拉瓦爾噴管中的氣流狀態參數計算分析

袁朝華

摘 要：本文使用微分形式與差分形式的氣流狀態方程推導并結合MATLAB軟件編程計算分析了超音速進口以及超音速出口情況下的拉瓦爾噴管內沿軸向分布的各位置處的氣流參數壓強、溫度、密度、速度的分布特點。分析計算與仿真結果發現，氣流馬赫數M在噴管喉道達到了最小值，而溫度T、壓強P、密度ρ等參數則在喉道處達到了峰值；喉道處馬赫數隨著初始進口馬赫數的提高而增大；計算結果的殘差分析表明隨著科朗數C的增大，計算收斂所需步數減少，但殘差峰值也隨之增大，當科朗數C=1.75時計算結果發散。

關鍵詞：拉瓦爾噴管 有限差分法 氣流 超音速

中圖分類號：V231.3 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2018）05（a）-0030-02

拉瓦爾噴管實質為縮放噴管，主要功能為加速排出渦輪后高壓高溫混合燃體，為航空動力裝置產生超音速氣流，是航空推進系統中的重要組成部分，其性能優劣對航空發動機的整體性能會產生重要影響[1]。相比傳統的風洞試驗，采用數值模擬計算的研究方式能較好地提高效率，節約成本。本文采取了兩種理論公式推導以及模擬計算的方式分析了典型拉瓦爾噴管內氣流的主要參數狀態以及計算殘差，并對比了兩種計算方法的優劣。

1 模型說明

首先選取氣流在噴管軸向長度x與dx之間的一個單元體進行計算分析，計算基于以下假設前提進行：（1）噴管中的氣流是無粘性的；（2）氣流在噴管中是不可壓縮的；（3）噴管內部不會產生新的能量與質量，同時噴管是絕熱的；（4）空氣和噴管壁面之間摩擦力與別的力可以忽略不計；（5）所選用拉瓦爾噴管的形狀變化只與軸向距離有關。本文所選取的典型拉瓦爾噴管[2]形狀如圖1所示，其軸向長度為10m，噴管截面直徑沿軸向分布滿足公式A（x）=1+2（x-4）2，噴管喉道位于周線距離x=1處，結合上述假設，可以將噴管中氣流研究簡化為平面軸對稱的研究。

2 微分形式推導分析

研究管道中氣流的相關參數，需要對3個流體力學運動方程進行分析與計算：連續性方程、動量守恒方程以及能量守恒方程。本節中運動方程采取微分形式進行推導計算[4]。

2.1 連續性方程

拉瓦爾噴管中氣流單元體的質量連續性方程微分形式表達式如公式（1）所示：

當噴管喉道處馬赫數M=1時，從公式（11）中可以總結出如表1所示規律，從中可以看出若想提高渦輪機或者火箭發動機的噴管工作效率，喉道處氣流馬赫數M=1時效果最好，因此設計時應盡可能使得喉道處氣流馬赫數M接近或等于1。

本文研究噴管中氣體流動時選取其中一個細小的單元體進行研究，其質量、溫度、壓強狀態方程組為：

3 結語

本文針對在超音速進口超音速出口的條件下，典型拉瓦爾噴管模型中的氣流狀態參數研究問題，采用了微分形式以及差分形式兩種計算推導方式，結合使用了MATLAB軟件編程計算，對拉瓦爾噴管內的氣流狀態參數進行了分析、計算與驗證。同時，微分形式計算方法與差分形式計算方法所得的結果基本一致，驗證了兩種計算方法的正確性。相比較兩種計算方法，研究拉瓦爾噴管的氣體流動問題時選取差分法進行計算推導時計算效率更高，MATLAB中編程過程更為簡單高效。

參考文獻

[1] 王平，劉學山，喬立民.軸對稱拉瓦爾噴管流場分析[J].飛機設計，2013（2）：23-26.

[2] 周文祥，黃金泉，周人治.拉瓦爾噴管計算模型的改進及其整機仿真驗證[J].航空動力學報，2009，24（11）：2601-2606.