進一步增大均又逐漸減小并趨于一致，其在波頻為1.2～1.8 rad/s時出現了峰值段。

3.2 水深對半潛平臺模塊波浪漂移力的影響

圖6和圖7分別為不同水深條件下兩模塊半潛平臺在0°和45°入射角波浪作用下，模塊1受到的波浪平均漂移力隨波浪圓頻率的變化曲線。圖中h/d表示水深h和吃水深度d的比值，對比分析了水深吃水比為1.5、2、5、10、20及167（水深為1 000 m，近似看做無限深）時模塊1受到的波浪平均漂移力。由圖6和圖7可知，在不同方向的入射波作用下水深對半潛平臺模塊的波浪平均漂移力均存在一定的影響，特別是當水深吃水比小于5后水深的影響逐漸增強。0°浪向下水深對波浪平均漂移力的影響程度較45°浪向下的程度強。水深會影響水質點的運動軌跡，對半潛平臺受到的波浪載荷及其運動也有一定的影響[1,8]，因此也將對波浪平均漂移力有所影響。

圖6 不同水深條件下半潛平臺模塊1的波浪平均漂移力（β=0°）Fig.6 Mean wave drift forces/moments of semi-submersible module one in different water depth in 0°wave

圖6（a）和圖7（a）表明水深吃水比大于5之后不同水深條件下的半潛平臺模塊受到的縱蕩平均漂移力基本相同，當水深吃水比小于5時在波頻為0.8～1.4 rad/s時縱蕩平均漂移力隨著水深減小而增大，在波頻超過1.5 rad/s后不同水深條件下的縱蕩平均漂移力曲線基本重合。此外，45°浪向下水深對縱蕩平均漂移力的影響程度較0°浪向下的弱。圖6（b）和圖7（c）表明半潛平臺模塊垂蕩波浪平均漂移力在波頻小于1.0 rad/s時隨水深減小而增大，在波頻為1.1～2.0時垂蕩波浪平均漂移力出現了峰值，峰值卻隨水深減小而有所減小。圖6（c）和圖7（f）表明縱搖波浪平均漂移力矩在波頻為1.0～1.3 rad/s時出現了谷值，谷值隨著水深變淺而減小，并且0°浪向水深吃水比為1.5時縱搖平均漂移力在低頻也出現了非零值。

圖7（b）和（d）表明45°方向入射波作用下，半潛平臺橫蕩及橫搖平均漂移力受水深的影響較小，僅在個別波頻下有一定影響。由圖7（f）可知當波頻小于1.5 rad/s時艏搖平均漂移力值隨著水深的減小而增大，波頻大于1.5 rad/s后不同水深條件下的艏搖平均漂移力曲線基本重合。

圖7 不同水深條件下半潛平臺模塊1的波浪平均漂移力（β=45°）Fig.7 Mean wave drift forces/moments of semi-submersible module one in different water depth in 45°wave

3.3 浪向角對半潛平臺波浪漂移力的影響

圖8為兩模塊半潛平臺在水深為30 m的水域中受不同方向入射波作用下，模塊1受到的平均漂移力隨波頻變化的對比曲線，圖中β為入射角，對比分析了0°～150°入射波作用下半潛平臺模塊的平均漂移力。由于該半潛平臺模塊關于ox軸和oy軸對稱，在0°入射波作用下橫蕩、橫搖及艏搖波浪平均漂移力基本為零；同理在90°入射波作用下縱蕩、縱搖波浪平均漂移力也較小，但由于模塊間存在水動力干擾，因此縱蕩、縱搖及艏搖波浪平均漂移力并不為零。由圖8可知，在低頻段半潛平臺模塊在不同方向入射波作用下的波浪平均漂移力曲線基本重合，在中高頻段則出現了較大的差異，這種差異具體表現在：

由圖8（a）可知，在0°入射波作用下模塊1受到的縱蕩波浪平均漂移力較其它方向入射波作用下的大，最大值約為1.3×105N/m2，峰值頻率為1.4 rad/s。30°入射波作用下的縱蕩波浪平均漂移力也比較大；由于考慮模塊2對模塊1的水動力干擾，因此150°入射波作用下的縱蕩波浪漂移力與30°時的值并不完全對稱。由圖8（b）可知，90°入射波作用下的橫蕩平均漂移力比其它入射角波浪作用下的值大，60°入射波作用下的橫蕩平均漂移力比120°入射角波浪作用下的相應值大，而30°和150°入射波作用下的橫蕩波浪漂移力基本相同。由圖8（c）可知，當波頻小于1.0 rad/s時不同方向入射波作用下的垂蕩波浪平均漂移力基本相同，當波頻大于1.0rad/s后迎浪和艏斜浪作用下的垂蕩平均漂移力比橫浪和艉斜浪作用下的值大，隨著波頻的進一步增大垂蕩平均漂移力又趨于一致并逐漸逼近零。由圖8（d）可知，半潛平臺模塊受到的橫搖波浪平均漂移力最大值并未出現在90°入射波作用下，而是在艏斜浪和艉斜浪作用下產生了最大值。圖8（e）同樣表明半潛平臺模塊的縱搖平均漂移力最大值也是由斜浪引起的，并非由迎浪引起。由圖8（f）可知，在考慮半潛平臺模塊間的水動力干擾后橫浪也會引起較大的艏搖平均漂移力。

圖8 不同浪向下半潛平臺模塊1受到的平均漂移力Fig.8 Mean wave drift forces/moments of module one in different wave directions

4 結 論

本文運用勢流理論對兩模塊半潛平臺所處流場進行了分析，采用近場法計算了半潛平臺模塊受到的平均漂移力，并與單模塊半潛平臺受到的平均漂移力對比，從而分析了半潛平臺間的水動力干擾對半潛平臺模塊受到的平均漂移力的影響。本文還進一步計算對比了不同水深吃水比條件下及不同方向入射波作用下半潛平臺模塊受到的平均漂移力，通過對比分析得到了以下幾條主要結論：

半潛平臺模塊間的水動力干擾會改變半潛平臺模塊受到的平均漂移力，特別是在中頻段與單模塊半潛平臺受到的平均漂移力有較大區別，且在迎浪條件下迎浪第一個模塊會對后面的模塊產生遮蔽效應致使迎浪第一個模塊受到的平均漂移力較大。

半潛平臺模塊所處水域水深大于吃水5倍后其所受到的平均漂移力與無限水深條件下受到的平均漂移力基本相同，但當水深吃水比小于5時水深會對半潛平臺模塊受到的平均漂移力產生較大的影響，且迎浪條件下的影響更為顯著。

在低頻段半潛平臺模塊受到的波浪平均漂移力較小且對波向并不敏感，在中高頻段則受波向影響較為明顯。斜浪對半潛平臺平均漂移力的影響需要重點關注，它會引起較大的平均漂移力，特別是考慮水動力干擾后關于平臺中站面對稱的波浪引起的平均漂移力并不相同。因此在計算兩模塊及多模塊半潛平臺的水動力特性時需要計算不同浪向作用下的運動和波浪載荷。

半潛平臺模塊縱蕩波浪平均漂移力在中頻段時受水深影響較大，高頻段縱蕩波浪平均漂移力在不同水深下的曲線基本重合。