永磁同步電機非線性實時模型建模設計與驗證

張 蓉 何信華 劉朝陽 趙 雷 馬 利

北京宇航系統工程研究所，北京100076

航空航天器電驅動系統對控制性能要求很高，而永磁同步電機作為一種驅動裝置具有高功率密度、體積小、運行可靠和維護方便等特點，受到廣泛關注[1-2]。

然而，永磁同步電機是一個多變量、非線性且強耦合的復雜系統，在一些高精度、高動態性能的應用場合，建立便于進行電磁場分析的快速、精確的動態模型是實現高效控制的基礎。但實際上，為了增加仿真的置信度，得到逼近真實電機的仿真結果，高精度的非線性模型會增加建模的復雜性[3-5]。

隨著實時仿真技術的迅速發展，半物理仿真得到廣泛應用。它可以克服傳統數字化離線仿真與實物系統差別大的不足，提高仿真技術的置信度，縮短研發周期，增加測試過程的安全性與可靠性以及實現實驗的可重復性[6-8]。半物理實時仿真目前分為2大類：快速控制原型(RCP)和硬件在環(HIL)。快速控制原型采用虛擬控制器，與真實逆變器和真實電機連接后實時運行。硬件在環是將虛擬電機運行于實時仿真系統中，將可實時化的模型與部分實物系統構成半物理實時仿真系統。

目前，國內外學者已經在電機驅動系統的硬件在環半物理實時仿真的研究中取得了諸多成果。文獻[9]采用德國 dSPACE 公司的DS1103 構建了虛擬電機，其仿真步長在 15μs 左右。Nguyen-VuTruong等實現了基于xPC Target平臺的永磁同步電機實時仿真測試[10]。Lazi J M等實現了基于dSPACE DS1103 Board的永磁同步電機的無速度矢量控制系統[11]。Christian Dufour等提出了基于RT-LAB仿真器的永磁同步電機硬件在環仿真系統，建立了驅動系統的FPGA實時模型，實現了電機的矢量控制和故障模擬[12-13]。

綜上所述，利用現有的實時仿真技術進行永磁同步電機高精度非線性實時模型的設計，對于實現電機設計與控制的一體化研究方案十分方便、高效和必要。本文利用dSPACE實時仿真系統，結合JMAG有限元分析軟件，建立考慮非線性因素的高精度電機模型，搭建了硬件在環實時仿真平臺，驗證了所提出的非線性實時建模方法及測試平臺的有效性。

1 PMSM電感參數的非線性特性

永磁同步電機傳統數學模型中，電感被視為常數。然而在實際的電機中，電感參數會受電流大小的影響以及交叉耦合作用而呈非線性變化[14-15]，即d，q軸電感是d，q軸電流的函數。如圖1和2所示:

圖1 直軸電感

圖2 交軸電感

由圖1可以看出：相同交軸電流iq下直軸同步電感值Ld受直軸電流id的影響較小，而相同直軸電流id下，交軸電流iq值越大，直軸電感值Ld越小。由圖2可以看出：同一直軸電流id下Lq隨交軸電流iq的增加而明顯減小，而相同交軸電流iq下交軸同步電感值Lq隨直軸電流id的增加而增大，且交軸電流iq較小時，Lq受直軸電流id的影響更大。

以上分析可以看出，如果在建模過程中將電感參數視為常數，必然會影響模型精度。

2 PMSM有限元實時模型的建立

有限元分析法 FEA(Finite Element Analysis)是一種建立在離散化基礎上的電磁場數值計算方法，其利用數學近似的方法，把求解區域看作由許多小的在節點處相互連接的單元所構成，將真實的系統抽象成一些形狀簡單的單元，單元之間通過節點連接，并承受一定載荷，通過有限的未知量逼近無限的未知量真實系統[16]。為了提高永磁同步電機建模的精度，本文利用JMAG有限元分析軟件，建立了永磁同步電機的有限元模型。電機參數如表1所示，得到的電機幾何模型如圖3所示：

