遷移、抽象、溝通、提升

胡齊通

數(shù)學(xué)教育專(zhuān)家史寧中教授指出：“對(duì)于數(shù)而言，重要的在于對(duì)數(shù)的本質(zhì)的理解和感覺(jué)，而數(shù)的本質(zhì)是‘多與少或者‘大與小，從而過(guò)渡到數(shù)的順序.”所以，筆者在“1000以?xún)?nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”一課的教學(xué)中以認(rèn)數(shù)、讀數(shù)、數(shù)數(shù)、寫(xiě)數(shù)等顯性知識(shí)為載體，把數(shù)感的培養(yǎng)滲透到數(shù)的認(rèn)識(shí)的各個(gè)方面，有效地促進(jìn)了學(xué)生數(shù)感的形成與發(fā)展.

一、利用遷移，建構(gòu)數(shù)感

在百以?xún)?nèi)數(shù)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)積累了初步的以群計(jì)數(shù)的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，能夠2個(gè)2個(gè)、5個(gè)5個(gè)、10個(gè)10個(gè)地?cái)?shù).而數(shù)的概念本身是抽象的，如果在具體的認(rèn)數(shù)情境中，借助具體可感的“物象”來(lái)體驗(yàn)和理解，將數(shù)的概念與“物象”所表示的實(shí)際含義建立起聯(lián)系.學(xué)生這種以群計(jì)數(shù)的方法是可以遷移到千以?xún)?nèi)數(shù)的教學(xué)中來(lái)的.這樣才能理解數(shù)的概念及形成數(shù)感.

【教學(xué)片段一】

學(xué)生數(shù)手中握著的100根小棒.

師：說(shuō)說(shuō)你們是怎么數(shù)出這一百根小棒的？

生：一根一根地?cái)?shù)，10個(gè)一是十；十根十根地?cái)?shù)，10個(gè)十是一百.

教師把前后四位同學(xué)的小棒放在一起，學(xué)生明白有400根.

師：奇怪，數(shù)100根小棒，要費(fèi)不少時(shí)間，數(shù)400根小棒怎么會(huì)這么快？

生：1個(gè)人100根，4個(gè)人就是400根.

師：明白了，現(xiàn)在大家是用“百”作單位，一百一百地?cái)?shù)，4個(gè)一百就是四百.

教師出示10大捆小棒.讓學(xué)生一百一百地?cái)?shù)，數(shù)出10個(gè)一百.生操作后明白，10個(gè)一百是一千.

師追問(wèn)：把幾位同學(xué)的小棒合起來(lái)就是一千根？一千里面有幾個(gè)一百？

生：把10位同學(xué)的小棒合在一起就是一千根.一千里面有10個(gè)一百.

筆者在學(xué)生已數(shù)出100根小棒的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)是怎樣數(shù)出100根小棒的，接著將四位同學(xué)的小棒放在一起，讓學(xué)生體會(huì)可以直接用“百”作單位，4個(gè)一百就是四百.再讓學(xué)生用“百”作單位繼續(xù)數(shù)小棒，數(shù)出10個(gè)一百，在此基礎(chǔ)上認(rèn)識(shí)“10個(gè)一百就是一千”.這樣認(rèn)數(shù)的過(guò)程，很好地促進(jìn)了學(xué)生自覺(jué)選擇恰當(dāng)?shù)挠?jì)數(shù)單位進(jìn)行計(jì)數(shù)的意識(shí)，這正是學(xué)生數(shù)感發(fā)展的體現(xiàn).學(xué)生看得見(jiàn)、摸得著、數(shù)得清，頭腦中的“一千”不再是抽象的數(shù)字概念，而是有“形”、可“感”的具體的數(shù)目，為學(xué)生形成清晰的數(shù)感奠定了基礎(chǔ).

二、經(jīng)歷抽象，形成數(shù)感

兒童的數(shù)學(xué)認(rèn)知通常需要經(jīng)歷“直接感知——表象——概念——概念系統(tǒng)”這一過(guò)程.筆者嘗試讓學(xué)生把數(shù)的大小和組成“看”出來(lái)，形成表象，進(jìn)而在感知的基礎(chǔ)上抽象出數(shù).尤其是在引導(dǎo)學(xué)生由實(shí)物（點(diǎn)子圖）抽象為數(shù)的過(guò)程中，筆者注意發(fā)揮計(jì)數(shù)器的橋梁作用，讓學(xué)生把數(shù)撥出來(lái).學(xué)生能更好地體會(huì)不同數(shù)位上的數(shù)字所表示的數(shù)的大小是不同的.如果學(xué)生對(duì)數(shù)的“位值”缺乏理解，數(shù)感則難以建立，而且必然會(huì)導(dǎo)致后續(xù)認(rèn)識(shí)較大數(shù)或較小數(shù)時(shí)出現(xiàn)嚴(yán)重障礙.所以，在認(rèn)數(shù)過(guò)程中，要努力讓學(xué)生充分理解“位值”的含義，讓數(shù)有“值”可“感”.

