慣性加速度計(jì)橫向靈敏度的振動(dòng)臺(tái)測(cè)試方法仿真分析

關(guān) 偉 湯 莉

1.國家慣性技術(shù)產(chǎn)品質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)中心，北京100039 2.北京航天控制儀器研究所，北京100854

橫向靈敏度是加速度計(jì)對(duì)橫向輸入的敏感程度。所謂橫向輸入是指其位于加速度計(jì)理想敏感軸垂直平面內(nèi)的線加速度，由橫向輸入引起的加速度計(jì)輸出則稱為“橫向輸出”。橫向輸出與橫向輸入之比，稱為“絕對(duì)橫向靈敏度”，簡(jiǎn)稱為“橫向靈敏度”。橫向靈敏度是由加工工藝、敏感原理、機(jī)械電氣結(jié)構(gòu)、裝配誤差等多方面因素綜合形成的加速度計(jì)的本質(zhì)屬性。研究表明，各類加速度計(jì)都存在不同程度的橫向靈敏度，慣性加速度計(jì)也不例外[1-3]。

在實(shí)際工作中，慣性加速度計(jì)經(jīng)常受到多方向線加速度的同時(shí)激勵(lì)，橫向靈敏度的影響不可忽視。比如導(dǎo)彈在飛行過程中受到橫向空氣動(dòng)力作用產(chǎn)生橫向加速度，則法向加速度計(jì)的橫向靈敏度將影響彈上計(jì)算機(jī)對(duì)導(dǎo)彈橫向落點(diǎn)精度控制[4]；汽車在復(fù)雜路況的行駛過程中，本身結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)或外力撞擊可能產(chǎn)生橫向加速度，安全氣囊控制系統(tǒng)用加速度計(jì)的橫向靈敏度則可能導(dǎo)致氣囊錯(cuò)誤彈開，引發(fā)安全事故[5]；高速列車在彎道行駛過程中或受到橫向風(fēng)力作用的情況下，轉(zhuǎn)向架控制用加速度計(jì)的橫向靈敏度可能影響列車轉(zhuǎn)彎姿態(tài)的控制，引發(fā)列車脫軌[6]。所以，慣性加速度計(jì)橫向靈敏度的測(cè)試具有重要的實(shí)際意義和應(yīng)用價(jià)值。

但是，根據(jù)公開報(bào)道，尚未有針對(duì)慣性加速度計(jì)橫向靈敏度的標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試方法。有研究人員認(rèn)為，利用廣泛使用的慣性加速度計(jì)誤差模型[7]，能夠?qū)M向靈敏度引入的誤差進(jìn)行足夠的補(bǔ)償，不需要在另外進(jìn)行橫向靈敏度的測(cè)試。但是，實(shí)際工程應(yīng)用表明，慣性加速度計(jì)誤差模型一般使用的是標(biāo)準(zhǔn)模型的簡(jiǎn)化版本，簡(jiǎn)化模型沒有包含全部的交叉項(xiàng)和交叉耦合項(xiàng)[8-9]，難以全面反映橫向靈敏度引入誤差的影響。而且，由于現(xiàn)有實(shí)驗(yàn)室條件所限，難以產(chǎn)生與加速度計(jì)實(shí)際工況接近、能充分激勵(lì)其高階非線性誤差項(xiàng)的環(huán)境，因此不能準(zhǔn)確獲得高階非線性模型項(xiàng)系數(shù)，用于補(bǔ)償橫向靈敏度引入誤差。所以，基于慣性加速度計(jì)誤差模型補(bǔ)償橫向靈敏度引入誤差的思路存在一定的問題，特別是在高動(dòng)態(tài)、大過載的復(fù)雜環(huán)境下，不能滿足實(shí)際使用要求，急需一種能夠準(zhǔn)確評(píng)估慣性加速度計(jì)橫向靈敏度的測(cè)試方法。