表1 永磁同步電機基本設計參數

圖3 永磁同步電機平面幾何模型

由于該模型從磁場的角度建立，可以充分考慮頻率變化引起的集膚效應對繞組電阻值的影響、溫度變化引起繞組電阻率的變化和永磁體工作點的移動、電樞反應的強弱引起磁場飽和程度的變化進而對繞組電感參數的影響等，可以提高模型的精度。

為了驗證模型的精確性，同時方便地與通用仿真軟件MATLAB/Simulink進行聯合仿真，并借助實時仿真平臺實現模型的實時化，本文利用JMAG自帶的實時化工具，將得到的有限元模型轉化為JMAG-RT實時模型。如圖4所示：

圖4 永磁同步電機JMAG-RT模型

由圖4看以看出，與MATLAB/Simulink中傳統電機模型相比，JMAG-RT模型擁有更多的電機輸入、輸出端口，可計及溫度對電機參數的影響，且可將電機運行過程中的洛倫茲力、電感參數、渦輪損耗、磁滯損耗參數輸出顯示。由于JMAG-RT模型完全繼承了有限元模型的非線性特征，不是通過對磁場的等效來逼近實際電機，而是從物理角度更接近實際電機的模型，考慮了更多的非線性因素，提高了永磁同步電機建模的精度，同時可以與MATLAB/Simulink進行聯合仿真，便于實現電機設計與控制的一體化方案研究。

3 測試平臺設計

利用dSPACE半物理仿真系統、DSP電機控制器以及JMAG有限元仿真軟件，搭建了控制系統實驗驗證平臺，原理圖與實驗平臺分別如圖5和6所示。虛擬電機與虛擬驅動器運行在dSPACE實時仿真平臺中，通過dSPACE的DA端口可實時輸出電機的電流、轉速與轉子位置信號，利用DSP的片內AD進行信號采集后，根據永磁同步電機id=0控制策略輸出6路PWM波信號，以驅動虛擬逆變器進行適當的開通與關斷，完成整個閉環控制回路。

圖5(a) 硬件在環實驗平臺原理框圖

4 實驗結果及分析

為了驗證所建立的非線性實時模型及搭建的實驗平臺的有效性，對永磁同步電機有限元實時模型進行了硬件在環實時仿真。為了說明所建立的非線性實時模型與實際電機非線性特性接近，在驗證過程中，與真實電機的特性進行了對比驗證。其中，真實電機與實物控制器連接，將采集到的數據與虛擬電機運行時的數據繪制成波形進行對比。虛擬電機與真實電機都是在空載啟動條件下運行，在10s時刻加入額定負載。得到的轉速波形、相電流波形FFT分析圖分別如圖7和8所示：

從圖7可以看出，硬件在環仿真結果與實物電機得到的轉速波形基本吻合，都在2s左右達到穩定轉速。突加負載后，兩者都會出現40rpm左右的轉速掉落，但都會很快回升至額定轉速。從圖8的相電流分析波形可以看出，實物電機測試得到的電流諧波總畸變率為10.04%，電機硬件在環仿真模型的電流諧波總畸變率為9.07%，與實物電機測試結果相近。因此，通過實驗對比驗證了所建立的永磁同步電機非線性實時模型與真實電機特性接近，為電機的非線性建模提供了參考。

5 結論

利用電機有限元軟件，建立了永磁同步電機非線性實時模型，并利用dSPACE實時仿真系統構建了一種永磁同步電機硬件在環實時仿真測試平臺。通過對所建立的永磁同步電機有限元模型進行了控制一體化測試，驗證了有限元模型與實物電機特性接近，同時所構建的實時仿真測試平臺可以考慮復雜電機模型的實時性，并兼顧模型的真實性，為永磁同步電機建模提供了很好的驗證平臺，縮短了開發周期，降低了成本。

圖5(b) PMSM硬件在環實驗平臺框圖

圖6 PMSM硬件在環實驗平臺

圖7 轉速波形對比

圖8 相電流FFT對比分析