函數與數列結合題解析

陳金鳳

【摘要】在高中數學中，我們常將各個知識板塊相互交叉、滲透，這既能開拓思維又能加深對知識的理解，同時還會提高解題的速度.函數與數列就是其中一例，教材中數列的定義從兩個角度給出，一是描述性定義：數列是按照一定順序排列著的一列數；二是函數性定義：數列是一類定義在整數集或它的有限子集上的一種特殊函數.由此可見，任何數列問題都具有函數的性質以及函數的一些固有特征.因此，充分利用函數的概念、圖像、性質去揭示它們之間的內在聯系，從而更有效、更快捷地解決數列問題.

【關鍵詞】函數；數列；結合題解析

一、函數的性質在數列中的應用

函數是高中數學的重點和難點，函數思想非常豐富，用途廣泛；數列也是高考中的重點和難點，而數列又可以看作一種特殊的函數，即定義域為正整數集或它的有限子集的函數，這樣，我們就可以用函數中的性質來求解數列中的問題.

二、三角函數在數列中的應用

將三角函數融入數列當中，使得數列變得復雜和陌生，但由于三角函數的周期性，也使得數列的項隨之有了規律，因此，在解決此類問題時，要充分利用三角函數周期性的特點，只有這樣才能將所遇到的困難有效化解.

三、導數在數列中的應用

導數作為高中數學新增內容之一，為解題教學和教學研究注入了新的活力，更是解決函數單調性問題的有力工具，因此，導數與數列結合題更具有新穎性.