目前，針對(duì)振動(dòng)加速度計(jì)，國際上已經(jīng)形成橫向靈敏度的測(cè)試方法標(biāo)準(zhǔn)ISO16063-31[10]。該標(biāo)準(zhǔn)推薦的測(cè)試方法建立在振動(dòng)加速度計(jì)的線性模型基礎(chǔ)上[10-12]，與IEEE標(biāo)準(zhǔn)推薦的慣性加速度計(jì)的非線性模型區(qū)別較大。但是，從橫向靈敏度定義出發(fā)，直接通過橫向輸出與橫向輸入之比來計(jì)算橫向靈敏度的方法與加速度計(jì)模型無關(guān)。問題的關(guān)鍵在于如何獲得慣性加速度計(jì)的橫向輸入與相應(yīng)的橫向輸出。

所以，本文利用慣性加速度計(jì)誤差模型和ISO 16063-31列出的振動(dòng)加速度計(jì)橫向靈敏度的振動(dòng)臺(tái)測(cè)試方法，通過仿真分析慣性加速度計(jì)橫向靈敏度的振動(dòng)臺(tái)測(cè)試方法。

1 橫向靈敏度振動(dòng)臺(tái)測(cè)試法基本原理

不失一般性，給出單軸加速度計(jì)的坐標(biāo)系及敏感軸設(shè)置如圖1。

圖1 單軸擺式加速度計(jì)坐標(biāo)系及敏感軸設(shè)置

其中，加速度計(jì)的輸入軸(IA)、輸出軸(OA)、擺軸(PA)分別沿著Z、Y、X軸方向；加速度計(jì)的等效質(zhì)量中心與原點(diǎn)O重合。對(duì)單軸加速度計(jì)而言，IA是其理想敏感軸，垂直于水平面XOY。根據(jù)圖1加速度計(jì)橫向靈敏度的定義，所有XOY平面內(nèi)的加速度都是橫向加速度。并且XOY平面內(nèi)的加速度都可以經(jīng)過矢量分解，投影到X軸和Y軸上，作為橫向加速度的分量。所以，本文僅考慮在X、Y、Z軸方向上的加速度分量ax，ay和az。

按照?qǐng)D1安裝加速度計(jì)，則

(1)

其中，ai為軸向輸入加速度；ao為沿輸出軸方向的加速度分量；ap為沿?cái)[軸方向的加速度分量，單位均是g。

根據(jù)振動(dòng)加速度計(jì)的純線性模型，在同時(shí)受到橫向加速度和軸向輸入加速度作用的情況下，其輸出可以表示為：

u=aisi+aoso+apsp

(2)

其中，u是加速度計(jì)輸出，單位是g；si，so和sp分別是IA，OA和PA方向的靈敏度，單位是g/g 。則橫向輸入為：

(3)

振動(dòng)臺(tái)測(cè)試法裝置示意圖如圖2。在測(cè)試過程中，振動(dòng)臺(tái)豎直振動(dòng)，加速度計(jì)繞IA旋轉(zhuǎn)，取若干角度θ1,θ2,…,θn(即方向角)分別測(cè)試相應(yīng)的橫向靈敏度幅度。

圖2 單軸振動(dòng)臺(tái)安裝示意圖

振動(dòng)臺(tái)運(yùn)動(dòng)時(shí)，為抵消重力的影響，令振動(dòng)臺(tái)驅(qū)動(dòng)力滿足：

F=mav-mg

(4)

其中，m是加速度計(jì)等效質(zhì)量、振動(dòng)臺(tái)動(dòng)圈、振動(dòng)臺(tái)臺(tái)面及工裝等負(fù)載質(zhì)量之和；av是振動(dòng)加速度。設(shè)振動(dòng)臺(tái)輸出的加速度為：

av=Avsin(ωt+φ)

(5)

其中，Av是振動(dòng)加速度幅度，單位是g；ω是振動(dòng)信號(hào)圓頻率，單位是rad/s；φ是初相位，單位是rad。

考慮理想振動(dòng)臺(tái)，不存在橫向振動(dòng)影響，則有ai=0。設(shè)方向角為θ，則加速度計(jì)的輸入加速度向量是：

(6)

此時(shí)加速度計(jì)的輸出僅由橫向輸入激勵(lì)產(chǎn)生。根據(jù)式(2)，得到橫向輸出表達(dá)式為：

(7)

其中，α=arctan(sp/so)。由于式(7)是單頻正弦信號(hào)，所以振動(dòng)加速度計(jì)在振動(dòng)臺(tái)測(cè)試中得到的橫向輸出幅度為

