從概率角度看高中的不等式

張樂

【摘要】用概率的思想看高中不等式，為不等式的證明提供有概率背景的證明思路.

【關鍵詞】概率；常見不等式；不等式的證明

不等式問題是高中數學教學的重點與難點.本文用概率的觀點思考不等式的證明，一方面，因為從概率的角度去認識不等式時，有時讓一些復雜不等式更為簡捷直觀；另一方面，是希望能說明數學內容之間的緊密聯系，拓寬解題思路.本文分為兩個部分，首先從概率的角度研究一些高中數學常見的不等式，然后為不等式的證明提供幾種有一定概率背景的證明思路.

一、常見不等式

（一）概率意義下Jensen不等式

評析：當不等式的所有變量變化范圍在0到1之間，可以將其看作相互獨立的事件的概率，然后通過事件間的關系與事件的運算證明不等式.

【參考文獻】

[1]張會軍.一類競賽不等式的統一概率證法[J].數學教學通訊，2013（27）：63-64.

[2]茆詩松，程依明，濮曉龍.概率論與數理統計教程[M].北京：高等教育出版社，2011.