民考民預科生數學語言學習障礙及對策研究

劉洋

[摘 要]本文從新疆民考民預科生的數學語言學習情況出發，分析了他們在數學語言學習中存在的障礙：數學語言理解障礙、數學語言轉換障礙和數學語言表達障礙。針對這些障礙，提出了相應的教學策略：重視對學生聽說讀寫譯能力的培養；注重概念教學；加強句法結構分析，采用多種形式教學方法和及時且恰當的反饋和評價。

[關鍵詞]民考民；數學語言障礙；教學策略

[中圖分類號] G752 [文獻標識碼] A [文章編號] 2095-3437（2018）10-0099-04

民考民學生主要指中小學階段接受本民族語言教學，并使用本民族文字參加高考的少數民族學生，以維吾爾族和哈薩克族為主。他們接受漢語教學的時間較短，漢語水平相對較差。數學語言是表達數學思維并反映數量關系和空間形式的科學語言，是一種高度抽象的人工符號系統，其具有嚴謹的邏輯性、高度的概括性和廣泛的應用性。它是傳遞數學知識、進行思維訓練的重要載體。數學語言能力的強弱直接影響著數學學科的學習【1】。數學學科一直是少數民族學生學習中的困難學科，也是新疆民族教育中薄弱部分。前蘇聯的數學教育學家斯托利亞爾在《數學教育學》一書中指出“數學教學也就是數學語言的教學”。因此，提高民考民預科生數學語言的學習能力，是提高學生數學綜合能力和發展民族教育的關鍵。本文以數學語言為切入點，分析了民考民預科生在數學語言學習中存在的障礙，針對這些障礙，提出了相應的教學策略。

一、數學語言學習的障礙

（一）數學語言理解存在障礙

數學語言理解障礙，是指學生在理解數學詞語、數學命題等數學語言信息時產生了困難，從而不能完全理解數學語言并把握它們之間的關系【2】。數學語言理解障礙包括三個層次：（1）不能正確理解數學詞語、數學符號和數學圖像。例如：學生對于題目中出現“有且僅有”、“都不”、“當且僅當”等數學語言時，學生的錯誤率較高，究其原因，并不是該知識點不會，而是不理解題目中數學詞語的含義；（2）難以理解各個數學語言所表達的信息；（3）難以建立數學語言間的聯接。學生對各個數學語言信息的掌握是孤立的，沒有形成有效的聯接。例如：學生在學習導數的定義時，未能將極限和連續的概念與導數定義進行相聯接，對導數概念的理解只停留在形式上。民考民的學生中數學基礎相對較差，中學階段的數學知識理解和掌握得不夠深刻和全面，在預科階段的學習過程中，有時無法將新學習的內容與已學習的數學知識建立聯接，對新知識的理解就變得更加困難。同時，民考民學生漢語理解能力也制約著對數學語言的理解。

（二）數學語言轉換存在障礙

數學語言的轉換，指在保持數學對象的數學意義或本質屬性不變的前提下數學語言的轉換，是指不同類型教學語言保持其語義及保持其本質屬性的轉換【3】。數學語言的轉換可分為內部轉換和外部轉換。內部轉換是指數學語言內部三種語言之間的轉換，即文字語言、符號語言和圖示語言間的轉換，以及同一種語言內部的轉換；外部轉換是指數學語言與自然語言的轉換。其中，自然語言是在長期的社會實踐中約定俗成的、用于在日常生活中表達和交流的語言【4】。文字語言是指將自然語言數學化，經過一定的加工、改造、限定、精確化而形成的語言，常以數學概念、術語的形式出現【5】。符號語言是用數學符號來表達數學對象、數學名稱、數學關系等，包括數字、字母、運算符號和關系符號等【6】。圖示語言是指包含數學信息的圖形（函數圖像等）、圖像（幾何圖形、圖表（統計數據表、框圖、表格等）） [7]、一般圖形等。數學語言轉換障礙指在不同表達形式的數學語言之間，或在同一種表達形式的數學語言的內部進行轉換時產生了困難【8】。

