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借助“錯誤”資源 優(yōu)化數(shù)學學習

2018-10-25 07:10:46
安徽教育科研 2018年8期
關鍵詞:探究思維數(shù)學

應 茜

(蘇州市胥江實驗中學 江蘇蘇州 215000)

初中生在數(shù)學學習的過程中,總是會出現(xiàn)各種各樣的錯誤,導致錯誤的原因也很多元,有可能是對知識掌握得不牢固,也有可能因為粗心等。不管怎樣的錯誤,都是極為寶貴的教學資源。在初中數(shù)學教學中,面對學生的錯誤,要正視、要善待,要能夠積極地對其進行轉(zhuǎn)化,使其成為寶貴的教學資源,這樣就能夠有效督促學生,也能夠避免再次犯錯,同時還有助于提升學生的自我意識,對促進學生的發(fā)展、提升課堂實效等諸多方面都具有積極的影響。那么,在教學實踐中,如何才能夠有效利用這種錯誤資源,如何才能夠變廢為寶,提升教學實效呢?

一、借助“錯誤”資源,激發(fā)學習興趣

興趣是促進學生學習最有效的動力,積極的興趣能夠激發(fā)學生自主探究的熱情。對于初中生而言,一旦他們對數(shù)學知識產(chǎn)生濃厚的興趣之后,就有可能達到樂此不疲的效果。錯誤資源的利用,也可以達到激發(fā)學生興趣的目的。在教學實踐中,教師所采用的常規(guī)教學環(huán)節(jié)就是對知識點進行講解,或者結(jié)合舉例講解的方式,之后再通過訓練加以鞏固,完成對知識點的總結(jié)與歸納。然而這一教學模式,并不能持續(xù)激發(fā)學生對數(shù)學知識的探究熱情,基于這一情況,我認為可以對教學方式進行創(chuàng)新改變。

例如,在組織學生復習一元二次方程的過程中,我首先向?qū)W生展示的是錯題,由學生挑錯,這一點和學生的興趣愛好剛好吻合,大家躍躍欲試。如下題所示:

假如一元二次方程(k-1)x2+kx+1=0有根,嘗試求k值的取值范圍:

A.k≠2 B.k>0

C.K<2且k≠1 D.k≠1的一切實數(shù)

對于此道習題而言,目的就是為了考查學生對一元二次方程根的辨別,題目條件中明確指出這一方程有根,這也就意味著(k-1)必定不等于0,所以k≠1,但是對于有根的情況來說,還可以分為以下兩種:存在兩個不等根或者兩個等根,所以通過進一步推算可以得出答案為C。這就是學生較為普遍的錯誤,在題目的條件中所展示的是方程有根,實際上并沒有告訴我們會有怎樣的根,所以不需要過多地考慮其他的情況,只要根據(jù)方程得出有根的情況就可以了,經(jīng)過學生的仔細思考,有效地脫離了思維定式的禁錮。

傳統(tǒng)模式下的學習狀態(tài)都是“要我學”,為了成功的轉(zhuǎn)化為“我要學”,需要結(jié)合教師的積極刺激以激發(fā)學生的學習興趣。上述教學案例中,教師充分利用了學生對錯誤的分析能力,基于這樣的復習方式,既能夠有效糾錯,又能同時完成對知識的鞏固,能夠收獲更顯著的實效。

二、借助“錯誤”資源,引導自主糾錯

學生的錯誤所暴露的是學生最真實的思維狀態(tài)以及對知識的把握程度,課堂教學實踐中,大多數(shù)教師更關注學生的正確結(jié)果,實際上這是對思維過程的極大的忽略,錯誤的出現(xiàn)同時也可以反饋學生對問題的思考,只是思考的過程有欠完善。將這一思維完整的呈現(xiàn)出來,才能夠瘋精準地把握學生思維的瓶頸處,才能夠以此為落點進行引導,使學生可以正確理解知識、高效的掌握知識,促進思維的縝密性和嚴謹性。作為教師,不能害怕出錯,而應當正視錯誤,寬容的對待錯誤,這樣才有助于促進學生思維的縱深拓展。

例如,在教學《三角形全等的判定》時,學生們普遍認為只要能夠滿足三個相等的關系,就可以判定兩個三角形全等。所以,在探究兩邊一角時,很多學生都認為,只要條件相等就可以判定這兩個三角形全等,實際展示時同時出現(xiàn)了兩邊及其夾角、兩邊及一邊對角這兩種完全不同的情況,在實際畫圖的過程中,學生也大都會選擇先畫邊再畫角,所以,表面上看這兩個三角形全等。鑒于這一情況,教師可先引導學生先畫角再定邊,這樣就可以使學生感受到另外一種不同的情況,幫助學生深化對“兩邊一角”并不一定全等這一結(jié)論的認知。實際探究過程中,還可以有效滲透分類討論思想,使學生體會到其在數(shù)學學習過程中的重要作用,幫助學生領悟重要的數(shù)學思想方法,立足于數(shù)學活動收獲多維經(jīng)驗。實際操作過程中,也會出現(xiàn)與直線沒有交點、與直線存在一個或者兩個交點的情況,這也為接下來的一元二次方程以及二次函數(shù)的學習奠定了良好的根基。

