考查學生綜合與實踐能力提升數學核心素養

疏忠良

【摘要】數學核心素養包含數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算、直觀想象、數據分析等六個方面.數學學科核心素養的培養，要通過學科教學和綜合實踐活動課程來具體實施.綜合實踐活動課主要是以學生實踐活動為載體，以自主探究為核心，以創新發展為目的，培養學生綜合運用所學知識解決實際問題的能力.那么，在中考試題中如何考查學生的綜合實踐能力，提升核心素養呢？

一、解法探究

試題 在三角形紙片ABC中，∠A=90°，∠C=30°，AC=30 cm，將該紙片沿過點B的直線折疊，使點A落在斜邊BC上的點E處，折痕記為BD（如圖1所示），剪去△CDE后得到雙層△BDE（如圖2所示），再沿著過△BDE某頂點的直線將雙層三角形剪開，使得展開后的平面圖形中有一個是平行四邊形，則所得平行四邊形的周長為cm.

（二）反思

1.本題通過將Rt△ABC折疊、裁剪、畫線、展開、猜想等一系列活動過程，發現平行四邊形，從而解決問題.主要考查了全等三角形、平行四邊形的判定和性質，勾股定理以及三角函數的概念等知識技能；考查了學生動手操作、綜合與實踐能力、空間想象思維能力；考查了學生對分類討論思想與數形結合思想的掌握程度.

2.本題來源于生活實際，對于學生來說，并不陌生，容易上手，但容易漏解，難以求出正確答案，主要原因是學生的綜合與實踐能力弱，空間想象能力弱，抽象思維能力有待提高.

二、命題導向

（一）踐行新課標精神

安徽省教育考試院依據新課標制訂了《2017年安徽省初中學業水平考試綱要》，考綱中對“綜合與實踐能力”模塊考試內容和要求進行了明確規定：“綜合與實踐的本質是解決問題，但由于其具有實踐性、探索性和綜合性，因此，對它的考查一般體現在解決問題的過程性、探索性和綜合性上，試題多以新問題和實際任務為素材，以能力立意、分層設問、逐步深入、綜合運用知識去解決問題，并在此過程中，嘗試發現和提出問題，對數學思考的水平和解決問題的策略和方法要求較高”.不難發現，將本題作為填空題的壓軸題，考查學生的綜合與實踐能力，理所當然了！

（二）開拓創新

改變安徽省過去中考填空題的壓軸題（多項選擇判斷）傳統題型的風格，顯然，難度也增大了，考查學生分析問題、解決問題的能力要求提高了.

（三）突出初高中教學銜接

中考試題中，填空題的壓軸題就是單純填空題.每年中考命題人員中都有部分高中數學教師參與，往往在初高中銜接點處命題，比如，今年中考的第19題規律歸納題，就是典型的初高中知識銜接題，可見，初高中知識銜接是命題的一個導向.

（四）突出考查學生基本活動經驗和綜合與實踐能力

《2017年安徽省初中學業水平考試綱要》明確規定了中考的考試內容與要求如下：

1.知識技能

（1）數與代數；（2）圖形與幾何；（3）統計與概率；（4）綜合與實踐.

2.數學思考

3.問題解決

4.情感態度

仔細研究安徽省考綱，不難發現，命題者設計第14題，考查學生綜合與實踐能力也在情理之中，只有真正整合數學知識和動手實踐能力，才能解決問題.

三、教學思考

我們的學生確實很勤奮，做了那么多的數學試題，結果中考成績還不理想，原因出在哪呢？在平時教學中，部分數學教師仍然采用題海戰術，不認真鉆研新課標和安徽省考綱，不認真研究近幾年的安徽省中考試題，沒有精選試題就讓學生大量地“刷題”，沒有認真地帶領學生思考、總結解題方法和規律.這樣的“刷題”勢必增加了學生的作業負擔和心理壓力.試問，這樣的題海式教學，能提高學生的數學成績嗎？能培養學生的思維能力嗎？

（一）如何通過綜合與實踐活動培養提升學生的數學核心素養

《課程標準》指出：數學核心素養包含數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算、直觀想象、數據分析等六個方面，核心素養反映了數學學科的本質與數學思想.綜合與實踐活動具有實踐性、探索性和綜合性，本質是解決問題.因此，綜合與實踐活動是培養學生數學核心素養的有效途徑.

（二）如何上好綜合與實踐活動課，如何培養學生的綜合與實踐能力

1.認真選好綜合與實踐課題：綜合與實踐的本質是綜合應用知識提出問題、探索問題、解決問題，它具有實踐性、探索性和綜合性.課題主要來源于生活實際，教師要積極引導學生認真觀察思考周圍的生活問題，在探究過程中積累活動經驗和解決問題的思維方法.滬科版教材每章結束后面的“閱讀與思考”就是典型的綜合與實踐活動案例，比如，排隊問題、最大利潤問題等.

2.優化課堂教學模式：“提出問題——分析轉化——選擇方法——解決問題”.教師可以靈活運用多種教學方法，引導學生積極主動參與活動，動手操作、獨立思考、合作交流、分組討論；引導學生大膽探究質疑，創造性地解決問題，讓學生在活動過程中親自體驗到成功的快樂，總結失敗的原因，積累活動經驗.

3.有效教學評價：綜合實踐活動課可以從活動目標、活動內容、活動過程、活動效果四個方面對教師的教學行為和學生的學習狀態進行評價.教師是否能夠積極引導全體學生參與到綜合實踐活動過程中，是否能夠積極引導學生整合運用多種知識尤其是跨學科知識、選擇合適有效的方法分析解決問題，是否能夠引導學生進行自我評價、互相評價，培養學生自我反思、自我改進的意識.總之，評價方式多種多樣，無論哪種，一定要激勵學生，調動學生學習的積極性、參與性，讓學生真正“動”起來，“活潑”起來，這樣的綜合實踐課堂就是高效的數學課堂.