民考民學生由于長期接受本民族語言教學，相比接受漢語教學的學生，他們需要面對雙重語言障礙。預科階段的數學教學為漢語教學，學生在學習數學的過程中，首先將接收到的漢語轉化為母語（維吾爾語等），再用母語進行篩選、加工、內化，然后再轉譯成漢語，最后通過數學語言進行表達。而漢語和維吾爾語兩者之間存在顯著的差異。在閱讀方面，維吾爾語是由右向左讀，漢語是由左向右讀。在書寫方面，維吾爾語是從右向左寫，書寫順序為主語、狀語、賓語、謂語；漢語是從左向右寫，書寫順序是主語、狀語、謂語、賓語。在句法結構上，維吾爾語是賓語+動詞，漢語是動詞+賓語。美國語言學家薩丕爾強調語言影響思維，不同語言的民族，其思維方式在一定程度上也存在差異。民考民學生在學習的過程中，語言思維要不斷的轉換，受到其母語思維定勢等因素的影響，在轉換的過程中，數學知識所表達的意義可能流失，從而產生錯誤。語言轉換是民考民預科生數學學習中的難點。

（三）數學語言表達存在障礙

數學語言表達，是指用數學語言將所思考的數學對象、解決數學問題的過程進行表示。能用數學語言表述問題，是衡量學生對數學知識理解的重要標志。數學語言表達分為口語表達和書面表達。民考民學生在數學表達的過程中，常常出現數學問題無法表達，或是表達錯誤或是表達得片面、模糊，不能用不同形式的數學語言對同一問題進行表達。而維吾爾語和漢語的書寫順序和句法結構不同，使得學生即使頭腦中已經形成解決問題的方法時，書面表達也可能存在困難，學生在書寫的過程中常常出現語序顛倒、混亂、不符合邏輯等錯誤。民考民學生受漢語水平的限制，口語表達比書面表達難度更大。數學語言的表達，需要把人的思維結果用一種人工的語言進行表述，表述的過程需要數學語言的轉換。因此，數學語言的轉換也直接影響數學語言的表達。

民考民預科生在學習數學的過程中由于這些障礙，常常出現“聽而不懂”、“懂而不會”、“會而不對”的情況。針對這些問題，必須有相應的教學策略。

二、提高民考民預科生數學語言學習能力的策略

（一）重視對學生聽說讀寫譯能力的培養

聽：教師的課堂教學活動是學生主要聽的來源，蘇霍姆林斯基指出：“教師的語言修養在極大程度上決定著學生在課堂上腦力勞動的效率”。教師的語言表達能力直接影響著課堂教學效果。因此，數學教師在授課過程中要使用規范的數學語言，熟練的掌握各種數學定義、定理、公式法則的標準數學語言表述，說話要條理清晰，層次分明，言之有序，富有感染力，并且一定程度上放慢語速。同時，教師要將講解和板書同步，使學生能更加直觀的理解數學知識。

說：說不僅能鍛煉語言能力，還能使頭腦中的形象思維、直覺思維提升為有條理的邏輯思維。教師在授課過程中要鼓勵學生多說、多提問。如通過“朗讀教材”等方式，提高學生的漢語口語水平；通過“說題”、“說答案”等方式，訓練學生的數學語言組織能力以及漢語表達能力。學生通過說的訓練可以將數學語言內化到自己的語言系統，豐富自身的語言庫。對于說的能力的培養，需分階段進行。第一階段：開口，能夠把自己對數學問題的理解用自然語言表達；第二階段：簡化，能夠用簡單的數學語言描述問題，簡述自己的解題思路；第三階段：準確，能夠用數學語言準確的表達和求解數學問題。

讀：數學閱讀是學生從已有的知識經驗出發，調動內在的思維特質，通過閱讀文字信息和圖形圖像等相關材料，用數學的觀念和方法認知、理解、汲取知識，發展數學思維的過程【9】。教師要將數學閱讀滲透到教學各個環節中，培養學生良好的數學閱讀習慣。閱讀要立足教材，根據內容的特點，對不同的數學知識采用不同的閱讀方式。例如定義、定理、證明、公式和法則等要逐字逐句，做到精讀、研讀。同時學生在閱讀的過程中，對重點、難點做好說明標注，對不理解的知識點更要做好標記，及時尋求老師和同學的幫助。通過開展限時閱讀等活動，提升學生數學閱讀的效率。學生在數學閱讀的過程中，將數學語言內化到相關的知識中，并與已有的知識建立聯接，能夠增進學生對數學語言的理解。數學閱讀也是提升學生文字語言的簡化處理能力和關鍵信息的收集提取能力的重要途徑。