三、借助“錯誤”資源,培養(yǎng)創(chuàng)造意識

在學習新知的過程中,學生會基于之前的學習對新知形成錯誤或者片面認識,針對這些問題如果置之不理,必然會對新知的學習和運用產(chǎn)生一定的負面影響。于是,我基于學生學習過程中比較普遍的錯誤,結(jié)合“設疑自探-解疑合探-質(zhì)疑再探”這一教學流程,引發(fā)學生的自我反思,使學生可以在小組探討的過程中充分展現(xiàn)思維的價值,通過伙伴的幫助以及教師的點撥理解知識、掌握知識、完善知識,這樣,必然有助于樹立學生的質(zhì)疑意識以及創(chuàng)造意識并得以顯著提升。

例如,一位教師在教學“勾股定理”時,有這樣一個教學片段。

師:Rt△ABC中,∠A,∠B,∠C分別對應的邊為a,b,c,假如若a=3,b=4,嘗試求c。

生:根據(jù)勾三股四弦五,能夠得出c等于5。

師:你回答的很快,但是勾股定理必須以直角三角形為基礎,c=5是否基于勾股數(shù)而得到呢?

生:根據(jù)∠C=90°。

師:很好,緊抓了事物的本質(zhì),那就是直角。

生:但是題目中并沒有說明哪一個角一定是直角呀!

師:對呀,不確定應該怎么辦?

師:這種思想方法非常好,在學習哪些內(nèi)容時,我們還曾經(jīng)使用過這一方法呢?

生:之前在學習等腰三角形的存在性時,或者判定全等三角形的對應關系時……

導致這一錯誤發(fā)生的關鍵在于學生思維的嚴謹性不夠,對于不了解哪個角是直角就需要基于不同的情況展開探討,所以分類思想是數(shù)學學習過程中非常重要的數(shù)學思想。教師可以為學生多設“陷阱”,這樣必然有助于他們的深刻理解。對于學生的錯誤而言,實際上是展開教育的最佳契機,通過自主糾錯和反思,既有助于完善思維方法和思維方式,同時也有助于提升學科的基本素養(yǎng),使學生在自主糾錯的過程中樹立學習自信,還能夠提煉出有價值的數(shù)學思想方法。

四、借助“錯誤”資源,提升反思能力

在初中數(shù)學課堂教學中,可以根據(jù)學生在作業(yè)中或者考試中經(jīng)常出現(xiàn)的易錯題為學生設計“陷阱”,使學生可以在糾錯的過程中完善對知識的理解、深化認知,必然可以有效避免錯誤的再次發(fā)生。

例如,在教學“一元二次方程”時,我給學生設計了這樣一道習題:ax2-(3a+1)x+2(a+1)=0,其中兩個不相等的實數(shù)根x1、x2滿足如下條件x1-x1x2+x2=1-a,嘗試求a值。(先向?qū)W生展示如下解法,引導學生自主反思和辨析,學生的回答各有不同。)占比為65%的學生都采用了這樣的解題方式,經(jīng)過再次思考之后,學生提出了如下見解:

生1:首先需要檢驗所得結(jié)果,那就是當a=l時,也就意味著原方程根的判別式Δ=0,在這樣的情況下,一元方程必然會有兩個相等的實數(shù)根,這一點和題意不符,所以需舍去。

生2:根據(jù)題意可知原方程的根的判別式Δ>0,這樣就應該先求出△的范圍,由此就可以避免以上錯誤。

師:現(xiàn)在你們嘗試反思一下,導致此類錯誤出現(xiàn)的原因為何?

生:沒有準確把握一元二次方程的概念,在理解一元二次方程根的判別式時,思維不夠嚴謹……

對于一元二次方程而言,有兩根的前提必須是a≠0且Δ>0,這樣學生才能抓住問題的實質(zhì)。教師引導學生分析錯誤發(fā)生的原因,使學生通過練習、思考以及反思,自主完成糾錯的過程,以后再遇見此類習題時,就會養(yǎng)成檢驗的習慣,不會再掉進“陷阱”,這樣的思維必然更加嚴謹,解題更具有科學性。

可見,只有學生經(jīng)歷犯錯、找錯以及糾錯、提升這一過程之后,才能確保學習過程的完整性,教師可以提前設置相應的學習障礙,利用學生愛找茬的特點聚焦學生注意,引發(fā)學生探究和思考,使學生可以通過自主摸索,有效糾錯、積極改錯。

總之,在學習新知的過程中,學生的錯誤能夠有效促進新知的生成,而且錯誤不可避免,需要教師端正態(tài)度、充分利用,將其視為寶貴的教學資源,這樣才能夠從中發(fā)掘思維本質(zhì)以及創(chuàng)新成分,才能使其更好地服務于教學,而且可以使學生在自主糾錯的過程中完善知識、鞏固知識、深化認知,既保障了課堂教學實效,也能夠獲得多維的體驗,打造精彩的課堂!

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