隨浪中純穩性喪失直接評估方法研究

魯 江，顧 民，師 超，王田華，儲紀龍，蘭 波

（中國船舶科學研究中心，水動力學重點實驗室，江蘇 無錫214082）

0 引 言

在國際海事組織（IMO）船舶設計與建造分委會（SDC）4次會議上，二代穩性工作組優先討論了穩性直接評估衡準，穩性直接評估進入實質性討論階段，純穩性喪失就是其中的一種重要穩性失效模式[1]，IMO SDC5次會議進一步明確了二代穩性衡準的時間進程和內容。純穩性喪失主要是指隨浪/尾斜浪航行時由于船舶穩性力臂減少而導致的穩性失效模式。純穩性喪失最早是在試驗中被發現的，隨浪中波峰位于船舯時，船模會突然失去穩性發生傾覆，后來被定義為一種新的穩性失效模式[2]。在沒有外部橫傾力矩作用于船體，當波峰經過船體時，除非船體橫傾角度已經很大或者波浪穩性高變為負值，船舶最終會恢復到正浮位置。

純穩性喪失是波浪中典型的三種傾覆模式參數橫搖、純穩性喪失和騎浪橫甩之一，初始階段的研究主要針對船舯位于波峰處的復原力變化，如Hamamto和Nomoto[3]針對波浪中復原力變化開展了系列模型試驗，分析了波浪中復原力變化特性。后續，Umeda和Yamakoshi[4]開展了隨浪中純穩性試驗研究等。2008年Hashimoto[5]在拖曳水池開展了隨浪純穩性喪失模型試驗，分析了初穩性高對純穩性喪失的影響規律，建立了橫搖1自由度和縱蕩-橫搖2自由度數值計算方法。2012年Kubo和Umeda等[6]對已經認識了接近半個世紀的純穩性喪失機理提出了質疑。新的純穩性喪失機理研究重新回到學者的視線。作者[7]針對C11外飄船型開展了波浪中復原力變化研究，作者[8-10]基于MMG操縱性標準方法，構建了縱蕩-橫蕩-橫搖-首搖4自由度運動方程，針對ONR內傾船型進行了尾斜浪中純穩性喪失直接數值計算。

國內針對參數橫搖[11-15]、癱船穩性[16]開展了大量研究，但針對純穩性喪失的研究幾乎還是空白，國際上主要是Umeda研究團隊開展了相關研究。因此，針對二代穩性直接評估衡準研究，中國船舶科學研究中心二代穩性項目組構建了縱蕩-橫搖2自由度運動耦合的數學模型，采用Fortran編制了計算軟件HydroSTAB-CSSRC的純穩性喪失2DOF子模塊，同時開展了ONR內傾船隨浪規則波中純穩性喪失試驗，分析了初始橫傾角、縱蕩和橫傾水動力導數等不同參數對純穩性喪失的影響，為純穩性喪失直接穩性評估衡準的應用奠定了基礎。

1 數學模型

1.1 船舶運動坐標系

船舶在波浪中運動的計算及公式推導和坐標系的選取緊密相關，本文采用下述三種坐標系，如圖1所示：空間固定坐標系O-ξ,η,ζ，原點O位于水平面，起始于波谷，ζ軸向下為正，用來描述波浪；船體運動坐標系G-x′,y′,z′，以船舶重心G為原點，x軸在中線面內，平行于基面，指向船首為正，z軸向下為正；水平參考坐標系[17]G-x,y,z，本坐標系中的船舶重心G的運動，在描述船舶前后、左右運動時，與靜水面平行，在描述船舶上下運動時，與靜水面垂直；但船舶發生旋轉運動時，本坐標系不隨船舶發生橫傾和縱傾。當船舶處于靜止平衡位置時和G-x,y,z重合。

水平參考坐標系G-x,y,z、船體運動坐標系G-x′,y′,z′和空間固定坐標系O-ξ,η,ζ的關系如公式（1）、（2）所示：

圖1 坐標轉換示意圖Fig.1 Coordinate systems

1.2 數學模型構建

本文構建了縱蕩—橫搖2自由度運動耦合的數學模型進行純穩性喪失直接評估，其中縱蕩方程中考慮了隨航速變化螺旋槳推力和靜水阻力，及隨瞬時船-波相對位置變化的時域縱蕩波浪力；在橫搖方程中基于Froude假設采用靜平衡法求解隨瞬時船-波相對位置和橫傾角變化的時域復原力變化，同時考慮了初始橫傾、非線性橫搖阻尼和橫傾水動力導數的影響：

