借助“錯誤”資源 優化數學學習

應 茜

(蘇州市胥江實驗中學 江蘇蘇州 215000)

初中生在數學學習的過程中，總是會出現各種各樣的錯誤，導致錯誤的原因也很多元，有可能是對知識掌握得不牢固，也有可能因為粗心等。不管怎樣的錯誤，都是極為寶貴的教學資源。在初中數學教學中，面對學生的錯誤，要正視、要善待，要能夠積極地對其進行轉化，使其成為寶貴的教學資源，這樣就能夠有效督促學生，也能夠避免再次犯錯，同時還有助于提升學生的自我意識，對促進學生的發展、提升課堂實效等諸多方面都具有積極的影響。那么，在教學實踐中，如何才能夠有效利用這種錯誤資源，如何才能夠變廢為寶，提升教學實效呢？

一、借助“錯誤”資源，激發學習興趣

興趣是促進學生學習最有效的動力，積極的興趣能夠激發學生自主探究的熱情。對于初中生而言，一旦他們對數學知識產生濃厚的興趣之后，就有可能達到樂此不疲的效果。錯誤資源的利用，也可以達到激發學生興趣的目的。在教學實踐中，教師所采用的常規教學環節就是對知識點進行講解，或者結合舉例講解的方式，之后再通過訓練加以鞏固，完成對知識點的總結與歸納。然而這一教學模式，并不能持續激發學生對數學知識的探究熱情，基于這一情況，我認為可以對教學方式進行創新改變。

例如，在組織學生復習一元二次方程的過程中，我首先向學生展示的是錯題，由學生挑錯，這一點和學生的興趣愛好剛好吻合，大家躍躍欲試。如下題所示：

假如一元二次方程(k-1)x2+kx+1=0有根，嘗試求k值的取值范圍：

A.k≠2 B.k>0

C.K<2且k≠1 D.k≠1的一切實數

對于此道習題而言，目的就是為了考查學生對一元二次方程根的辨別，題目條件中明確指出這一方程有根，這也就意味著(k-1)必定不等于0，所以k≠1，但是對于有根的情況來說，還可以分為以下兩種：存在兩個不等根或者兩個等根，所以通過進一步推算可以得出答案為C。這就是學生較為普遍的錯誤，在題目的條件中所展示的是方程有根，實際上并沒有告訴我們會有怎樣的根，所以不需要過多地考慮其他的情況，只要根據方程得出有根的情況就可以了，經過學生的仔細思考，有效地脫離了思維定式的禁錮。

傳統模式下的學習狀態都是“要我學”，為了成功的轉化為“我要學”，需要結合教師的積極刺激以激發學生的學習興趣。上述教學案例中，教師充分利用了學生對錯誤的分析能力，基于這樣的復習方式，既能夠有效糾錯，又能同時完成對知識的鞏固，能夠收獲更顯著的實效。

二、借助“錯誤”資源，引導自主糾錯

學生的錯誤所暴露的是學生最真實的思維狀態以及對知識的把握程度，課堂教學實踐中，大多數教師更關注學生的正確結果，實際上這是對思維過程的極大的忽略，錯誤的出現同時也可以反饋學生對問題的思考，只是思考的過程有欠完善。將這一思維完整的呈現出來，才能夠瘋精準地把握學生思維的瓶頸處，才能夠以此為落點進行引導，使學生可以正確理解知識、高效的掌握知識，促進思維的縝密性和嚴謹性。作為教師，不能害怕出錯，而應當正視錯誤，寬容的對待錯誤，這樣才有助于促進學生思維的縱深拓展。

例如，在教學《三角形全等的判定》時，學生們普遍認為只要能夠滿足三個相等的關系，就可以判定兩個三角形全等。所以，在探究兩邊一角時，很多學生都認為，只要條件相等就可以判定這兩個三角形全等，實際展示時同時出現了兩邊及其夾角、兩邊及一邊對角這兩種完全不同的情況，在實際畫圖的過程中，學生也大都會選擇先畫邊再畫角，所以，表面上看這兩個三角形全等。鑒于這一情況，教師可先引導學生先畫角再定邊，這樣就可以使學生感受到另外一種不同的情況，幫助學生深化對“兩邊一角”并不一定全等這一結論的認知。實際探究過程中，還可以有效滲透分類討論思想，使學生體會到其在數學學習過程中的重要作用，幫助學生領悟重要的數學思想方法，立足于數學活動收獲多維經驗。實際操作過程中，也會出現與直線沒有交點、與直線存在一個或者兩個交點的情況，這也為接下來的一元二次方程以及二次函數的學習奠定了良好的根基。

