初三平面幾何復習指導中概念圖的應(yīng)用探討

陳婷婷

摘要：在新課程改革逐步深入的當下，初中數(shù)學教師在制定復習指導方案時，要順應(yīng)新課改的要求，對教學方法及理念進行革新，以促進學生綜合素質(zhì)的提升。概念圖作為一種組織和展現(xiàn)知識的工具，對指導復習工作開展具有積極作用。然而，當前關(guān)于概念圖在數(shù)學復習環(huán)節(jié)應(yīng)用的研究略少。本文將探討概念圖在初三平面幾何復習指導中的應(yīng)用情況，以期能完善概念圖在其中是應(yīng)用策略。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學 幾何圖形 概念圖 復習

數(shù)學這門學科具有不同分支，且各分支具有一定關(guān)聯(lián)。在學習數(shù)學知識時，學生根據(jù)知識點間的相互聯(lián)系，進行科學整理，將零散的知識點有效連接起來了，構(gòu)成完整系統(tǒng)的知識體系，有助于提升復習效率，增進對知識點的理解。而概念圖的科學應(yīng)用，符合這一學習模式，有利于加深學生對各個知識點的理解，并以此為基礎(chǔ)，對增強學生對解題規(guī)律及策略的歸納整理，十分適用于復習階段。

一、簡要論述概念圖

概念圖早在二十世紀七十年代便被提出，屬于一種視覺圖表，能夠反映出人們的認知結(jié)構(gòu)、外化概念等內(nèi)容，并將知識點之間的內(nèi)部關(guān)聯(lián)直觀的展示出來。對于概念圖，我國知名學者陳琦及劉儒德指出，概念圖作為人類認知方式的一種，以概念網(wǎng)絡(luò)為支架，將新的知識點逐步注入其中，并將新舊知識點有效銜接起來，用直觀形象的圖片，準確反映出具有結(jié)構(gòu)性的知識。總的來說，概念圖作為一種可視的直觀構(gòu)圖，能夠展示出知識點之間的關(guān)聯(lián)，通過將某一領(lǐng)域的知識點用圖表準確展示出來，能夠讓使用者對各個知識點之間的關(guān)聯(lián)一目了然，其在復習環(huán)節(jié)的科學運用，有助于提升復習效率。

二、論概念圖在平面幾何復習指導中的應(yīng)用情況

本文將圍繞著“證明兩條線段相等和證明兩角相等”這一問題，對如何開展平面幾何復習制定實施方案。在初中數(shù)學教學內(nèi)容中，平面幾何知識注重考查學生的邏輯思維能力，不少學生反映在學習和掌握平面幾何內(nèi)容上存在困難，難以準確掌握相應(yīng)知識。平面幾何正面涉及到多種題型，如證明兩條線段是否相等、證明兩個角是否相等、以及證明兩條直線是否平行或垂直，等等。

（一）指導學生學會繪制概念圖

在針對初中數(shù)學平面幾何開展復習活動時，教師要給學生講解概念圖的要點，讓學生掌握繪制概念圖的步驟及要求，以此為基礎(chǔ)開展復習活動。在講解關(guān)于概念圖的相關(guān)內(nèi)容時，教師要完善課程設(shè)計，選擇適宜的教學資料，并結(jié)合繪制概念圖的實例，讓學生先自主研究，并以小組為單位，根據(jù)平面幾何內(nèi)容繪制出相應(yīng)的概念圖。當學生完成概念圖的繪制工作后，教師要和全班同學一起，對概念圖的優(yōu)缺點進行分析和探討，以深化學生對概念圖的認識，掌握繪制概念圖的技巧。

（二）概念圖在教學中的應(yīng)用

1.潛心專研教材內(nèi)容

在初中數(shù)學教學內(nèi)容中，平面幾何作為其中極為重要的環(huán)節(jié)，是學生的學習難點。在初中教材中，幾何證明包含了多方面內(nèi)容，諸如相交線、三角形、四邊形等，關(guān)于幾何證明習題的命題方向，主要為兩條線段相等、兩個角相等、兩條直線是否垂直或平行。

2.學生的實際學習情況

平面幾何作為初中數(shù)學中的組成部分，對學生的邏輯思維能力具有較高要求。經(jīng)過學習，大部分學生掌握了平面幾何的基礎(chǔ)知識，并具備了一定解析問題的能力。然而，對于知識點之間的關(guān)聯(lián)，不少學生并不了解，尚未形成系統(tǒng)完整的知識體系，在解析證明題時，往往找不到切入點，不知道從而哪些方向入手，對條件與結(jié)論之間的關(guān)聯(lián)不夠清楚，而知識結(jié)構(gòu)混亂是導致這一現(xiàn)象的主要原因。