其中：m，mx為船舶質量和縱蕩附加質量；u，為縱蕩速度和縱蕩加速度；XH，KH為縱蕩方向和橫搖方向的靜水船體力；XP為螺旋槳產生的縱蕩力；XW為作用于船體重心處的縱蕩波浪力；Ixx，Jxx為橫搖慣性矩和橫搖附加慣性矩；p，˙為橫搖角速度和橫搖角加速度；D（p）為橫搖阻尼力矩；W為船舶重量；GZ，GZ W為波浪中和靜水中復原力臂；ξG為船舶重心在空間固定坐標系中的縱向位置；λ為波長；χ為航向角；φ為橫搖角。

1.3靜水船體水動力

靜水中船體水動力表達式如下：

其中：R（u）為隨縱蕩速度變化船舶靜水阻力；ρ為水密度；Lpp為船舶垂線間長；d為平均吃水；U為船舶平均航速；Kφ為靜水橫傾角導致的橫搖力矩的變化率，對應無因次化系數為Kφ′。

1.4 螺旋槳推力和靜水中船舶阻力

雙槳時的螺旋槳推力表達式如下：

靜水中船體阻力表達式如下：

其中：tP為推力減額系數；T為螺旋槳推力；nP為螺旋槳轉速；DP為螺旋槳直徑；KT為螺旋槳推力系數；JP為螺旋槳進速系數；wP為螺旋槳前伴流份數；SF為船體濕表面面積；CT為船舶靜水總阻力系數；g為重力加速度；

1.5 波浪強制力/力矩

縱蕩波浪強制力考慮了基于Froude-Krylov假設的波浪力，基于Froude-Krylov假設的橫搖波浪力矩已包含在波浪中橫搖復原力矩公式中：

其中：AE，FE為沿船體積分的尾站和首站；ζw為波幅；k為波數；B（x）為橫剖面寬度。

1.6 波浪中橫搖復原力變化

純穩性喪失是波浪中橫搖復原力變化引起的現象之一，復原力變化計算采用靜平衡方法沿船體瞬時濕表面積分得到，橫搖復原力變化計算考慮了基于Froude-Krylov假設的波浪力：

其中：A（x,ξG/λ ）是某剖面浸水面積，y（x,ξG/λ ），z（x,ξG/λ ）分別是某剖面浮心的橫坐標和垂向坐標；d（x）為橫剖面吃水。

1.7 橫搖阻尼

橫搖阻尼是預報橫搖運動，尤其大幅橫搖運動的關鍵因素，目前IMO二代穩性衡準采用線性和立方項阻尼系數預報參數橫搖。純穩性喪失涉及到大幅橫搖運動，甚至傾覆，本文采用線性和立方項阻尼系數預報純穩性喪失，公式如下：

其中：α，γ為線性和三次方項橫搖阻尼系數。

2 研究對象

本文選擇ONR內傾船型為目標船型，該船型由IMO二代穩性衡準通訊工作組負責人Umeda教授提供，并作為二代穩性衡準研究的標模之一，主尺度和型線分別如表1和圖2所示。隨浪純穩性喪失模型試驗照片如圖3所示。自由橫搖衰減曲線得到的橫搖消滅曲線和阻尼系數如圖4所示。

圖2 內傾船型線圖Fig.2 The ONR tumblehome lines

圖3 隨浪純穩性喪失試驗照片Fig.3 Snapshot of the model experiment

表1 內傾船主尺度表Tab.1 Principal particulars of the ONR tumblehome

3 數值計算結果

3.1 波浪對復原力變化的影響

隨浪中波峰位于船舯時，船舶復原力會變小，甚至負值，船舶會突然失去穩性發生傾覆。從圖5可以看出，船舯位于波峰時復原力變小，若此時外載荷導致的橫傾力矩大于復原力矩，從而導致傾覆的發生。

圖4 消滅曲線，線性和立方項阻尼系數Fig.4 Extinction curve with their non-dimensional coefficients

圖 5 隨浪中復原力變化（φ=10°，λ/Lpp=1.25，H/Lpp=0.05 and χ=0°）Fig.5 Restoring variation in following waves with φ=10°,λ/Lpp=1.25,H/Lpp=0.05 and χ=0°

