基于形狀匹配優化設計的仿生葉輪力學性能分析

白向華，呂建剛，毛保全，徐振輝

（1.陸軍裝甲兵學院 兵器與控制系，北京 100072；2.陸軍工程大學 車輛與電氣工程系，石家莊050003）

0 引 言

基于蛇怪蜥蜴踏水機理設計了一種仿生葉輪裝置，依靠剛性葉片高速、連續拍擊水面產生向上的托舉力和向前的推進力，實現其在水面高速“奔跑”，如圖1所示，避開傳統兩棲車輛航速“阻力墻”現象，為發展水面高速特種車輛提供技術基礎[1-2]。

先期開展了直板型仿生葉輪裝置的設計、力學分析和試驗工作，取得了一定的研究成果，如圖2所示[1-3]。

前期葉輪模型設計較為簡單，直接采用直板型設計。通過仿真和試驗，發現直板型葉片拍擊水面產生飛濺，造成能量損失，影響葉輪裝置的水動力性能。然而，影響葉輪水動力性能的參數較多，如圖3所示。這些參數之間的關系可表達如下：

式中：Lr為連接桿長度（m）；Lb為葉片長度（m）；B為葉片寬度（m）；θ為葉片夾角（°）；H為入水深度（m）；ω 為葉輪轉度（rad/s）；t為轉動時間（s）。

本文將著重從優化葉片形狀的角度，開展葉片形狀設計與力學性能分析，以盡量減小能量損失，為仿生葉輪的結構優化設計打下基礎。

圖2 先期葉輪設計模型及其試驗Fig.2 Test and design model of the impeller

圖3 仿生葉輪力學性能影響參數示意圖Fig.3 The schematic diagram of the mechanics performance influence parameters of bionic impeller

1 葉片結構設計

1.1 試驗思路

試驗中，如圖2所示的直板型仿生葉輪啟動拍水瞬間，會產生向前的水濺射，因此存在一定能量損失，如圖4所示。

據此試驗現象，在直板型葉片的基礎上，改變了葉片形狀，使其具備一定的壓水防濺功能，其物理模型的三維造型圖如圖5所示。

圖4 直板型葉輪拍擊水面產生的濺射現象Fig.4 The sputtering phenomenon generated by straight type impeller spanking on water surface

圖5 直板型葉輪與壓水防濺型葉輪對比Fig.5 The comparison of the straight type impeller and the pressurized water avoiding splash type

1.2 仿生模擬思路

蛇怪蜥蜴腳掌的踏水過程大致分為三個階段，分別為：下踏、后劃和收腿三個階段[4-5]，時間持續為0.1 s左右，如圖6所示。我們前期設計的直板型仿生葉輪拍水原理與蛇怪蜥蜴踏水機理相似，但微觀過程與蛇怪蜥蜴腳掌的踏水過程還不夠貼切，尤其是踏水初始階段。

初始階段：直板型葉輪是向前下方拍擊水面，而蛇怪蜥蜴腳掌采用垂直水面向下踏水，這樣就能夠產生足夠的升力（此階段主要用于產生托舉力[5-6]），并避免向前濺射?；诖朔律恚疚母倪M直板型葉片結構，使葉片啟動拍擊水面瞬間為垂直向下踏水，如圖7所示。

圖6 蛇怪蜥蜴踏水過程的三個階段Fig.6 The three stages of basilisk lizard treading on water process

圖7 直板型葉輪與下踏型葉輪對比Fig.7 The comparison of the straight board type impeller and the down treading type

此外，根據實驗觀察，便于對比下踏型葉輪，設計了另一種反向直板型葉輪結構，如圖8所示。

綜上，本文設計的四種形狀葉片的仿生葉輪結構如下：

分別為直板（Ⅰ）型、反向（Ⅱ）型、防濺（Ⅲ）型和下踏（Ⅳ）型，共4種仿生葉輪機構，本文將就這4種仿生葉輪裝置開展力學性能分析，為葉片形狀優化奠定基礎。

圖8 下踏型和反向型葉輪對比Fig.8 The comparison of the down treading type impeller and the reverse type