3.教學案例分析

（1）教學目標

知識與能力：讓學生把握平面幾何知識，明確各知識點之間關(guān)聯(lián)，掌握繪制概念圖的方法，以鍛煉學生分析、歸納、總結(jié)的能力，培養(yǎng)學生的邏輯思維。

過程與方法：開展概念圖繪制活動，并進行完善和補充，證明兩條線段相等。

情感態(tài)度：讓學生了解概念圖的價值和作用，明確數(shù)學推理的趣味性和嚴謹性。

（2）教學重難點

學生要能明確性質(zhì)和定理在平面幾何證明中的差異，指導學生繪制概念圖，建立系統(tǒng)可視的知識框架，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力，提升學生的解題能力。

（3）教學方式

小組合作探究學習、歸納總結(jié)

（4）教學過程

第一，對平面幾何基礎(chǔ)知識進行回顧，探究各概念之間的關(guān)聯(lián)

教師明確指出證明兩條線段相等的主要原理，并根據(jù)概念、性質(zhì)及題型，進行科學劃分。

師：本節(jié)課我們主要用來復習幾何證明，同學們結(jié)合之前學過的知識，說一說證明兩條線段相等需要哪些條件？

生（紛紛回答）：全等三角形三條邊相等、平行四邊形對邊相等，等等。

師：同學們，證明兩條線段相等的性質(zhì)定理有很多，你們雖然列出了不少，但仍存在遺漏的地方，大家有沒有覺得這些性質(zhì)定理沒有規(guī)律，不好記憶呢？

生（異口同聲）：有！

師：在本節(jié)課之前，我布置了學習概念圖的任務(wù)，同學們都完成了嗎？

生：完成了。

師：接下來我們一起利用概念圖來處理我最初提出的問題。現(xiàn)在，各個學習小組根據(jù)證明兩條線段相等，繪制出相應(yīng)的概念圖，大家開始吧！

第二，以小組為單位繪制概念圖，并相互糾正

學生以學習小組為單位，開展繪制概念圖的活動，教師要細致觀察學生概念圖的完成情況，給予適當?shù)闹笇Ш蛶椭W生在完成繪制圖之后，在班級內(nèi)進行展示，其中圖1、圖2便是兩個學習小組給予證明兩條線段相等繪制出的概念圖。

學生在展示繪制的概念圖之后，學生先對其他小組繪制的概念圖進行分析，并提出相應(yīng)的建議。

第三，師生攜手完成概念圖

在學生互評之后，教師要結(jié)合兩個學習小組繪制的內(nèi)容成為新的概念圖，適當采用學生給出的建議，并針對概念圖進行講解。

第四，在幾何證明題中應(yīng)用概念圖

已知△ABC 為 Rt△，D 為斜邊 AB 的中點，DE⊥AC 于 E，DF⊥BC 于 F。（如圖4所示）

師：大家對照概念圖，理一理解題思路。

生：在△ADC 中，已知E 點為 AC的中點，且 DE⊥AC。依據(jù)概念圖中的知識點，可以運用等腰三角形三線合一的原因，證明AE=CE，BF=CF。

師：大家有沒有發(fā)現(xiàn)，通過利用概念圖將知識點羅列出來，能夠更清晰的知曉應(yīng)用使用哪一條定理。

第五，對本節(jié)課內(nèi)容進行回顧反思

本節(jié)課通過繪制概念圖，對證明兩條線段相等的知識點進行歸納總結(jié)，并引導學生對這部分內(nèi)容進行反思，突出了學生在課堂教學中的主體地位，有利于提高學生在課堂教學中的積極性，并切實提升學生平面幾何的復習效率。

4.教學反思

在初中平面幾何復習環(huán)節(jié)，當應(yīng)用概念圖時，學生對概念圖持不同意見，部分學生懷有濃厚興趣，在繪制概念圖時表現(xiàn)積極，并能夠在概念圖的輔助下，解析問題，而部分學生興致缺缺。為此，在初中數(shù)學復習環(huán)節(jié)，教師要指導學生了解概念圖的相關(guān)知識點，讓學生認識到使用概念圖的作用，利用概念圖有效提升學生的復習效率，并鍛煉學生的邏輯思維能力，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維。

總結(jié)：在初三平面幾何復習環(huán)節(jié)，教師在運用概念圖時，能夠?qū)χR進行整理，突出重難點，既能夠有效檢查學生的學習情況，還能夠以此為基礎(chǔ)進行教學設(shè)計。將概念圖科學運用到復習環(huán)節(jié)，有利于突出學生的主體地位，增加學生復習的積極性，能夠在直觀系統(tǒng)的知識框架的指導下，開展復習活動，有利于提升學生的復習效率，逐步培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力。

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（作者單位：東莞市寮步鎮(zhèn)香市中學）