(8)

其中，mag()表示進(jìn)行求取幅度的運(yùn)算，且

α=arctan(sp/so)

(9)

根據(jù)式(3)，得到橫向輸入表達(dá)式為：

(10)

則橫向輸入的幅度

AT=mag(aT)=mag(av)=Av

(11)

單位是g。根據(jù)式(8)和(11)，振動(dòng)臺(tái)測(cè)試法得到的橫向靈敏度表達(dá)式是

(12)

實(shí)際測(cè)試過程中，一般通過參考加速度計(jì)測(cè)得振動(dòng)臺(tái)輸出加速度時(shí)域信號(hào)式(5)，然后經(jīng)過FFT變化等諧波信號(hào)分析手段獲得幅度Av。同樣地，通過分析被測(cè)加速度計(jì)的時(shí)域輸出信號(hào)式(7)，獲得其幅度UT。然后直接計(jì)算sT=UT/AT，得到給定方向角對(duì)應(yīng)的加速度計(jì)橫向靈敏度幅度。

依照本部分的分析過程，采用加速度計(jì)的多項(xiàng)式模型推導(dǎo)慣性加速度計(jì)橫向靈敏度的數(shù)學(xué)模型。

2 慣性加速度計(jì)的橫向靈敏度模型

經(jīng)過機(jī)理分析，慣性加速度計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)模型是多項(xiàng)式模型[10-11]。本文采用的簡(jiǎn)化模型是：

(13)

模型(13)中各項(xiàng)系數(shù)k0，…，kpp均為常數(shù)，具體單位可以參考IEEE標(biāo)準(zhǔn)[10]。

按照第2部分的推導(dǎo)過程，振動(dòng)臺(tái)測(cè)試法的橫向加速度不變，重寫如下：

(14)

幅度是

AT1=mag(aT1)=mag(av)=Av

(15)

當(dāng)軸向輸入為0時(shí)，加速度計(jì)的輸出為橫向輸出，將ai=0帶入式(13)，得到橫向輸出是：

(16)

橫向輸出幅度是：

(17)

所以，振動(dòng)臺(tái)測(cè)試得到的慣性加速度計(jì)橫向靈敏度表達(dá)式是：

(18)

實(shí)際測(cè)試過程中，一般通過參考加速度計(jì)測(cè)得振動(dòng)臺(tái)輸出加速度時(shí)域信號(hào)式(5)，然后經(jīng)過FFT變化等諧波信號(hào)分析手段獲得幅度Av。同樣地，通過分析被測(cè)加速度計(jì)的時(shí)域輸出信號(hào)式(16)，獲得其幅度UT1。然后直接計(jì)算式(18)，得到給定方向角對(duì)應(yīng)的加速度計(jì)橫向靈敏度幅度。

為計(jì)算相對(duì)橫向靈敏度，則應(yīng)首先求出軸向靈敏度。將ai=1，ao=ap=0帶入式(13)，得到軸向輸出為：

(19)

則軸向靈敏度的表達(dá)式為：

(20)

單位是V/g。

3 仿真分析

上述分別導(dǎo)出了振動(dòng)加速度計(jì)的橫向靈敏度模型，論述了實(shí)際測(cè)試過程。通過實(shí)際測(cè)試過程可以發(fā)現(xiàn)，橫向靈敏度的振動(dòng)臺(tái)測(cè)試是在給定方向角的情況下，首先分別測(cè)試橫向輸出幅度與橫向輸入幅度，然后根據(jù)定義計(jì)算橫向靈敏度的幅度。

觀察式(7)所示振動(dòng)加速度計(jì)橫向輸出表達(dá)式可以發(fā)現(xiàn)，用振動(dòng)臺(tái)測(cè)試法得到的振動(dòng)加速度計(jì)橫向輸出在給定方向角的情況下是單頻周期信號(hào)，頻率與振動(dòng)臺(tái)頻率相同，幅度取決于振動(dòng)加速度和方向角。理論上，根據(jù)式(12)定義計(jì)算橫向靈敏度時(shí)，振動(dòng)加速度幅度Av被約去，所以，最終的橫向靈敏度與振動(dòng)加速度幅度都沒有關(guān)系，只取決于方向角。