2 理論分析與建模

2.1 問題描述

本文主要研究二維仿生葉輪模型在水氣兩相流交界處做旋轉運動時（旋轉軸固定），葉輪軸中心力學性能的變化規律，如圖10所示。研究采用基于歐拉網格的流體體積法模型，通過求解水氣兩相體積分數的連續方程實現力學模型的最終求解。

圖9 四種葉片形狀的葉輪結構Fig.9 The impeller structure of four kinds of vane shape

2.2 理論分析

此模型下仿生葉輪旋轉運動視為二維不可壓非定常流動，需考慮平均流動中的旋轉及旋流流動，且存在流線彎曲程度較大的流動，因此本文非定常湍流計算采用RNGk-ε模型。其連續方程、動量方程和k、ε方程可表示如下[7-9]：

連續方程：

動量方程：

湍動能k和湍流耗散率ε的方程：

圖10 仿生葉輪運動模型Fig.10 The movement model of bionic impeller

式中：ui，uj為速度分量時均值（i,j=1,2）；p為壓力時均值；ρ為流體密度；μ為流體粘性系數；Si為廣義源項。

2.3 算法分析

應用動網格方法對仿生葉輪的旋轉運動進行并行計算，采用自動網格分割技術對計算區域劃分。為獲得VOF模型的精確瞬態特性，利用基于壓力的二維非穩態一階隱式分離式求解器、顯式時間離散格式進行瞬態計算；選擇PISO壓力-速度耦合格式算法；體積分數方程采用幾何重建格式插值，壓力選擇PRESTO！格式插值，其余選擇一階迎風格式插值。

2.4 邊界控制

將外流場設置為長6 m、寬3 m的長方形區域，葉輪在此區域做旋轉運動。流場初始化時，將區域分為上下兩部分，上部分為空氣，下部分為水；左右兩側及底部為壁面，頂部設置為對稱邊界；編程自定義UDF實現仿生葉輪的旋轉運動。

2.5 有限元劃分

圖11 網格劃分Fig.11 Grid partition

3 仿真結果分析

由于網格數巨大，本文1個算例耗時約100 h（工作站4CPU、16 GB內存）。在完成所有算例數值計算后，開展計算結果的統計與分析。

3.1 轉速影響

獲得了四種仿生葉輪在不同轉速下的力學性能變化規律。

圖12 不同轉速下仿生葉輪產生的推進力Fig.12 Propulsive force produced by bionic impeller at different rotation rate

為適應仿生葉輪復雜外形及旋轉，同時兼顧運算的時效性，本文采用控制體局部網格加密技術，如圖11所示。在仿生葉輪周圍圓形區域采用小尺寸網格，增強迭代收斂性；在圓形區域外采用較大尺寸網格，在保證收斂的情況下，提高運算的實效性。即使如此，由于邊界條件復雜、運動劇烈，在保證收斂的情況下，網格總數仍然達到40萬以上。

圖13 不同轉速下仿生葉輪產生的托舉力Fig.13 Lift force produced by bionic impeller at different rotation rate

圖14 不同轉速下仿生葉輪產生的轉矩Fig.14 Torque produced by bionic impeller at different rotation rate

圖15 水動力性能隨轉速提高的變化趨勢Fig.15 The change trend of hydrodynamic performance with the rotation rate

圖16 0.1 s時刻Ⅰ-Ⅳ型葉輪體積分數分布圖Fig.16 The volume fraction distribution of impeller of typesⅠ-Ⅳ when t=0.1 s

推進力方面：隨著轉速ω增加，Ⅰ型、Ⅲ型、Ⅳ型仿生葉輪產生的推進力呈現增大的趨勢。其中，Ⅲ型（防濺）仿生葉輪在各轉速階段產生的推進力均為最大，在ω=20 rad/s時，推進力可達617.841 3 N，遠大于Ⅰ、Ⅲ型仿生葉輪；而Ⅱ型仿生葉輪，其產生的推進力隨著轉速ω增加逐漸減小，直至產生反向的推進力，然后反向增大，最大值為-521.237 7 N。