3.2 初始橫傾角對純穩性喪失的影響

在沒有外部橫傾力矩作用于船體，并當波峰經過船體時，除非船體橫傾角度已經很大或者波浪穩性高變為負值，船舶最終會恢復到正浮位置。隨浪正浮狀態，理論上不會發生橫搖，需要對貨物移動施加一個初始橫傾。試驗中初始橫傾8.6°，數值計算結果和試驗結果如圖6所示，計算結果稍小于試驗結果，在臨界傾覆速度時能夠預報純穩性喪失導致的傾覆。圖7給出了不同橫傾角對純穩性喪失的影響。隨浪正浮狀態，沒有外載荷導致的初始橫傾時，不會發生純穩性喪失導致的橫搖，隨著初始橫傾角變大，如圖7所示，純穩性喪失導致的橫搖變大，且提前進入純穩性喪失導致傾覆的臨界速度區域。

圖 6 數值計算和試驗結果對比（φ=8.6°，λ/Lpp=1.25，H/Lp=0.05 and χ=0°）Fig.6 Comparison of maximum roll angle between the experimental results and calculated results with φ=8.6°,λ/Lpp=1.25,H/Lp=0.05 and χ=0°

圖 7 不同橫傾角對純穩性喪失影響（φ=2°，φ=4°，φ=6°，φ=8°，λ/Lpp=1.25，H/Lpp=0.05 and χ=00）Fig.7 The effect of initial heeling angles on pure loss of stability with φ=2°,φ=4°,φ=6°,φ=8°,λ/Lpp=1.25,H/Lpp=0.05 and χ=0°

3.3 縱蕩對純穩性喪失的影響

隨浪中當有外載荷，如風力或貨物移動導致初始橫傾，若船舶由于縱蕩導致船舯停留在波峰處時間足夠長，船舶極易發生傾覆。圖8給出了沒有考慮縱蕩的1 DOF橫搖運動方程、2 DOF縱蕩-橫搖耦合方程和試驗結果的對比，1 DOF橫搖運動方程不能預報隨浪中純穩性喪失導致的橫搖和傾覆。這說明縱蕩運動對于純穩性喪失直接評估是非常重要的，數學模型中必須包含縱蕩運動，也就是說隨浪中純穩性喪失的發生必須考慮前進速度變化的影響。

圖 8 縱蕩對純穩性性喪失影響（φ=8.6°，λ/Lpp=1.25，H/Lp=0.05 and χ=0°）Fig.8 The effect of the surge motion on pure loss of stability with φ=8.6°,λ/Lpp=1.25,H/Lp=0.05 and χ=0°

圖 9 大幅橫傾導致水動力對純穩性喪失影響（φ=8.6°，λ/Lpp=1.25，H/Lp=0.05 and χ=0°）Fig.9 The effect of the heel-induced hydrodynamic forces on pure loss of stability with φ=8.6°,λ/Lpp=1.25,H/Lp=0.05 and χ=0°

3.4 橫傾水動力導數對純穩性喪失的影響

純穩性喪失伴隨大幅橫搖角度的發生，因此大幅橫傾導致的水動力對純穩性喪失計算是很重要的。圖9給出了大幅橫傾導致的水動力對最大橫搖角計算的影響結果，可看出不考慮Kφ′·φ大幅橫傾導致的水動力時，橫搖角度變小，在臨界航速區域內船速接近波速，不能有效預報純穩性喪失導致的橫搖或傾覆。

4 結 論

基于內傾船型對構建的縱蕩-橫搖2DOF純穩性喪失直接評估數學模型開展了系統數值分析和試驗對比研究，得出以下結論：

（1）本文構建的縱蕩-橫搖2自由度耦合運動方程能夠用于隨浪規則波中純穩性喪失直接評估；

（2）隨浪純穩性喪失需要一定初始橫傾角才會發生傾覆，且臨界傾覆速度區域隨著初始橫傾角增大而增大；

（3）縱蕩是影響純穩性喪失的關鍵因素，隨浪純穩性喪失直接評估必須考慮縱蕩速度的影響；

（4）靜水中大幅橫傾產生的水動力對純穩性喪失評估的影響必須考慮。

后續還需針對尾斜浪純穩性喪失直接評估方法開展系統數值分析和試驗對比研究，為IMO二代穩性純穩性喪失直接評估方法中國提案提供有力支撐。

致謝：本文工作得到工業和信息化部高技術船舶項目資助（No.[2016]25，26；[2017]614）和船舶二代穩性研究項目組的支持，第一作者留學期間得到日本大阪大學Umeda教授對波浪中復原力計算的指導，本文作者對上述機構和個人表示誠摯的感謝。