實(shí)際橫向靈敏度測(cè)試需要得到的是橫向靈敏度幅度最大值、最小值及其對(duì)應(yīng)的方向角。對(duì)慣性加速度計(jì)的振動(dòng)臺(tái)測(cè)試而言，在給定方向角的情況下，按照振動(dòng)加速度計(jì)的處理方法，以橫向輸出加速度的時(shí)域信號(hào)的最大值參與橫向靈敏度計(jì)算。即令慣性加速度計(jì)橫向輸出幅度為

(21)

則根據(jù)式(21)，得到相應(yīng)的橫向靈敏度是

(22)

根據(jù)式(20)和(22)，相對(duì)橫向靈敏度表達(dá)式為：

(23)

所以，相對(duì)橫向靈敏度與標(biāo)度因數(shù)ki無關(guān)。

根據(jù)式(21)和(22)仿真慣性加速度計(jì)橫向靈敏度的振動(dòng)臺(tái)測(cè)試。其中各項(xiàng)系數(shù)的取值如表1所示。

表1 仿真參數(shù)列表

仿真使用的橫向輸入為1g，5g，20g和50g。為便于與圖3所示的ISO 16063-31典型測(cè)試結(jié)果比較，將絕對(duì)橫向靈敏度幅度單位換算成mV/g并顯示在極坐標(biāo)系中，如圖4所示。

圖3 典型情況下振動(dòng)加速度計(jì)橫向靈敏度極坐標(biāo)圖形

圖4 不同振動(dòng)加速度情況下絕對(duì)橫向靈敏度極坐標(biāo)仿真圖

比較圖3和4，有以下推斷：

1)慣性加速度計(jì)橫向靈敏度的極坐標(biāo)圖形不是振動(dòng)加速度計(jì)橫向靈敏度顯示的嚴(yán)格的“8字形”。

(24)

使得橫向靈敏度幅度信號(hào)中存在方向角的二次諧波和額外的直流量，局部存在4個(gè)極大值，且最小值不為0。

2)振動(dòng)加速度計(jì)橫向靈敏度與橫向輸入幅度無關(guān)，慣性加速度計(jì)橫向靈敏度隨著橫向輸入的變化而變化。

表2 橫向靈敏度測(cè)試仿真結(jié)果

根據(jù)仿真參數(shù)和公式(20)計(jì)算軸向靈敏度為：

sI=ki(k0+1+kii+kiii+ε)=1000.055mV/g

(25)

則計(jì)算相對(duì)橫向靈敏度之后，將表2的結(jié)果重寫如表3。

表3 橫向靈敏度測(cè)試仿真結(jié)果

4 結(jié)論

根據(jù)慣性加速度計(jì)模型推導(dǎo)其橫向靈敏度模型并進(jìn)行仿真。經(jīng)過對(duì)仿真結(jié)果分析發(fā)現(xiàn)，慣性加速度計(jì)由于存在交叉項(xiàng)、交叉耦合項(xiàng)等非線性項(xiàng)，其橫向靈敏度與振動(dòng)加速度計(jì)的靈敏度有不同的特點(diǎn)。由此導(dǎo)致的數(shù)據(jù)分析方法也有不同。在執(zhí)行慣性加速度計(jì)橫向靈敏度的振動(dòng)臺(tái)測(cè)試方案時(shí)，必須解決的問題是準(zhǔn)確獲得加速度計(jì)橫向輸入以及橫向輸出的幅度。其中，橫向輸入幅度是振動(dòng)臺(tái)輸出的加速度，根據(jù)參考加速度計(jì)的輸出可以獲得；而橫向輸出的幅度涉及到較為復(fù)雜的信號(hào)處理，也受到振動(dòng)臺(tái)本身橫向振動(dòng)的影響。在具體應(yīng)用中，還需要進(jìn)一步討論信號(hào)處理的方法，從加速度計(jì)橫向輸出中分離來自振動(dòng)臺(tái)的干擾，以提高測(cè)試精度。有關(guān)振動(dòng)臺(tái)橫向振動(dòng)對(duì)加速度計(jì)橫向靈敏度測(cè)試的影響，將在以后的論文中進(jìn)行詳細(xì)分析。