寫：寫能夠使頭腦中的抽象思維得以具體顯化。數學語言中的符號語言和圖形語言，適用于世界上的任何國家和民族，是通用的語言，因此規范的數學語言書寫是溝通和交流的橋梁。民考民學生漢語表達能力相對較差，在與教師溝通交流數學問題時，常常是說不清、道不明，教師也無法解答學生的困惑。長此以往，不利于師生間的溝通交流。寫能力的培養，根據不同的階段提出不同的要求。第一階段：模仿，可以通過抄寫，默寫等方式，培養學生規范的使用數學語言的習慣，在抄寫的過程中體會數學語言含義和表達的方式方法；第二階段：簡化，讓學生努力嘗試用數學語言表達自己的思想，使學生從無從下筆到可以下筆；第三階段：準確，讓學生能夠用精確的數學語言來表達自己的思想，能將思維結果用文字語言、符號語言或圖形語言進行表述。

譯：即數學語言的轉換。在教學中要加強自然語言數學化和數學語言通俗化【10】。教師要將數學語言用通俗的自然語言進行分析，在現實生活中尋求樸素的解釋，讓學生體會數學的生動和親切。反過來，可將自然語言所表達的實際問題，層層提練，從中抽象出數學問題，并用數學語言進行表達和求解。這樣的過程也是數學建模的過程，因此教師在教學過程中可以有意識的培養學生數學建模的能力。通過典型例題剖析，加強文字語言、符號語言、圖示語言間的相互轉換。下面以高等數學中定積分應用題為例，分析三種數學語言間的轉換。

例：求以半徑為[R]的圓為底、平行且等于底圓直徑的線段為頂、高為H的正劈體的體積。【11】

分析：求解本題需要對文字語言進行分析，轉化為圖形語言（圖1），進而通過數學符號語言進行求解。即

聽說讀寫譯五者之間相互聯系，相互促進。聽和讀能力的發展是說、寫和譯能力發展的基礎，說和寫能力的發展能促進更好的聽和讀，而聽說讀寫的過程都需要數學語言的轉換。聽說讀寫譯能力的高低直接影響學生對數學思想、數學知識、數學方法的理解和掌握。因此，在教學過程中，教師要注重培學生聽說讀寫譯能力的培養。

（二）注重數學概念的教學

數學概念是人腦對現實對象的數量關系和空間形式的本質特征的一種反映形式，即一種數學的思維形式。數學概念是學生認知的起點和基礎。中學階段，由于高考的壓力，教師和學生更多的關注數學運算，而忽視了對數學概念本質屬性的理解。民考民學生在預科階段初次學習高等數學，接觸這些抽象的數學概念時，對文字語言以及符號語言很難理解，進而失去了學習的信心和興趣。因此，教師在教學過程中要注意概念引入的自然性。通過描述現實生活中的一些現象，引入數學概念。例如：由河水的流動、樹木的生長、氣溫的變化等現象，引出連續的概念。教師也要重視對數學概念的內涵和外延的分析，引導學生使用不同形式的數學語言對數學概念進行表述。通過對所學數學概念的要素進行辨析，繪制數學概念思維導圖，建立新舊概念間的聯接，形成系統化的數學知識。教師對數學概念的關鍵詞要重點剖析，用多種語言形式演繹。例如函數極限的概念：設[f（x）]在[x0]的某個去心鄰域內有定義，若當x趨于[x0]（[x≠x0]）時，對應的函數值[f（x）]無限接近于某個確定的常數A，則稱A為函數[f（x）]當[x→x0]的極限，記作[limx→x0f（x）=A]。在該定義描述的過程中出現了“無限接近”，教師需要對它進行分析、解釋。“無限接近”就是兩者間的距離無限小，即[f（x）-A]無限小。而無限小需要一個具體的標準，通過任意小的數[ε]給出限定，即[f（x）-A<ε]表示[f（x）]與A無限接近。同樣，給x趨于[x0]一個標準[δ]，并且[ε]和[δ]相關。綜合以上的分析轉換，得到了函數極限的精確定義：設[f（x）]在[x0]的某個去心鄰域內有定義，存在常數A，[?ε>0，]總[? δ>0]，使得當[0