這樣，在實(shí)物點(diǎn)子圖、計(jì)數(shù)器上的數(shù)珠與抽象的數(shù)的對(duì)應(yīng)中，學(xué)生很好地體會(huì)了數(shù)的實(shí)際意義.再者，筆者在數(shù)形結(jié)合方面做了一個(gè)嘗試，如借助圖形等來(lái)幫助學(xué)生理解“1000以?xún)?nèi)的數(shù)”的相對(duì)大小關(guān)系，借助“形”來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感.

【教學(xué)片段二】

課件演示：順次在點(diǎn)子圖上出現(xiàn)143個(gè)點(diǎn)子.學(xué)生讀寫(xiě)143.

師：這個(gè)數(shù)除了寫(xiě)出來(lái)和讀出來(lái)，我們還能在計(jì)數(shù)器上把它撥出來(lái).在你們的計(jì)數(shù)器上試一試.你在百位上撥1顆珠子表示什么？在十位上撥4顆珠子表示什么？

學(xué)生明白百位上是1表示一個(gè)百，百位上是4表示四個(gè)百，個(gè)位上是3表示三個(gè)一，接著教個(gè)位滿(mǎn)十怎么辦？十位滿(mǎn)十怎么辦？百位滿(mǎn)十怎么辦？引出一千怎么寫(xiě).出示一個(gè)由1000個(gè)小正方體堆成的大正方體.

師：估計(jì)一下，這個(gè)大正方體是由多少個(gè)小正方體堆成的？

引導(dǎo)學(xué)生一個(gè)一個(gè)地?cái)?shù)到10，再十個(gè)十個(gè)地?cái)?shù)到100，最后一百一百地?cái)?shù)到1000.

進(jìn)而出示：

師：想一想，1000、100、10、1之間有什么關(guān)系？

生：1000里面有10個(gè)一百，100里面有10個(gè)十，10里面有10個(gè)一.1000里面有100個(gè)十.1000里面有1000個(gè)一.

筆者讓學(xué)生對(duì)照計(jì)數(shù)器，認(rèn)識(shí)個(gè)位、十位、百位、千位所表示的“位值”，并在數(shù)數(shù)的過(guò)程中，體會(huì)到“滿(mǎn)10進(jìn)一”的計(jì)數(shù)規(guī)則.在寫(xiě)“一千”這個(gè)數(shù)時(shí)，初步認(rèn)識(shí)到數(shù)位上有幾個(gè)，就寫(xiě)“幾”，如果一個(gè)也沒(méi)有，需要寫(xiě)“0”占位.再讓學(xué)生數(shù)1000個(gè)小正方體，在數(shù)的過(guò)程中進(jìn)一步認(rèn)識(shí)計(jì)數(shù)單位“一、十、百、千”以及它們之間的關(guān)系.這樣學(xué)生便充分理解了“位值”的含義，對(duì)數(shù)概念也有了“值”感.筆者以計(jì)數(shù)器作為學(xué)習(xí)的承載體，借助直觀(guān)的感性材料讓學(xué)生感知數(shù)的大小組成，使得抽象的數(shù)形象化.

三、溝通聯(lián)系，發(fā)展數(shù)感

學(xué)情調(diào)研表明，學(xué)生在學(xué)習(xí)之前就能讀寫(xiě)1000以?xún)?nèi)數(shù)的已不在少數(shù).但學(xué)生在讀寫(xiě)數(shù)的時(shí)候有沒(méi)有意識(shí)到數(shù)的組成？有沒(méi)有意識(shí)到數(shù)的相對(duì)大??？筆者是通過(guò)以下教學(xué)過(guò)程突破這個(gè)難點(diǎn)，讓學(xué)生感覺(jué)到1000以?xún)?nèi)的數(shù)是有“序”可“感”的.

【教學(xué)片段三】

出示千字文，先讓學(xué)生估計(jì)文章的字?jǐn)?shù)，再引導(dǎo)學(xué)生數(shù)一數(shù).

師：數(shù)一數(shù)一行有多少個(gè)字？

生：20個(gè)字.然后讓學(xué)生和電腦進(jìn)行數(shù)數(shù)比賽，二十二十地?cái)?shù)到1000.

計(jì)數(shù)器出示231和284.

師：這兩個(gè)數(shù)分別代表在《千字文》中的第幾個(gè)字.你們能找到是哪兩個(gè)字嗎？

學(xué)生分別找到“善”和“思”，并讓學(xué)生交流找的方法.

在數(shù)軸上顯示出0和100的點(diǎn)位，學(xué)生依次找到表示200、300、400……1000的點(diǎn)位.引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)軸上找到231、284的點(diǎn)位，并表示100以?xún)?nèi)數(shù)的線(xiàn)段和比100大的1000以?xún)?nèi)數(shù)的線(xiàn)段.

