借助“錯誤”資源 優(yōu)化數(shù)學學習

應 茜

(蘇州市胥江實驗中學 江蘇蘇州 215000)

初中生在數(shù)學學習的過程中，總是會出現(xiàn)各種各樣的錯誤，導致錯誤的原因也很多元，有可能是對知識掌握得不牢固，也有可能因為粗心等。不管怎樣的錯誤，都是極為寶貴的教學資源。在初中數(shù)學教學中，面對學生的錯誤，要正視、要善待，要能夠積極地對其進行轉(zhuǎn)化，使其成為寶貴的教學資源，這樣就能夠有效督促學生，也能夠避免再次犯錯，同時還有助于提升學生的自我意識，對促進學生的發(fā)展、提升課堂實效等諸多方面都具有積極的影響。那么，在教學實踐中，如何才能夠有效利用這種錯誤資源，如何才能夠變廢為寶，提升教學實效呢？

一、借助“錯誤”資源，激發(fā)學習興趣

興趣是促進學生學習最有效的動力，積極的興趣能夠激發(fā)學生自主探究的熱情。對于初中生而言，一旦他們對數(shù)學知識產(chǎn)生濃厚的興趣之后，就有可能達到樂此不疲的效果。錯誤資源的利用，也可以達到激發(fā)學生興趣的目的。在教學實踐中，教師所采用的常規(guī)教學環(huán)節(jié)就是對知識點進行講解，或者結(jié)合舉例講解的方式，之后再通過訓練加以鞏固，完成對知識點的總結(jié)與歸納。然而這一教學模式，并不能持續(xù)激發(fā)學生對數(shù)學知識的探究熱情，基于這一情況，我認為可以對教學方式進行創(chuàng)新改變。

例如，在組織學生復習一元二次方程的過程中，我首先向?qū)W生展示的是錯題，由學生挑錯，這一點和學生的興趣愛好剛好吻合，大家躍躍欲試。如下題所示：

假如一元二次方程(k-1)x2+kx+1=0有根，嘗試求k值的取值范圍：

A.k≠2 B.k>0

C.K<2且k≠1 D.k≠1的一切實數(shù)

對于此道習題而言，目的就是為了考查學生對一元二次方程根的辨別，題目條件中明確指出這一方程有根，這也就意味著(k-1)必定不等于0，所以k≠1，但是對于有根的情況來說，還可以分為以下兩種：存在兩個不等根或者兩個等根，所以通過進一步推算可以得出答案為C。這就是學生較為普遍的錯誤，在題目的條件中所展示的是方程有根，實際上并沒有告訴我們會有怎樣的根，所以不需要過多地考慮其他的情況，只要根據(jù)方程得出有根的情況就可以了，經(jīng)過學生的仔細思考，有效地脫離了思維定式的禁錮。

傳統(tǒng)模式下的學習狀態(tài)都是“要我學”，為了成功的轉(zhuǎn)化為“我要學”，需要結(jié)合教師的積極刺激以激發(fā)學生的學習興趣。上述教學案例中，教師充分利用了學生對錯誤的分析能力，基于這樣的復習方式，既能夠有效糾錯，又能同時完成對知識的鞏固，能夠收獲更顯著的實效。

二、借助“錯誤”資源，引導自主糾錯

學生的錯誤所暴露的是學生最真實的思維狀態(tài)以及對知識的把握程度，課堂教學實踐中，大多數(shù)教師更關注學生的正確結(jié)果，實際上這是對思維過程的極大的忽略，錯誤的出現(xiàn)同時也可以反饋學生對問題的思考，只是思考的過程有欠完善。將這一思維完整的呈現(xiàn)出來，才能夠瘋精準地把握學生思維的瓶頸處，才能夠以此為落點進行引導，使學生可以正確理解知識、高效的掌握知識，促進思維的縝密性和嚴謹性。作為教師，不能害怕出錯，而應當正視錯誤，寬容的對待錯誤，這樣才有助于促進學生思維的縱深拓展。

例如，在教學《三角形全等的判定》時，學生們普遍認為只要能夠滿足三個相等的關系，就可以判定兩個三角形全等。所以，在探究兩邊一角時，很多學生都認為，只要條件相等就可以判定這兩個三角形全等，實際展示時同時出現(xiàn)了兩邊及其夾角、兩邊及一邊對角這兩種完全不同的情況，在實際畫圖的過程中，學生也大都會選擇先畫邊再畫角，所以，表面上看這兩個三角形全等。鑒于這一情況，教師可先引導學生先畫角再定邊，這樣就可以使學生感受到另外一種不同的情況，幫助學生深化對“兩邊一角”并不一定全等這一結(jié)論的認知。實際探究過程中，還可以有效滲透分類討論思想，使學生體會到其在數(shù)學學習過程中的重要作用，幫助學生領悟重要的數(shù)學思想方法，立足于數(shù)學活動收獲多維經(jīng)驗。實際操作過程中，也會出現(xiàn)與直線沒有交點、與直線存在一個或者兩個交點的情況，這也為接下來的一元二次方程以及二次函數(shù)的學習奠定了良好的根基。

