一道高考題中定值關系的推廣

羅大川

【摘要】本文通過對2013年江西省文科數學高考第20題解析幾何題進行深入研究，對定值關系做了推廣.推廣到一般的焦點在x軸或y軸的橢圓.筆者希望通過本文的探索和證明能開拓大家視野，對學生數學思想方法的應用和分析問題的能力以及解題技巧有所幫助和提高.

【關鍵詞】高考題；橢圓；定值關系

橢圓中的定值問題是高考的熱點和難點，一般情況下題目都較長，給出的關系較為復雜，對學生分析問題和運算能力要求很高，很多同學常常運算不下去，導致失敗.這類題型涉及方程與曲線問題，方程組的求解問題等，考查方程（組）的轉化化歸、數形結合的數學思想.

在圓錐曲線橢圓這一章節的教學中，我們會特別給學生強調兩個定值關系.第一個是橢圓的定義，即橢圓上任意一點到兩個焦點的距離和為定值2a；第二個是橢圓的第二定義，即橢圓上任意一點到焦點的距離與到這個焦點同側的準線的距離之比為定值e.但是考試、練習的時候大家會發現一般不會直接考查這兩個定值關系，而是要探索一些源于課本卻高出于課本的新知識，所以就需要探究性學習.在文中作者給出了8個橢圓中存在的定值關系，本文在此基礎上繼續討論橢圓中存在的定值關系.

一、高考原題及分析解答

一道高考題，引出如此豐富的結論，讓人興奮不已，可以想象，結論可能遠不止這些，鑒于作者的學術水平有限，就此截稿.

【參考文獻】

[1]王明易.探討橢圓幾何性質中的定值關系.中學數學研究[J].2011（1）：22-24.

[2]人民教育出版社中學數學室.全日制普通高級中學教科書（必修）第二冊[M].北京：人民教育出版社出版，2003.

[3]教育部中學數學實驗教材研究組.中學數學實驗教材·高中數學·第二冊[M].北京：北京師范大學出版社出版，2003.