托舉力方面：隨著轉速ω增加，只有Ⅰ型一直呈現出豎直向上的托舉力，并呈現出增大趨勢，最大值為ω=20 rad/s時的486.664 4 N。Ⅲ型、Ⅳ型仿生葉輪產生托舉力相對較小，并且部分呈現反向的趨勢。而Ⅱ型仿生葉輪完全呈現出反向托舉力（豎直向下）的趨勢，并隨著轉速ω的增加，其托舉力逐漸增大，當ω=20 rad/s時其反向最大值可達到-521.237 7 N。

阻力矩方面：隨著轉速ω增加，4種類型仿生葉輪產生的阻力矩均呈現增大的趨勢，其中以Ⅱ型仿生葉輪產生的阻力矩最大，當ω=20 rad/s時，最大值可達-410.133 3 N.m。Ⅰ型阻力矩最小，但Ⅰ型、Ⅲ型、Ⅳ型仿生葉輪隨著轉速的增加產生的阻力矩總體相當。

體積分數分布：圖16所示四種仿生葉輪以ω=20 rad/s旋轉，0.1 s時刻的體積分數分布。葉輪的體積分數分布狀態可很好地解釋各自的力學特征。如Ⅱ型葉輪右側承擔過多水量，導致產生反向托舉力；Ⅲ型、Ⅳ型葉輪因右側葉片承擔相對較多水分，導致其托舉力明顯小于Ⅰ型葉輪產生的托舉力。

3.2 角度影響

獲得了四種仿生葉輪在不同角度下的力學性能變化規律。

圖17 不同角度下仿生葉輪產生的推進力Fig.17 Propulsive force produced by bionic impeller at different angles

圖18 不同角度下仿生葉輪產生的托舉力Fig.18 Lift force produced by bionic impeller at different angles

圖19 不同角度下仿生葉輪產生的轉矩Fig.19 Torque produced by bionic impeller at different angles

圖20 水動力性能隨角度增大的變化趨勢Fig.20 The change trend of hydrodynamic performance with the angle

推進力方面：隨著轉速ω的增加，Ⅰ型、Ⅲ型、Ⅳ型仿生葉輪產生推進力呈現增大的趨勢。其中，Ⅲ型仿生葉輪在各θ角度產生的推進力均為最大，在ω=20 rad/s時，推進力可達到477.767 7 N，略大于Ⅰ型仿生葉輪，Ⅳ型仿生葉輪相對于Ⅰ型、Ⅲ型產生的推進力較小。而對于Ⅱ型仿生葉輪，其在θ=120°時產生的推進力最小，為 26.804 6 N，θ=100°時，為 135.713 7 N，θ=140°時為 97.601 3 N。

托舉力方面：隨著轉速ω的增加，Ⅰ型、Ⅲ型仿生葉輪產生推進力為正，且呈現減小的趨勢，其中Ⅰ型仿生葉輪產生的值遠大于Ⅲ型仿生葉輪。Ⅱ型、Ⅳ型仿生葉輪產生的托舉力為負，且呈現負方向增大的趨勢，Ⅱ型仿生葉輪產生的負托舉力遠大于Ⅳ型仿生葉輪，其最大負向托舉力可達-488.356 4 N，最小為-365.505 9 N，而Ⅳ型仿生葉輪產生最大負托舉力為-227.896 7 N，最小僅為-26.721 6 N。

阻力矩方面：隨著轉速ω的增加，Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型和Ⅳ型仿生葉輪產生阻力矩均呈現增大的趨勢，阻力矩數值總體相當，相對較小的是Ⅰ型（最小為71.347 7 N·m，最大為174.435 4 N·m），相對較大的是Ⅱ型（最小為 104.655 8 N·m，最大為 259.695 4 N·m）。

3.3 深度影響

本文獲得了四種仿生葉輪在不同深度下的力學性能變化規律。

圖21 不同深度下仿生葉輪產生的推進力Fig.21 Propulsive force produced by bionic impeller at different depth in water

圖22 不同深度下仿生葉輪產生的托舉力Fig.22 Lift force produced by bionic impeller at different depth in water

圖23 不同深度下仿生葉輪產生的轉矩Fig.23 Torque produced by bionic impeller at different depth in water

圖24 水動力性能隨深度增加的變化趨勢Fig.24 The change trend of hydrodynamic performance with the depth