三、借助“錯誤”資源，培養(yǎng)創(chuàng)造意識

在學習新知的過程中，學生會基于之前的學習對新知形成錯誤或者片面認識，針對這些問題如果置之不理，必然會對新知的學習和運用產(chǎn)生一定的負面影響。于是，我基于學生學習過程中比較普遍的錯誤，結(jié)合“設疑自探-解疑合探-質(zhì)疑再探”這一教學流程，引發(fā)學生的自我反思，使學生可以在小組探討的過程中充分展現(xiàn)思維的價值，通過伙伴的幫助以及教師的點撥理解知識、掌握知識、完善知識，這樣，必然有助于樹立學生的質(zhì)疑意識以及創(chuàng)造意識并得以顯著提升。

例如，一位教師在教學“勾股定理”時，有這樣一個教學片段。

師：Rt△ABC中，∠A，∠B，∠C分別對應的邊為a，b，c，假如若a=3，b=4，嘗試求c。

生：根據(jù)勾三股四弦五，能夠得出c等于5。

師：你回答的很快，但是勾股定理必須以直角三角形為基礎，c=5是否基于勾股數(shù)而得到呢？

生：根據(jù)∠C=90°。

師：很好，緊抓了事物的本質(zhì)，那就是直角。

生：但是題目中并沒有說明哪一個角一定是直角呀！

師：對呀，不確定應該怎么辦？

師：這種思想方法非常好，在學習哪些內(nèi)容時，我們還曾經(jīng)使用過這一方法呢？

生：之前在學習等腰三角形的存在性時，或者判定全等三角形的對應關系時……

導致這一錯誤發(fā)生的關鍵在于學生思維的嚴謹性不夠，對于不了解哪個角是直角就需要基于不同的情況展開探討，所以分類思想是數(shù)學學習過程中非常重要的數(shù)學思想。教師可以為學生多設“陷阱”，這樣必然有助于他們的深刻理解。對于學生的錯誤而言，實際上是展開教育的最佳契機，通過自主糾錯和反思，既有助于完善思維方法和思維方式，同時也有助于提升學科的基本素養(yǎng)，使學生在自主糾錯的過程中樹立學習自信，還能夠提煉出有價值的數(shù)學思想方法。

四、借助“錯誤”資源，提升反思能力

在初中數(shù)學課堂教學中，可以根據(jù)學生在作業(yè)中或者考試中經(jīng)常出現(xiàn)的易錯題為學生設計“陷阱”，使學生可以在糾錯的過程中完善對知識的理解、深化認知，必然可以有效避免錯誤的再次發(fā)生。

例如，在教學“一元二次方程”時，我給學生設計了這樣一道習題：ax2-(3a+1)x+2(a+1)=0，其中兩個不相等的實數(shù)根x1、x2滿足如下條件x1-x1x2+x2=1-a，嘗試求a值。(先向?qū)W生展示如下解法，引導學生自主反思和辨析，學生的回答各有不同。)占比為65%的學生都采用了這樣的解題方式，經(jīng)過再次思考之后，學生提出了如下見解：

生1：首先需要檢驗所得結(jié)果，那就是當a=l時，也就意味著原方程根的判別式Δ=0，在這樣的情況下，一元方程必然會有兩個相等的實數(shù)根，這一點和題意不符，所以需舍去。

生2：根據(jù)題意可知原方程的根的判別式Δ>0，這樣就應該先求出△的范圍，由此就可以避免以上錯誤。

師：現(xiàn)在你們嘗試反思一下，導致此類錯誤出現(xiàn)的原因為何？

生：沒有準確把握一元二次方程的概念，在理解一元二次方程根的判別式時，思維不夠嚴謹……

對于一元二次方程而言，有兩根的前提必須是a≠0且Δ>0，這樣學生才能抓住問題的實質(zhì)。教師引導學生分析錯誤發(fā)生的原因，使學生通過練習、思考以及反思，自主完成糾錯的過程，以后再遇見此類習題時，就會養(yǎng)成檢驗的習慣，不會再掉進“陷阱”，這樣的思維必然更加嚴謹，解題更具有科學性。

可見，只有學生經(jīng)歷犯錯、找錯以及糾錯、提升這一過程之后，才能確保學習過程的完整性，教師可以提前設置相應的學習障礙，利用學生愛找茬的特點聚焦學生注意，引發(fā)學生探究和思考，使學生可以通過自主摸索，有效糾錯、積極改錯。

總之，在學習新知的過程中，學生的錯誤能夠有效促進新知的生成，而且錯誤不可避免，需要教師端正態(tài)度、充分利用，將其視為寶貴的教學資源，這樣才能夠從中發(fā)掘思維本質(zhì)以及創(chuàng)新成分，才能使其更好地服務于教學，而且可以使學生在自主糾錯的過程中完善知識、鞏固知識、深化認知，既保障了課堂教學實效，也能夠獲得多維的體驗，打造精彩的課堂！