三、借助“錯誤”資源，培養創造意識

在學習新知的過程中，學生會基于之前的學習對新知形成錯誤或者片面認識，針對這些問題如果置之不理，必然會對新知的學習和運用產生一定的負面影響。于是，我基于學生學習過程中比較普遍的錯誤，結合“設疑自探-解疑合探-質疑再探”這一教學流程，引發學生的自我反思，使學生可以在小組探討的過程中充分展現思維的價值，通過伙伴的幫助以及教師的點撥理解知識、掌握知識、完善知識，這樣，必然有助于樹立學生的質疑意識以及創造意識并得以顯著提升。

例如，一位教師在教學“勾股定理”時，有這樣一個教學片段。

師：Rt△ABC中，∠A，∠B，∠C分別對應的邊為a，b，c，假如若a=3，b=4，嘗試求c。

生：根據勾三股四弦五，能夠得出c等于5。

師：你回答的很快，但是勾股定理必須以直角三角形為基礎，c=5是否基于勾股數而得到呢？

生：根據∠C=90°。

師：很好，緊抓了事物的本質，那就是直角。

生：但是題目中并沒有說明哪一個角一定是直角呀！

師：對呀，不確定應該怎么辦？

師：這種思想方法非常好，在學習哪些內容時，我們還曾經使用過這一方法呢？

生：之前在學習等腰三角形的存在性時，或者判定全等三角形的對應關系時……

導致這一錯誤發生的關鍵在于學生思維的嚴謹性不夠，對于不了解哪個角是直角就需要基于不同的情況展開探討，所以分類思想是數學學習過程中非常重要的數學思想。教師可以為學生多設“陷阱”，這樣必然有助于他們的深刻理解。對于學生的錯誤而言，實際上是展開教育的最佳契機，通過自主糾錯和反思，既有助于完善思維方法和思維方式，同時也有助于提升學科的基本素養，使學生在自主糾錯的過程中樹立學習自信，還能夠提煉出有價值的數學思想方法。

四、借助“錯誤”資源，提升反思能力

在初中數學課堂教學中，可以根據學生在作業中或者考試中經常出現的易錯題為學生設計“陷阱”，使學生可以在糾錯的過程中完善對知識的理解、深化認知，必然可以有效避免錯誤的再次發生。

例如，在教學“一元二次方程”時，我給學生設計了這樣一道習題：ax2-(3a+1)x+2(a+1)=0，其中兩個不相等的實數根x1、x2滿足如下條件x1-x1x2+x2=1-a，嘗試求a值。(先向學生展示如下解法，引導學生自主反思和辨析，學生的回答各有不同。)占比為65%的學生都采用了這樣的解題方式，經過再次思考之后，學生提出了如下見解：

生1：首先需要檢驗所得結果，那就是當a=l時，也就意味著原方程根的判別式Δ=0，在這樣的情況下，一元方程必然會有兩個相等的實數根，這一點和題意不符，所以需舍去。

生2：根據題意可知原方程的根的判別式Δ>0，這樣就應該先求出△的范圍，由此就可以避免以上錯誤。

師：現在你們嘗試反思一下，導致此類錯誤出現的原因為何？

生：沒有準確把握一元二次方程的概念，在理解一元二次方程根的判別式時，思維不夠嚴謹……

對于一元二次方程而言，有兩根的前提必須是a≠0且Δ>0，這樣學生才能抓住問題的實質。教師引導學生分析錯誤發生的原因，使學生通過練習、思考以及反思，自主完成糾錯的過程，以后再遇見此類習題時，就會養成檢驗的習慣，不會再掉進“陷阱”，這樣的思維必然更加嚴謹，解題更具有科學性。

可見，只有學生經歷犯錯、找錯以及糾錯、提升這一過程之后，才能確保學習過程的完整性，教師可以提前設置相應的學習障礙，利用學生愛找茬的特點聚焦學生注意，引發學生探究和思考，使學生可以通過自主摸索，有效糾錯、積極改錯。

總之，在學習新知的過程中，學生的錯誤能夠有效促進新知的生成，而且錯誤不可避免，需要教師端正態度、充分利用，將其視為寶貴的教學資源，這樣才能夠從中發掘思維本質以及創新成分，才能使其更好地服務于教學，而且可以使學生在自主糾錯的過程中完善知識、鞏固知識、深化認知，既保障了課堂教學實效，也能夠獲得多維的體驗，打造精彩的課堂！