推進力方面：不同的浸水深度H下，Ⅰ型、Ⅲ型、Ⅳ型仿生葉輪在H=0 m時，產生推進力最大，其中Ⅲ型葉輪推進力最大，為395.285 6 N，在H=-0.15 m和H=0.15 m略小。對于Ⅰ型、Ⅲ型葉輪，H=-0.15 m處產生的推進力小于H=0.15 m處產生的推進力，Ⅳ型仿生葉輪則相反。對于Ⅱ型仿生葉輪，其產生的推進力在H=0.15 m最大，為105.646 2 N，H=-0.15 m次之，為45.173 6 N，最小為H=0 m時，為26.804 6 N。

托舉力方面：不同的浸水深度H下，Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型和Ⅳ型仿生葉輪產生托舉力的變化趨勢不盡相同，其中Ⅰ型葉輪完全為正值，隨著深度H的增加，托舉力呈現減小的趨勢。Ⅲ型和Ⅳ型葉輪在不同深度H下，既有正向托舉力也有負向托舉力。隨著深度的增加，Ⅲ型仿生葉輪產生的托舉力由正值到負值，Ⅳ型由負值到正值。對于Ⅱ型仿生葉輪，其產生的托舉力均為負值，且在H=0 m時，其產生的負向托舉力最大，為-416.184 2 N，H=0.15 m時，為-285.483 7 N，最小為H=-0.15 m時，為-179.111 4 N。

阻力矩方面：隨著浸水深度H增加，Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型和Ⅳ型仿生葉輪產生的阻力矩呈現出減小的趨勢。四種仿生葉輪中，對應的不同的深度H，Ⅰ型仿生葉輪產生的阻力矩最小，分別為H=-0.15 m時，為 196.426 7 N·m，H=0 m 時，為 120.151 7 N·m，H=0.15 m 時，為 46.245 0 N·m。

4 分析總結

4.1 結構參數影響

（1）轉速ω的作用：隨著轉速ω的提高，Ⅰ、Ⅲ、Ⅳ型葉輪產生的推進力、托舉力和阻力矩整體呈上升趨勢，即呈正相關趨勢；Ⅱ型葉輪主要產生反向的推進力和托舉力，但隨著ω的提高亦呈現反向增大的趨勢?？梢耘卸ǎ恨D速ω對葉輪水動力性能起到促進和提升作用。

（2）角度θ的作用：隨著角度θ由小到大，總體上葉輪產生的推進力和阻力矩呈現增大的趨勢，而托舉力呈現減小的趨勢；但對于Ⅱ、Ⅳ型葉輪，托舉力數值呈現反向增大的趨勢。總體上判定：隨著角度θ的增加，葉輪產生的推進力和阻力矩呈現增大的趨勢，托舉力呈現降低的趨勢。

（3）浸水深度H的作用：隨著H的增加，葉輪產生的推進力（H＞0后）、托舉力和阻力矩總體呈現下降趨勢，主要是由于葉片接觸水體積減少的緣故。

4.2 葉輪性能對比及優化

（1）四種葉輪結構具備不同的力學性能特性，其中推進效能顯著的葉輪：Ⅲ型葉輪；托舉效能顯著的葉輪：Ⅰ型葉輪；阻力矩效果顯著的葉輪：Ⅰ型葉輪；反向力效能顯著的葉輪：Ⅱ型葉輪。

（2）葉輪優化設計思路

提高推進效能措施：偏向Ⅲ型葉輪的形狀設計，增加前置防浪平板，減小能量損失，盡量增大夾角等；

提高托舉效能措施：偏向Ⅰ型葉輪的形狀設計，改變葉片形狀，盡量減少葉輪出水時產生的反向托舉力，減小夾角等；

減小阻力矩效能措施：偏向Ⅰ型葉輪的形狀設計，減小夾角。

5 結 語

本文基于蛇怪蜥蜴踏水機理和仿生試驗，進一步構造出新型仿生葉輪結構模型，應用計算流體力學理論構建模型，著重從葉輪產生推進力、托舉力和阻力矩等要素研究其力學性能變化規律。分析了四種仿生葉輪的力學性能差異及其顯著的力學特性，為葉輪機構的優化設計提供技術基礎。