（三）加強句法結構分析

句法就是指對句子中的構成成分的“系統安排”，它為人們提供了一種編碼，使人們能夠利用詞的序列去傳遞思想。數學語言和其他語言一樣，字、詞，按照一定的句法關系組合在一起。只有正確的理解句法關系，才能理解句子所表達的完整意義。句法結構使同樣的一個詞在不同的句子中起著不同的句法作用，從而使句子具有不同的意義【12】。例如：“[f（x）]、[g（x）]兩者乘積的導數”和“[f（x）]、[g（x）]兩者導數的乘積”兩個句子由同樣的詞組成，但所表達的含義完全不同。民考民學生受到其母語思維定勢的影響和制約，對句法結構都要重新認識和學習。教師在教學過程中，要有意識指導學生分析句法結構，弄清楚成分之間的邏輯關系，從而挖掘句子的深層結構意義。

句法結構也直接影響數學語言和自然語言間的轉換。根據句法結構的不同，可采用不同的方式進行轉換。（1）順序轉換。當自然語言的邏輯順序和數學語言表達的順序相同時，可以按照順序直接轉換；（2）倒序轉換。由于數學語言的特殊性，有些時候自然語言和數學語言的表達方式和行文習慣恰好相反，需要在不改變原意的情況下，轉換時改變前后順序；（3）拆分轉換。根據邏輯的需要，有時將自然語言的句子拆分成兩個或兩個以上的句子，或是將兩個句子連成一句。

（四）多種教學方法相結合

教師可根據課程設置的教學目標，靈活的使用各種教學方式，充分調動民考民學生的積極性。數學語言教學活動包含各種形式，例如講授、提問、回答、反饋、閱讀、書寫、討論等。教師可以就某個數學概念、定理，組織學生進行小組討論，定期組織活動課，讓學生自己用漢語講授，最后給予學生指導和評價。通過這樣的活動課，既能鍛煉學生漢語表達的能力，又能加深數學知識的理解。通過多媒體輔助教學，給學生以視覺上的直觀展示，吸引興趣的同時也能夠幫助學生更好的理解數學的圖示語言。教師可根據具體的授課內容，進行情境教學，但情境教學不能等同于“生活情境”，不能用生活化完全取代數學課應有的“數學化”，也要維護數學的正式意義。創建數學文化課程，從數學典故、數學家、數學史等角度切入開展教學活動，從歷史和現實中追溯數學淵遠深邃的文化底蘊。數學文化課程對于提升學生的學習情趣，提升學生數學素養具有重要的意義【13】。

三、結語

民考民預科生的學制為兩年，學生多數為定向委培生，目標學校和專業已經確定，學習壓力相對較小，這個階段正是培養學生數學語言能力的好時機，為學生順利升入本科以及適應本科數學教學打下堅實的基礎。預科教師要充分發揮自身的作用，幫助學生掃除數學語言障礙，進一步提升數學綜合能力，為民族教育事業貢獻自己的力量。

[ 參 考 文 獻 ]

[1] 李士琦.PME：數學教育心理[M].上海：華東師范大學出版社，2001.

[2][8] 吳有昌.數學語言障礙初探[J].數學教育學報，2002（5）：68-70.

[3] 郭勝光.論三種數學語言轉換能力的培養[J].中學數學研究（江西師大），2011（7）：7-9.

[4] 中國百科大辭典編委會，袁世全，李修松，蕭鈞，祁述裕等.中國百科大辭典[M].北京：中國大百科全書出版社，2005.

[5] [12] 邵光華.數學語言及其教學研究[J].課程·教材·教 法，2010（2）：36- 41.

[6] 趙楊晴.關于高中生立體幾何中的數學語言學習問題研究[D].上海：華東師范大學碩士學位論文，2006.

[7] 李成蔭.高中生數學語言能力探究[D].上海：華東師范大學，2006.

[9] 楊清霞.民考民預科學生“數學閱讀”現狀分析與思考[J].民族教育研究，2014（2）：63-66.

[10] 孫杰遠.現代數學教育學[M].桂林：廣西師范大學出版社，2004.

[11] 同濟大學數學系.高等數學[M].北京：高等教育出版社，2017.

[13] 顧沛.創建數學文化類課程，提高學生數學素養[J]中國高教研究，2014 （12）：84-87.

[責任編輯：林志恒]