淺析小學(xué)數(shù)學(xué)算法的多樣化與優(yōu)化

李克林

【摘 要】 “鼓勵(lì)學(xué)生算法多樣化”是數(shù)學(xué)新課程的一個(gè)重要理念，它是實(shí)現(xiàn)不同的人在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上得到不同發(fā)展的有效途徑，新課程理念引導(dǎo)下的課堂，以學(xué)生的學(xué)為主，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中更注重培養(yǎng)學(xué)生“一題多解”的多元思維，算法的多樣化和優(yōu)化成了師生教與學(xué)的難點(diǎn)和關(guān)鍵。

【關(guān)鍵詞】 小學(xué)數(shù)學(xué)；運(yùn)算方法；多元思維

一、算法的多樣化是學(xué)生的多元思維的展示

“鼓勵(lì)學(xué)生算法多樣化”是數(shù)學(xué)新課程的一個(gè)重要理念，它是實(shí)現(xiàn)不同的人在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上得到不同發(fā)展的有效途徑，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生個(gè)性化的發(fā)展。算法多樣化的思想強(qiáng)調(diào)的是尊重學(xué)生的獨(dú)立思考，它要求學(xué)生學(xué)習(xí)基本運(yùn)算方法的同時(shí)，體驗(yàn)計(jì)算方法的多樣性，從而達(dá)到發(fā)展思維、培養(yǎng)創(chuàng)新精神的目的。因此在初始教學(xué)中，尤其在計(jì)算教學(xué)中體現(xiàn)算法的多樣性就更加重要，這樣不僅尊重學(xué)生的個(gè)性化學(xué)習(xí)，而且讓學(xué)生充分體驗(yàn)了知識(shí)的建構(gòu)過(guò)程，讓學(xué)生由被動(dòng)學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化為主動(dòng)學(xué)習(xí)。由于學(xué)生思維方式的個(gè)體差異以及對(duì)事物有多角度的理解，他們對(duì)知識(shí)就產(chǎn)生了多元的理解。因此，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，也就出現(xiàn)了算法的多樣化。

二、算法的優(yōu)化是多樣化的升華

算法多樣化，并非多多益善。有時(shí)一道題的算法，學(xué)生可以想出七八種，甚至更多，這時(shí)需要教師合理的調(diào)控引導(dǎo)，教師可以根據(jù)具體的情況，指出其中的一種或兩種算法，引導(dǎo)學(xué)生比較討論，讓學(xué)生達(dá)成某種程度上的共識(shí)，從而達(dá)到優(yōu)化的目的。

如在一次數(shù)學(xué)測(cè)試中，有這樣的一道題：劇場(chǎng)里能坐870人，每張票8元，開(kāi)始賣(mài)了860張，在演出前又賣(mài)了10張票，票房的收入是多少元？這道題的解法有三種：

（1）870×8=6960（元）

（2）860×8=6880（元），10×8=80（元），6880+80=6960（元）

（3）860+10=870（張），870×8=6960（元）

大多數(shù)學(xué)生采用的是第二、三種方法，而采用第一種方法的卻寥寥無(wú)幾。當(dāng)問(wèn)其中的原因時(shí)，學(xué)生回答說(shuō)：“不管用什么方法，算對(duì)了不就行了嗎。”由其可見(jiàn)，學(xué)生在自然狀態(tài)下沒(méi)有優(yōu)化解題方法的意識(shí)，這就需要教師有意識(shí)地去引導(dǎo)。

三、鼓勵(lì)多樣化，選擇最優(yōu)化

算法在多樣化中如何能達(dá)到算法最優(yōu)化，也是一個(gè)頗引人關(guān)注的話(huà)題。在當(dāng)今的許多數(shù)學(xué)課堂，經(jīng)常看到的現(xiàn)象是：一道計(jì)算題出來(lái)后，往往先是鼓勵(lì)、引導(dǎo)學(xué)生思考采用不同的算法，當(dāng)出現(xiàn)許多計(jì)算方法后，便會(huì)提出“你最喜歡哪一種方法”并出示練習(xí)題，讓學(xué)生用“自己喜歡的方法”計(jì)算，這樣教學(xué)，看似尊重學(xué)生的獨(dú)立思考，然而，由于缺乏必要的討論、交流、比較等等反思活動(dòng)，學(xué)生的認(rèn)識(shí)是模糊的、膚淺的。喜歡的算法就是最優(yōu)的算法嗎？ 課例：《長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)計(jì)算》（蘇教版三年級(jí)上冊(cè)）

