從運算能力（數感）素養的角度談《小數加法和減法》的教學定位

王曉穎

落實數學學科核心素養的培育路徑有很多，曹培英老師曾就培育提出三條路徑：不同內容領域各有側重的培育路徑，從整體到局部“上掛下聯”的培育路徑，以及基于課程教材的兩條基本培育路徑。無論他談及的哪一種路徑，都給我們指出了實施的方向。要想實施得好，教師課前對教材的解讀、對教學的定位顯得尤為重要。因為只有教學定位準確，才會為課堂教學培育相對應的核心素養點提供有效保障。下面，我就從教學實施前的教材解讀這一層面從運算能力（數感）素養的角度來談一談《小數加法和減法》一課的教學定位。

一、明確“數感”與“運算能力”之間的關系

就“數學內容領域”層面的運算能力（數感）核心素養來看，是將“數感”歸于“運算能力”即數感附屬于運算能力。對于這一問題曹培英老師是這樣解釋的“運算能力雖不能完全涵蓋數感，但畢竟是小學生數感的重要生成渠道和主要表現途徑之一。”數感在運算中的表現也非常明顯，小學階段數的運算教學的課時數要遠大于數概念教學的課時數，數運算的應用機會也遠大于單純數概念的應用機會，這些都是將數感歸屬于運算能力的有力論據。

“數的運算”過程常常是小學生鞏固、發展數感的過程，也是培養、發展學生數感的主要途徑；在計算教學中，教師可以立足算理培養學生的數感，同時學生對數感的理解程度也決定教師對理解算理教學的定位。

接下來我就圍繞人教版四年級下冊《小數加法和減法》一課，從對“小數”數概念認識的逐級深入來談小數加減法教學中對運算算理的理解定位，并以此來引導教師找準《小數加法和小數減法》的教學起點。

二、理清學生對“小數”的認知，找準“運算”教學的銜接點

人教版四年級下冊和三年級下冊都有小數加減法的教學內容，在教學四年級的《小數的加法和減法》前，教師一定要對比分析教材，認真解讀找準教學的起點，有效地培養學生數學運算能力。

首先，對比課題及小數特點，明確教學內容。四年級下冊的課題是《小數加法和減法》教學的是兩位小數的加減法，三年級下冊課題是《簡單的小數加、減法》教學的是一位小數的加減法。

其次，對比已有的知識經驗，找準教學起點。

回顧三年級下冊的《簡單的小數加、減法》是在學生剛剛認識小數后學習的。

教材對于“小數的初步認識”，明確要求“不要把小數作為一個抽象的‘數來研究，不要出現數位、計數單位等概念，應結合具體的量、數軸等直觀圖形來認識”。這也是學生接下來學習《簡單的小數加、減法》的知識基礎也是教學的銜接點。

四年級下冊《小數加法和減法》的教學是在學生學習了“小數的意義”、“小數的基本性質”、“小數點的移動引起小數大小的變化”后安排的教學內容。對于“小數”數的概念的理解，已經把小數作為一個抽象的‘數來研究，出現了數位、計數單位等概念，對“小數”數概念的理解已經比三年級時對“小數”的數的概念更加深入。

三、找準學生對小數概念的認知程度，準確定位教師對小數運算算理的教學

正是因為三年級學生對“小數”的數概念的認識程度（上面談及的）決定著教師在小數的數的運算教學中對運算算理的理解定位。具體而言，三年級下冊《簡單的小數加、減法》教學的是“一位小數”的加、減法。以學生熟悉的元、角、為基礎幫助學生理解算理。兩名女生的思路是將商品價格轉化成角再計算，應用的是已有的知識經驗；男生提出的是列豎式計算，是三年級研究的新知。小精靈的話揭示了計算加、減法的關鍵：小數點擔負著區分整數部分與小數部分的角色，從數位角度考慮，小數點對齊就保證了整數部分（元）與一位小數部分（角）的相同數位對齊。在指導學生讀懂豎式的過程中要結合具體購物情境幫助學生理解，可以將“元、角”寫在豎式上，便于感悟其中的算理（見下圖）。

此時對算理理解定位在元和元相加減，角和角相加減（借助于元、角）也就是說整數部分與整數部分相加減，小數部分與小數部分相加減。對于小數部分沒有涉及到十分位上的數和十分位上的數相加減。

到了四年級，由于學生對小數的意義理解的深入，相應對數的運算時算理的理解已經上升到數位（小數的意義）層面上。教師讓學生借助“為什么小數點要對齊”這一問題的研究展開對數的運算時算理的理解，雖然與三年級小精靈提出的問題一樣，但運算的算理卻比三年級運算的算理的理解更加深入。討論交流時，學生無論是借助已有的知識經驗從元角分的角度，還是根據小數點的位置移動轉化成整數計算最后再把小數點移動回來，還是根據小數的意義（幾個百分之一相加減、幾個十分之一相加減或幾個0.01相加減、幾個0.1相加減）進行理解，最終都是落到了“小數點對齊就是相同數位對齊”進而理解兩位小數加減法的運算的算理。此時學生對于小數運算意義的理解，無疑數感在起著重要的作用。

希望四年級的教師在教學《小數加法和減法》時能夠認真解讀教材，從學生對于“小數”這一“數”概念建立的程度出發，把握小數運算教學的起點，準確定位對運算算理的理解，進而將此部分教學內容所承載的運算能力（數感）核心素養進行很好地培育與發展。