接著教1000左邊的數(shù)與1000比較的大小.0到100正中間的數(shù)是什么？100和200中間的數(shù)的大小是多少？后面每一段的中間的數(shù)是多少？學(xué)生說(shuō)后，師生對(duì)口令，五十五十地?cái)?shù)，從0數(shù)到1000.

師：一個(gè)一個(gè)地?cái)?shù)，9的后面是——10，對(duì)照計(jì)數(shù)器想一想，109的后面是多少？

學(xué)生推想后，引導(dǎo)用計(jì)數(shù)器驗(yàn)證：109的個(gè)位添上一，個(gè)位滿(mǎn)10，向十位進(jìn)一后是110.

師：109的后面是110，想一想，1□9后面的數(shù)是多少？

學(xué)生推想得出：119的后面是120，129的后面是130，一直推想到199的后面是200.

師：99的后面是——100，199的后面是——200，你能想到□99的后面是多少？

學(xué)生推想得出：299的后面是300，399的后面是400，一直推想到999的后面是1000.

為了有效地讓學(xué)生形成數(shù)序之感，筆者先讓學(xué)生與電腦比賽，二十二十地?cái)?shù)到1000.接著讓學(xué)生在《千字文》中找出“善”和“思”兩個(gè)字，找的過(guò)程中進(jìn)一步感知了數(shù)的順序.然后，讓學(xué)生在數(shù)軸中進(jìn)一步感知數(shù)的大小順序，發(fā)展數(shù)感.最后讓學(xué)生根據(jù)9的后面是10，推想109的后一個(gè)數(shù)，再推想1□9的后一個(gè)數(shù)，進(jìn)而推想□99后面的一個(gè)數(shù)，學(xué)生依靠已有的數(shù)數(shù)經(jīng)驗(yàn)，有效突破了數(shù)數(shù)的難點(diǎn)，使學(xué)生在數(shù)數(shù)過(guò)程之中覺(jué)得數(shù)是有“序”可“感”的，從而有效悟得數(shù)的順序，內(nèi)化了數(shù)感.

四、創(chuàng)設(shè)情境，提升數(shù)感

蘇聯(lián)教育家贊可夫說(shuō)過(guò)：“從學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)中舉出的例子，將有助于他們把所學(xué)習(xí)的概念跟日常生活十分熟悉的事物之間建立起聯(lián)系來(lái).”數(shù)感的建立離不開(kāi)學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，離不開(kāi)運(yùn)用數(shù)的實(shí)際情境.讓學(xué)生基于自己的經(jīng)驗(yàn)體會(huì)數(shù)的意義，這正是培養(yǎng)數(shù)感的重要途徑.兒童從一開(kāi)始接觸數(shù)，就會(huì)尋找數(shù)與數(shù)之間的聯(lián)系，這些聯(lián)系能培養(yǎng)兒童思維的靈活性，而這種靈活性正是形成良好數(shù)感的關(guān)鍵.所以，數(shù)概念的教學(xué)，一定要引導(dǎo)學(xué)生在具體的認(rèn)數(shù)情境中把握數(shù)量的相對(duì)大小關(guān)系，從而強(qiáng)化數(shù)感.

【教學(xué)片段四】

出示一輛模型小汽車(chē).

師：我們來(lái)做一個(gè)猜價(jià)格的游戲，看誰(shuí)能最先說(shuō)出這輛模型小汽車(chē)的價(jià)錢(qián).這輛模型車(chē)的價(jià)錢(qián)比100元多，但不足200元，會(huì)是幾百幾十元？

最后出示人民幣，讓學(xué)生數(shù)出總錢(qián)數(shù)是170元.

接著出示一輛遙控小汽車(chē).

師：這輛遙控小汽車(chē)可比剛才那輛模型車(chē)貴多了，估計(jì)一下，這輛遙控小汽車(chē)多少錢(qián)？

讓學(xué)生估計(jì)小汽車(chē)的價(jià)格.最后出示10張100元人民幣.

猜數(shù)游戲中，借助“多了”“少了”等詞匯，根據(jù)樸素的“區(qū)間套”逐步逼近的思想，讓學(xué)生逐步逼近玩具車(chē)的價(jià)位，最終準(zhǔn)確報(bào)出玩具車(chē)的價(jià)格.這個(gè)估價(jià)游戲活動(dòng)不只是為了讓學(xué)生報(bào)出正確的結(jié)果，同時(shí)可以使學(xué)生對(duì)數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系覺(jué)得有“量”可“感”，增強(qiáng)他們對(duì)數(shù)量之感的敏銳性.

總之，學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)不是一蹴而就的，而是一個(gè)漸進(jìn)的過(guò)程、沉淀的過(guò)程、積累的過(guò)程.它需要教師基于教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)及學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)和經(jīng)驗(yàn)，采取不同的教學(xué)策略，設(shè)計(jì)多樣化的體驗(yàn)活動(dòng)，有機(jī)地滲透到數(shù)的認(rèn)識(shí)教學(xué)各個(gè)方面中去.