（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

（二）自主探究，合作交流

1. 自主探究

2. 動(dòng)手實(shí)踐，探求方法

3. 匯報(bào)交流。

方法一：長(zhǎng)+長(zhǎng)+寬+寬（四條邊一一相加）

方法二：長(zhǎng)×2+寬×2 （從長(zhǎng)方形的特征入手，2條長(zhǎng)一樣，2條寬一樣）

方法三：（長(zhǎng)+寬）×2（方法二的簡(jiǎn)寫(xiě)）

讓學(xué)生體驗(yàn)各種方法的特點(diǎn)。估、量、算三組教學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生通過(guò)大膽猜想，動(dòng)手測(cè)量，合作驗(yàn)證的學(xué)習(xí)過(guò)程，主動(dòng)獲取新知。充分關(guān)注了學(xué)生的主體作用。學(xué)生通過(guò)自己的探索，掌握了新知，獲得了學(xué)習(xí)的成就感。

師：同學(xué)們，這幾種算法都可以求出花邊的周長(zhǎng)，你們喜歡哪一種？為什么？你認(rèn)為哪種方法簡(jiǎn)便？為什么？

總結(jié)：長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）×2

此案例中，學(xué)生通過(guò)復(fù)習(xí)舊知，明確周長(zhǎng)就是圍繞圖形一周的長(zhǎng)度，據(jù)此知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生不難得出長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的方法，學(xué)生列出了分步及綜合算式若干種。但在這些多樣化的算法中，有些算法不高效，不合理。因此教師要通過(guò)引導(dǎo)分析學(xué)生列出的各種綜合分步算式，總結(jié)優(yōu)化出方法三：（長(zhǎng)+寬）×2（方法二的簡(jiǎn)寫(xiě)）。由此可見(jiàn)，學(xué)生喜歡的方法并不一定是最優(yōu)化的方法，科學(xué)合理的方法才是最優(yōu)化的方法。

從上面案例可以看出，學(xué)生選擇最優(yōu)化的算法，是在與別的算法比較中，認(rèn)識(shí)到差距，形成迫切的需要算法最優(yōu)化的內(nèi)需，他們會(huì)自覺(jué)地對(duì)解題方法進(jìn)行回顧、反思、總結(jié)、比較。讓學(xué)生進(jìn)行分析、比較、歸類(lèi)、擇優(yōu)，使學(xué)生的思維得到發(fā)展。同時(shí)，算法最優(yōu)化更需要教學(xué)策略的引導(dǎo)。教師作為引導(dǎo)者，應(yīng)采取積極的措施促進(jìn)交流的有效和深入。面對(duì)多樣化的算法，教師要因勢(shì)利導(dǎo)，不失時(shí)機(jī)地啟發(fā)學(xué)生超越自我，真正地體現(xiàn)了教學(xué)是為了學(xué)生發(fā)展的宗旨。

允許學(xué)生有不同的算法，是算法多樣化的實(shí)質(zhì)，體現(xiàn)了“有不同的方法教數(shù)學(xué)”的思想，更為重要的是，在引導(dǎo)學(xué)生自己介紹選擇的方法及理由中，促進(jìn)了學(xué)生在交流中反思，在反思中優(yōu)化自己的算法。因此，最優(yōu)化，要在學(xué)生對(duì)多樣化的算法有了充分的感受，而且對(duì)各種方法的特點(diǎn)有了充分的理解之后進(jìn)行。算法多樣化到優(yōu)化的過(guò)程是一個(gè)促進(jìn)學(xué)生反思和自我完善的過(guò)程。

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中提倡的算法多樣化必須以?xún)?yōu)化為基礎(chǔ)，算法多樣化與優(yōu)化有利于學(xué)生用自己的方法學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，從而讓不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上有不同的發(fā)展。

【參考文獻(xiàn)】

[1] 宋婕. 基于新課標(biāo)背景下小學(xué)數(shù)學(xué)算法的應(yīng)用研究[J]. 科教導(dǎo)刊（電子版），2016（19）.

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